新高考数学一轮复习讲练测第6章第03讲 等比数列及其前n项和（练习）（解析版）

第03讲等比数列及其前n项和（模拟精练+真题演练）1．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）英国数学家亚历山大·艾利斯提出用音分来精确度量音程，音分是度量不同乐音频率比的单位，也可以称为度量音程的对数标度单位.一个八度音程为1200音分，它们的频率值构成一个等比数列.八度音程的冠音与根音的频率比为2，因此这1200个音的频率值构成一个公比为SKIPIF1<0的等比数列.已知音M的频率为m，音分值为k，音N的频率为n，音分值为l.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=（

）A．400 B．500 C．600 D．800【答案】C【解析】由题意可知，1200个音的频率值构成一个公比为SKIPIF1<0的等比数列，设第一个音为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C2．（2023·湖南长沙·周南中学校考二模）设等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：D3．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）在各项均为正数的等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则使得SKIPIF1<0成立的n的最小值为（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0（舍去），由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即n的最小值为9；故选：C.4．（2023·四川巴中·南江中学校考模拟预测）在等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．3 B．6 C．9 D．18【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．故选：B5．（2023·河北沧州·校考模拟预测）已知公比不为1的等比数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．40 B．81 C．121 D．156【答案】C【解析】设公比为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C.6．（2023·广东东莞·统考模拟预测）数列{an}满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为数列SKIPIF1<0满足a1＝SKIPIF1<0，an+1＝2an，易知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为常数，又SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是以2为首项，公比为SKIPIF1<0的等比数列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：C．7．（2023·安徽安庆·安庆一中校考三模）在等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．4 B．8 C．32 D．64【答案】D【解析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：D8．（2023·四川绵阳·三台中学校考一模）已知各项都为正数的等比数列SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，若存在两项SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0最小值为（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】B【解析】因为正项等比数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，设其公比为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立，故SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：B.9．（多选题）（2023·山西大同·统考模拟预测）《庄子·天下》中有：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其大意为：一根一尺长的木棰每天截取一半，永远都取不完，设第一天这根木棰截取一半后剩下SKIPIF1<0尺，第二天截取剩下的一半后剩下SKIPIF1<0尺，…，第五天截取剩下的一半后剩下SKIPIF1<0尺，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】根据题意可得SKIPIF1<0是首项为SKIPIF1<0，公比为SKIPIF1<0的等差数列，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A错误；SKIPIF1<0，故B正确；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故C正确；SKIPIF1<0，故D正确．故选：BCD．10．（多选题）（2023·湖北武汉·统考三模）已知实数数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，下列说法正确的是（

