新高考数学一轮复习讲练测第8章第07讲 抛物线及其性质（练习）（原卷版）

第07讲抛物线及其性质（模拟精练+真题演练）1．（2023·四川成都·校联考二模）已知点SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0的焦点，点SKIPIF1<0，且点SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0上任意一点，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．5 B．6 C．7 D．82．（2023·陕西西安·西安市第三十八中学校考模拟预测）若抛物线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）上一点SKIPIF1<0到焦点的距离是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·四川成都·校联考模拟预测）已知点SKIPIF1<0是抛物线C：SKIPIF1<0的焦点，点M在抛物线C上，点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则点M到y轴的距离为（

）A．6 B．8 C．10 D．124．（2023·四川绵阳·统考二模）涪江三桥又名绵阳富乐大桥，跨越了涪江和芙蓉溪，是继东方红大桥、涪江二桥之后在涪江上修建的第三座大桥，于2004年国庆全线通车．大桥的拱顶可近似地看作抛物线SKIPIF1<0的一段，若有一只鸽子站在拱顶的某个位置，它到抛物线焦点的距离为10米，则鸽子到拱顶的最高点的距离为（

）A．6 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·全国·模拟预测）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为F，准线为l，与x轴平行的直线与l和抛物线C分别交于A，B两点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．46．（2023·海南·海南中学校考模拟预测）已知直线SKIPIF1<0和直线SKIPIF1<0，抛物线SKIPIF1<0上一动点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0距离之和的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．37．（2023·河南·校联考二模）设F为抛物线SKIPIF1<0的焦点，点M在C上，点N在准线l上，且SKIPIF1<0平行于x轴，准线l与x轴的交点为E，若SKIPIF1<0，则梯形SKIPIF1<0的面积为（

）A．12 B．6 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2023·江西赣州·统考模拟预测）已知过抛物线C：SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0的直线与抛物线C交于A，B两点（A在第一象限），以AB为直径的圆E与抛物线C的准线相切于点D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为坐标原点，则SKIPIF1<0的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．49．（2023·福建厦门·厦门双十中学校考模拟预测）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，动点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，圆SKIPIF1<0的半径为1，过点SKIPIF1<0的直线与圆SKIPIF1<0相切于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．2 B．3 C．4 D．510．（2023·河南·统考三模）已知抛物线SKIPIF1<0的准线为SKIPIF1<0，焦点为F，过点F的直线与抛物线交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，点P在l上的射影为SKIPIF1<0，则下列结论错误的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．以PQ为直径的圆与准线l相切C．设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．过点SKIPIF1<0与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条11．（多选题）（2023·湖南常德·常德市一中校考模拟预测）已知抛物线SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，其焦点为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与抛物线交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．（多选题）（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）设SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的焦点，SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<013．（多选题）（2023·云南昭通·校联考模拟预测）已知A，B是抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上两动点，SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0的焦点，则（

）A．直线AB过焦点F时，SKIPIF1<0最小值为4B．直线AB过焦点F且倾斜角为SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0C．若AB中点M的横坐标为2，则SKIPIF1<0最大值为5D．SKIPIF1<014．（多选题）（2023·福建福州·福州四中校考模拟预测）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的准线与SKIPIF1<0轴的交点，若直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，则下列结论正确的为（

）A．SKIPIF1<0B．存在唯一实数SKIPIF1<0，使得直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相切C．恰有2个实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立D．恰有2个实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立15．（多选题）（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）抛物线有如下光学性质：从焦点发出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后，必过抛物线的焦点.已知平行于SKIPIF1<0轴的光线SKIPIF1<0从点SKIPIF1<0射入，经过抛物线SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0反射，再经过SKIPIF1<0上另一点SKIPIF1<0反射后，沿直线SKIPIF1<0射出，经过点SKIPIF1<0，则（

