2025年新高考数学选填压轴好题汇编（五）含答案

2025年新高考数学詹校选填屡轴解题汇编05

（5e”+]xQ

1.（山东省实验中学2025届高三第一次诊断考试数学试题）已知函数/（%）=%2/o,、c，g（M=

[\x-6re+8|,力30

/—Q/+4,若g=g（/（c））有6个零点，则Q的取值范围为（）

A.（4,+co）B.[4,冷）C.[4,5]D.[学,*]U（4,5]

2.（山东省齐鲁名校联盟❷天一大联考2024-2025学年高三上学期第二次联考（10月）数学试题）已知定

义在R上的函数/（c）满足/（1）=1一/（1一；r）,若函数—与函数4=/（工）的图象的交点为（g,

4+2

2025

%）,（电,统），…，（22025,纺025），则2（◎+%）=（）

i=l

A.0B.C.2025D.

3.（山东省齐鲁名校联盟天一大联考2024-2025学年高三上学期第二次联考（10月）数学试题）已知数列

{an}满足：的=1,点（n,an+an+1）在函数g=far+l的图象上，其中k为常数（kWO），且如电,©成等比

数列，则k的值为（）

A.2B.3C.4D.5

4.（山东省济宁市实验中学2025届高三上学期10月月考数学试题）已知函数"乃=1-"一唱（①>1）,

则使/（工）有零点的一个充分条件是（）

A.a<—1B.—IVQVOC.0<a<1D.a>1

5.（山东省济宁市实验中学2025届高三上学期10月月考数学试题）已知函数/Q）=/_2—Mnc,a=

/（In⑶,b=/（号）,。=/（十）,则（）

A.a<c<bB.b<c<aC.c<a<bD.a<b<c

6.（山东省名校考试联盟2024-2025学年高三上学期10月阶段性检测数学试题）若力=2是函数/（力）=

退土学二2的极小值点,则实数a的取值范围是（）

A.（—co,—1）B.（-8,1）C.（―1,+co）D.（1,+oo）

7.（山东省名校考试联盟2024-2025学年高三上学期10月阶段性检测数学试题）已知函数/（2）=sin6ftxe

+cos6数c—l®>0）在[o昼）上有且仅有3个零点，则。的取值范围是（）:

A.[*3）B.（-1,3]C/3与D.（3用;

8.（江西省上进联考2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题）已知a,b为正数，若V,>-b,

数/⑺=(4+研Pl,则!■的最小值为()

A.9+2V2B.9+4V2C.9D.6V3

9.（江西省部分学校2025届高三上学期9月月考考试数学试题）已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是

矩形，且R4=48=2,侧棱E4，底面ABCD,若四棱锥P-ABCD外接球的表面积为12兀，则该四棱

锥的表面积为（）

A.8+4V3B.8+6V3C.6+473D.8+472

10.（江西省部分学校2025届高三上学期9月月考考试数学试题）已知函数/（乃=e"—?—b,当实数a>0

时，对于tCR都有/3）>0恒成立，则a2b的最大值为（）

11.（福建省百校联考2024-2025学年高三上学期10月联合测评数学试题）已知函数/（⑼=e2,-2a1-

4a2Ma>0）,若函数/（⑼的值域与/（/（c））的值域相同，则a的取值范围是（）

A.（0,y）B.（0,1]C.",+8）D.（l,+8）

12.（福建省百校联考2024—2025学年高三上学期10月联合测评数学试题）已知。>0,函数/（切=sinoc

与gQ）=cos®r的图象在[兀,2兀]上最多有两个公共点，则”的取值范围为（）

A-（。小信？）B（。用用

D（。，用小）

3

13.（安徽省皖豫名校联盟2025届高三上学期10月联考数学试题）已知函数/（⑼=1一3_e^+为则满足

/（2加一2）+/（zn+l）>6的恒的取值范围是（）

C.(1,+00)

A.(3,+oo)B.(亍+8)D.仔+8）

f72—<7丁-|-2cO'<7—1

14.（安徽省皖豫名校联盟2025届高三上学期10月联考数学试题）已知函数“0=，：

U—ln（c+2）,x>—1

在R上单调递减,则实数a的取值范围是（）

A.（—co,0]B.[0,+℃）C.[—2,+8）D.[—2,0]