）．A．若数列SKIPIF1<0为等差数列，则SKIPIF1<0恒成立B．若数列SKIPIF1<0为等差数列，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…为等差数列C．若数列SKIPIF1<0为等比数列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若数列SKIPIF1<0为等比数列，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…为等比数列【答案】BD【解析】若数列SKIPIF1<0为等差数列，不妨设其公差为d,则SKIPIF1<0,显然当SKIPIF1<0才相等，故A错误，而SKIPIF1<0，作差可得SKIPIF1<0成立，故B正确；若数列SKIPIF1<0为等比数列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设其公比为q，则SKIPIF1<0，作商可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故C错误；由题意得SKIPIF1<0各项均不为0，而实数范围内，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，结合选项B的计算可得SKIPIF1<0，故D正确.故选：BD.11．（多选题）（2023·全国·校联考模拟预测）《尘劫记》是元代一部经典的古典数学著作，里面记载了一个有趣的数学问题：假设每对老鼠每月生子一次，每月生12只，且雌雄各半.1个月后，有一对老鼠生了12只小老鼠，一共14只；2个月后，每对老鼠各生12只小老鼠，一共98只，……，以此类推.记每个月新生的老鼠数量为SKIPIF1<0，每个月老鼠的总数量为SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前n项和分别为SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】由题意可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是以首项SKIPIF1<0，公比SKIPIF1<0的等比数列，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0满足上式，故SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即数列SKIPIF1<0是以首项SKIPIF1<0，公比SKIPIF1<0的等比数列，可得SKIPIF1<0，综上可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故B、C正确，A、D错误.故选：BC.12．（多选题）（2023·全国·模拟预测）已知等比数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，公比SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0 B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0最小C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0最小 D．存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0【答案】AC【解析】对于A，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故A正确；对于B，C，等比数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，公比SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为递增数列，由等比数列的性质，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为递增数列，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0最小，故B错误，C正确；对于D，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为递增数列，SKIPIF1<0，故D错误.故选：AC13．（2023·河北·校联考三模）若数列SKIPIF1<0为等比数列，则SKIPIF1<0_______．【答案】4【解析】由题意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案为：414．（2023·上海浦东新·华师大二附中校考三模）设等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则使SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0的最小值为__________.【答案】7【解析】由SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0的最小值为7，故答案为：715．（2023·安徽安庆·安徽省桐城中学校考一模）数列满足下列条件：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．16．（2023·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）已知SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0的中点，点SKIPIF1<0在所有的线段SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0_________.【答案】SKIPIF1<0【解析】不妨设点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，设点SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，数列SKIPIF1<0是首项为SKIPIF1<0，公比为SKIPIF1<0的等比数列，所以，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0也满足SKIPIF1<0，故对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.17．（2023·四川绵阳·绵阳南山中学实验学校校考模拟预测）在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题．已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且满足________．(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【解析】（1）若选①，因为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，两式相减得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0也满足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是首项为SKIPIF1<0，公比为SKIPIF1<0的等比数列，故SKIPIF1<0；若选②，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.（2）由（1）知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0，②两式相减得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.18．（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）已知公差为正数的等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0成等比数列.(1)求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.(2)设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.【解析】（1）设等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）由（1）得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.19．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）已知数列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为常数，且SKIPIF1<0）．(1)证明：数列SKIPIF1<0是等比数列；(2)若当SKIPIF1<0和SKIPIF1<0时，数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0取得最大值，求SKIPIF1<0的表达式．【解析】（1）因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即数列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，2为公比的等比数列．（2）由（1）知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因为当SKIPIF1<0和SKIPIF1<0时，数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0取得最大值，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．经检验，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0先增后减，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0时取得最大值，符合题意．此时SKIPIF1<0．20．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）若分别从下表的第一、二、三列中各取一个数，依次作为等比数列{SKIPIF1<0}的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；分别从下表的第一、二、三行中各取一个数，依次作为等差数列SKIPIF1<0的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．第一列第二列第三列第一行147第二行369第三行258(1)请写出数列{SKIPIF1<0}，{SKIPIF1<0}的一个通项公式；(2)若数列{SKIPIF1<0}单调递增，设SKIPIF1<0，数列{SKIPIF1<0}的前n项和为SKIPIF1<0．求证：SKIPIF1<0．【解析】（1）由题意，取SKIPIF1<0，可得公比SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，可得公差SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；取SKIPIF1<0，可得公差SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；取SKIPIF1<0，可得公差SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；取SKIPIF1<0，可得公差SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.（2）由{SKIPIF1<0}单调递增，若SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，两式相减，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，两式相减，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.综上，SKIPIF1<0.21．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考三模）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0.等差数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)将数列SKIPIF1<0满足__________（在①②中任选一个条件）的第SKIPIF1<0项SKIPIF1<0取出，并按原顺序组成一个新的数列SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前20项和SKIPIF1<0.①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.【解析】（1）因为数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0①，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，②②-①得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0因SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，SKIPIF1<0为公比的等比数列.所以SKIPIF1<0.因为等差数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0公差为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.所以数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0；（2）若选①SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0取出的项就是原数列的偶数项，所以SKIPIF1<0是以4为首项，4为公比的等比数列，所以SKIPIF1<0；若选②SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0所以当SKIPIF1<0时，对应的SKIPIF1<0，由二项展开式可知SKIPIF1<0SKIPIF1<0能被3整除，此时SKIPIF1<0为整数，满足题意；当SKIPIF1<0时，对应的SKIPIF1<0，由二项展开式可知SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0除以3的余数是1，不能整除，即此时SKIPIF1<0不是整数，不满足题意；所以SKIPIF1<0取出的项就是原数列的偶数项，所以SKIPIF1<0是以4为首项，4为公比的等比数列，所以SKIPIF1<0.22．（2023·广东·校联考模拟预测）记SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，已知SKIPIF1<0的等差中项为SKIPIF1<0.(1)求证SKIPIF1<0为等比数列；(2)数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，是否存在整数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0？若存在求SKIPIF1<0，否则说明理由.【解析】（1）因为SKIPIF1<0的等差中项为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，两式相减得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是等比数列，其首项为SKIPIF1<0，公比为2.（2）由（1）知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.1．（2022•乙卷（文））已知等比数列SKIPIF1<0的前3项和为168，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．14 B．12 C．6 D．3【答案】SKIPIF1<0【解析】设等比数列SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由题意，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0前3项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0．2．（2021•甲卷（文））记SKIPIF1<0为等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．7 B．8 C．9 D．10【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0为等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由等比数列的性质，可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列，SKIPIF1<0，2，SKIPIF1<0成等比数列，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．3．（2021•甲卷（理））等比数列SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0．设甲：SKIPIF1<0，乙：SKIPIF1<0是递增数列，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】SKIPIF1<0【解析】若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是递减数列，不满足充分性；SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是递增数列，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足必要性，故甲是乙的必要条件但不是充分条件，故选：SKIPIF1<0．4．（2020•新课标Ⅰ）设SKIPIF1<0是等比数列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．12 B．24 C．30 D．32【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0是等比数列，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0．5．（2020•新课标Ⅱ）记SKIPIF1<0为等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】设等比数列的公比为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0．6．（2019•新课标Ⅲ）已知各项均为正数的等比数列SKIPIF1<0的前4项和为15，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．16 B．8 C．4 D．2【答案】SKIPIF1<0【解析】设等比数列SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，则由前4项和为15，且SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．7．（2023•乙卷（理））已知SKIPIF1<0为等比数列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0．【解析】SKIPIF1<0等比数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．8．（2023•上海）已知首项为3，公比为2的等比数列，设等比数列的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【答案】189．【解析】SKIPIF1<0等比数列的首项为3，公比为2，SKIPIF1<0．故答案为：189．9．（2023•甲卷（理））记SKIPIF1<0为等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的公比为．【答案】SKIPIF1<0．【解析】等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．10．（2019•新课标Ⅰ）记SKIPIF1<0为等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0．【解析】在等比数列中，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<011．（2019•新课标Ⅰ）设SKIPIF1<0为等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0．【解析】SKIPIF1<0等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理可得，SKIPIF1<0，解可得，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<012．（2020•北京）已知SKIPIF1<0是无穷数列．给出两个性质：①对于SKIPIF1<0中任意两项SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中都存在一项SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0；②对于SKIPIF1<0中任意一项SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中都存在两项SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0．（Ⅰ）若SKIPIF1<0，2，SKIPIF1<0，判断数列SKIPIF1<0是否