）

A．若SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．分别延长SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的准线上D．抛物线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线分别与直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所成角相等16．（多选题）（2023·湖南益阳·安化县第二中学校考三模）已知直线SKIPIF1<0过抛物线C：SKIPIF1<0的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线C的切线，两切线交于点G，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列选项正确的是：（

）A．SKIPIF1<0B．以线段AB为直径的圆与直线SKIPIF1<0相离C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0面积的取值范围为SKIPIF1<017．（2023·福建泉州·统考模拟预测）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于不同的两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.18．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知点SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0的焦点，过点SKIPIF1<0且倾斜角为SKIPIF1<0的直线交抛物线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.19．（2023·上海虹口·华东师范大学第一附属中学校考三模）已知SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0的焦点，P是抛物线C上一动点，Q是曲线SKIPIF1<0上一动点，则SKIPIF1<0的最小值为．20．（2023·甘肃陇南·统考一模）设SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0的焦点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为该抛物线上不同的三点，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为坐标原点，则SKIPIF1<0.21．（2023·河北保定·河北省唐县第一中学校考二模）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知直线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），定点SKIPIF1<0与定直线SKIPIF1<0，过P向直线SKIPIF1<0作垂线，垂足为H．SKIPIF1<0，若动点P的轨迹为曲线C，且直线SKIPIF1<0与曲线C相切，则SKIPIF1<0．22．（2023·广东茂名·茂名市第一中学校考三模）已知SKIPIF1<0为坐标原点，直线SKIPIF1<0过抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0，与抛物线SKIPIF1<0及其准线依次交于SKIPIF1<0三点（其中点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0之间），若SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0的面积是.23．（2023·上海嘉定·上海市嘉定区第一中学校考三模）已知点P是抛物线SKIPIF1<0上的动点，Q是圆SKIPIF1<0上的动点，则SKIPIF1<0的最大值是.24．（2023·福建莆田·校考模拟预测）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，准线为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上异于点SKIPIF1<0的两点（SKIPIF1<0为坐标原点），若SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为．1．（2020•新课标Ⅲ）设SKIPIF1<0为坐标原点，直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的焦点坐标为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2020•北京）设抛物线的顶点为SKIPIF1<0，焦点为SKIPIF1<0，准线为SKIPIF1<0．SKIPIF1<0是抛物线上异于SKIPIF1<0的一点，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，则线段SKIPIF1<0的垂直平分线SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．经过点SKIPIF1<0 B．经过点SKIPIF1<0 C．平行于直线SKIPIF1<0 D．垂直于直线SKIPIF1<03．（多选题）（2023•新高考Ⅱ）设SKIPIF1<0为坐标原点，直线SKIPIF1<0过抛物线SKIPIF1<0的焦点，且与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的准线，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．以SKIPIF1<0为直径的圆与SKIPIF1<0相切 D．SKIPIF1<0为等腰三角形4．（多选题）（2022•新高考Ⅱ）已知SKIPIF1<0为坐标原点，过抛物线SKIPIF1<0焦点SKIPIF1<0的直线与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，其中SKIPIF1<0在第一象限，点SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（多选题）（2022•新高考Ⅰ）已知SKIPIF1<0为坐标原点，点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，过点SKIPIF1<0的直线交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0的准线为SKIPIF1<0 B．直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相切 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023•乙卷）已知点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的准线的距离为．7．（2021•新高考Ⅰ）已知SKIPIF1<0为坐标原点，抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴垂直，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0轴上一点，且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的准线方程为．8．（2021•北京）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在抛物线上，SKIPIF1<0垂直SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的横坐标是；SKIPIF1<0的面积为．9．（2021•全国）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0倾斜角为SKIPIF1<0的直线与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．10．（2021•上海）已知抛物线SKIPIF1<0，若第一象限的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在抛物线上，焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0的斜率为．11．（2020•海南）斜率为SKIPIF1<0的直线过抛物线SKIPIF1<0的焦点，且与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，则SKIPIF1<0．12．（2023•甲卷）设抛物线SKIPIF