15.（安徽省皖豫名校联盟2025届高三上学期10月联考数学试题）定义[x]为不超过x的最大整数，区间

[a,b]（或（a,（a,口）的长度记为b—a.若关于，的不等式,句>|2[句-6]的解集对应区间的长

度为2,则实数k的取值范围为（）

A.(°'f]Bc4

-(14]-(I]D-(T1]」

_____________F

16.（安徽省江南十校2024-2025学年高三上学期第一次综合素质检测数学试题）某次跳水比赛甲、乙、丙、

丁、戊5名跳水运动员进入跳水比赛决赛,现采用抽签法决定决赛跳水顺序，在“运动员甲不是第一个出

场,运动员乙不是最后一个出场”的前提下，“运动员丙第一个出场”的概率为（）

135。413

17.（安徽省江南十校2024-2025学年高三上学期第一次综合素质检测数学试题）对于力〉0,e2^-

恒成立，则正数义的范围是（）

A

A.B.C.A>2eD.4>e

e2e

18.（安徽省六校2025届高三上学期第一次阶段联合教学质量测评数学试卷）已知函数/（力）=趾3“—Inc-

c—㈤2,若对任意的①恒成立，则实数a的取值范围为（）

A.[-3,3]B.[-2,2]C.[-4,4]D.[-1,1]

19.（浙江省强基联盟2024-2025学年高三上学期10月联考数学试卷）函数/Q）=sine-

cosxcos（等+卞）在区间（一兀,2兀）上的所有零点之和为（）

A.KB.27rC.3nD.4

20.（浙江省强基联盟2024-2025学年高三上学期10月联考数学试卷）已知函数/Q）的定义域为[0,1],当

①=0或c=l或C是无理数时，/（x）=0；当多=—（n<m,m,H是互质的正整数）时，于（x）=—.那

mm

么当a,b,a+b,ab都属于[0,1]时，下列选项恒成立的是（）

A.f（a+b）W/（a）+f（b）B.f（a+b）>/（a）•/（&）

C.f（ab）>/（a）+f（b）D.f（ab）>/（a）吁⑸

„2

21.（浙江省浙南名校联盟2024-2025学年高三上学期第一次联考（10月）数学试题）已知双曲线-

*=l（a>0,b>0）的左焦点为E，O为坐标原点，若在C的右支上存在关于多轴对称的两点P,Q,使

b

得APEQ为正三角形，且OQ^EP，则。的离心率为（）

A.V2B.1+V2C.V3D.1+V3

22.（浙江省浙南名校联盟2024-2025学年高三上学期第一次联考（10月）数学试题）已知g为函数/（⑶=

/已⑦+6?]!!/—2e?的零点，则须）+lng=（）

A.1B.2C.3D.4

23.（浙江省新阵地教育联盟2024-2025学年高三上学期第一次联考数学试题）北宋数学家沈括在酒馆看：

见一层层垒起的酒坛，想求这些酒坛的总数,经过反复尝试，终于得出了长方台形垛积的求和公式.女M

_______F

图，由大小相同的小球堆成的一个长方台形垛积，第一层有ab,（a=b+l）个小球，第二层有

（a+1）（b+1）个小球，第三层有（a+2）（b+2）个小球..…依此类推，最底层有cd个小球，共有n层.现有

一个由小球堆成的长方台形垛积，共7层,小球总个数为168,则该垛积的第一层的小球个数为（）

A.1B.2C.3D.4

24.（浙江省新阵地教育联盟2024-2025学年高三上学期第一次联考数学试题）如图，在四棱锥P-ABCD

中，底面4BCD为菱形，底面ABCD,。为对角线47与的交点，若。D=2,N4PD=?

3则三棱锥P—OCD的外接球的体积为（）

25.（多选题）（山东省实验中学2025届高三第一次诊断考试数学试题）已知函数/（⑼=（/—1）W—QN—

Q（QWO）在区间（0,+8）上有两个不同的零点力2,且gvg，则下列选项正确的是（）

A.Q的取值范围是(0,1)B.31/2=1

4

C.(Ni+l)(g+l)>4D.Inxr+2a<lnx<Ing+2a+—-

2o

26.（多选题）（山东省齐鲁名校联盟❷天一大联考2024-2025学年高三上学期第二次联考（10月）数学试

题）如图，有一列曲线列,舟,巴,…，已知R所围成的图形是面积为1的等边三角形，A+i依=0,123,•••）

是对Pk进行如下操作得到的：将Pk的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形,

再将中间部分的线段去掉，记SA为曲线区所围成图形的面积，则（）

27.（多选题）（山东省齐鲁名校联盟。天一大联考2024-2025学年高三上学期第二次联考（10月）数学试

题）已知函数/（①）=1—as+2,a2凡则（）

A.f（x）的图象关于点（0,2）对称

B.maC凡/设）仅有一个极值点

C.当a=1时,f（x）图象的一条切线方程为2®—y+4=0

D.当a<3时，/（口有唯一的零点

28.（多选题）（山东省济宁市实验中学2025届高三上学期10月月考数学试题）若正实数a,b满足a+b=L

则下列说法错误的是（）

A.ab有最小值JB.8瓶+8VF有最大值82

4

C.工+[有最小值4

ab

29.（多选题）（山东省济宁市实验中学2025届高三上学期10月月考数学试题）函数/（为=心。

于力的方程/（X）—=0（m,eR）,则下列正确的是（）

A.函数/（7）的值域为R

B.函数/O）的单调减区间为（一8,0）,[1,+8）

C.当■时,则方程有4个不相等的实数根

D.若方程有3个不相等的实数根,则m的取值范围是（看，+8）

30.（多选题）（山东省名校考试联盟2024-2025学年高三上学期10月阶段性检测数学试题）已知幕函数

/3）=（9m2—3）/的图象过点（外—））,则（）

A.m=-^rB.f（x）为偶函数

O

C.n=^-D.不等式/（a+l）>/（3—a）的解集为（—8,1）

31.（多选题）（山东省名校考试联盟2024-2025学年高三上学期10月阶段性检测数学试题）已知函数/Q）

及其导函数（（宓）的定义域均为A,记g（rr）=r（c），若gQ+2）的图象关于直线a?=—2对称，且/Q—1）

+/Q+1）=l+/（—为，则（）

A.g（c）是偶函数B./Q）是奇函数

2025

C.3为y=Kx）的一个周期D.2g(i)=0

i=l

32.（多选题）（江西省上进联考2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题）若存在实数b使得方程/：

_________B

+nz/+n/+b=O有四个不等的实根，则nm的值可能为（）

A.-2024B.2025C.0D.-6

33.（多选题）（江西省部分学校2025届高三上学期9月月考考试数学试题）已知函数/（2）=In（cosc）+

sir^x，则（）

A.f（x）=f（—x）B./㈤在（-奉-十）单调递增

C.f（x）有最小值D.f（x）的最大值为一12

34.（多选题）（江西省部分学校2025届高三上学期9月月考考试数学试题）过抛物线C;y2=2PMp>0）的焦

点尸的直线Z：y=rc—1与C相交于两点，则（）

A.p=2B.p=4C.\AB\=8D.FA-FB=-^

35.（多选题）（福建省百校联考2024-2025学年高三上学期10月联合测评数学试题）已知函数少侬）的定义

域为R,对于Vre,yGA,恒有（p（x+y）=<p（x）+（p（y）—力,且当rc>0时,<p{x）V£,则下列命题正确的有

（）

A.^）（0）=tB.p（力）=0（2大一力）

C.0（—2024）=2力一0（2O24）D.V/WgG（力一g）［0（2）—p（g）］V0

36.（多选题）（福建省百校联考2024-2025学年高三上学期10月联合测评数学试题）已知数列伍力的前n

项和为Sn,（3n+2）Sn+i+（3n—l）S^_i=（6n+l）Sn（n67\?\且?1>2）,若电=!，。2=《，则下列说法正

25

确的是（）

A.a5=^-B.数列1上1为等差数列

14Ian）

2

C.数列［牛］中的最小项为12D.数列（上"1的前2n项和T2n为18n+12n

IQ九+1JIQ/TI+IJ

37.（多选题）（安徽省皖豫名校联盟2025届高三上学期10月联考数学试题）已知a>0/>0,且2a+b=4,

贝U（）

19__力2

A.ab41B.----1——2C.A/2Q+VFW2A/^D.-----F4Q>12

aba

38.（多选题）（安徽省皖豫名校联盟2025届高三上学期10月联考数学试题）已知函数/（⑼与gQ）的导函数

分别为r（c）与且/㈤,g（c），r3）O3）的定义域均为A,g（x）-y（6-x）=3,尸3）=g'（x-i）,

gQ+4）为奇函数，则（）：

2024I

A.g⑵+g⑹=0B./3+4）为偶函数C.f（x）=/（rr+8）D.2g（k）=0

k=l

39.（多选题）（安徽省江南十校2024-2025学年高三上学期第一次综合素质检测数学试题）袋中装有5弓岁;：

同的卡片，分别标有数字1,2,3,4,5，从中有放回地随机取两次，每次取1张卡片.A表示事件“第一次

取出的卡片数字是奇数”，8表示事件“第二次取出的卡片数字是偶数”，。表示事件“两次取出的卡片数

字之和是6"，则（）

A.F（AUB）=1B.F（BUC）C.人与口相互独立D.B与C相互独立

40.（多选题）（安徽省江南十校2024-2025学年高三上学期第一次综合素质检测数学试题）定义：设广（2）

是函数/（①）的导数，尸（了）是函数r（切的导数，若方程尸Q）=0有实数解g,则称点（&J（g））为函数

y=f（x）的“拐点”.经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”，且“拐点”就是三次函数图象的对称

中心.已知函数/（t）=a/+谒+日（而W0）的对称中心为（1,1）,则下列说法中正确的有（）

O

A.a---,b=—1

O

b-/信）+《春）+•••+*|）+/（黑）的值是19

C.函数/（功有三个零点

D.过（—1,白）只可以作两条直线与夕=〃c）图象相切

41.（多选题）（安徽省六校2025届高三上学期第一次阶段联合教学质量测评数学试卷）已知四棱锥P-

ABCD,底面ABCD为矩形，侧面PCD±平面ABCD,BC=2通，CD=PC=PD=2西.若点M为

PC的中点，则下列说法正确的为（）

A.平面PCDB.PA〃平面

C.四棱锥河―ABCD外接球的表面积为18兀D.四棱锥7W-ABCD的体积为12

42.（多选题）（安徽省六校2025届高三上学期第一次阶段联合教学质量测评数学试卷）某学习小组用函数图

2

象：G：y=4+/+如,C2:y=4+V—s—4®和抛物线。3：/=22夕部分图象围成了一个封闭的“心

形线”，过Q焦点F的直线I交q（包含边界点）于4B两点，P是G或&上的动点，下列说法正确的

A.抛物线a的方程为。3：，=旬B.FH+FH的最小值为4;

C.S"AB的最大值为从,）=彳D.若P在G上,则中•屋的最小值为—4

_______/

43.（多选题）（浙江省强基联盟2024-2025学年高三上学期10月联考数学试卷）在正四棱柱ABCD-

48QQ1中，48=2441，点河是棱。A上的动点（不含端点），则（）

A.过点河有且仅有一条直线与直线AC,52都垂直

B.过点河有且仅有一条直线与直线AC,BQ都相交

C.有且仅有一个点河满足△■4C和△MB。1的面积相等

D.有且仅有一个点双满足平面平面

3

44.（多选题）（浙江省强基联盟2024-2025学年高三上学期10月联考数学试卷）已知P（x0,y0）是曲线C：x

+93=0—①上的一点，则下列选项中正确的是（）

A.曲线C的图象关于原点对称

B.对任意gCA,直线，=g与曲线。有唯一交点P

C.对任意加e[―1,1],恒有

D.曲线。在一1W?/W1的部分与?/轴围成图形的面积小于半

45.（多选题）（浙江省浙南名校联盟2024-2025学年高三上学期第一次联考（10月）数学试题）如图,在正三

棱柱ABC-中AB=4,M,N,。，Q分别为棱AB,AC,BiG,的中点，。Q，,则以下

结论正确的是（）

A.BG//平面QMNB.AAi=V6

C.点Q到平面DW的距离为遍D.三棱锥O-QMN的外接球表面积为邛叁

46.（多选题）（浙江省浙南名校联盟2024-2025学年高三上学期第一次联考（10月）数学试题）已知抛物线

=4沙的焦点为F,A,B,尸为抛物线C上的点，cos<FA,FB）=—1,若抛物线。在点4B处的切线

的斜率分别为历次2,且两切线交于点双.N为抛物线。的准线与u轴的交点.则以下结论正确的是

）

A.若|/斤|+旧*=4,则/・丽=—1

B.直线尸N的倾斜角&>等

C.若自+e=2,则直线AB的方程为a;—y+1=0

D.\MF\的最小值为20

47.（多选题）（浙江省新阵地教育联盟2024-2025学年高三上学期第一次联考数学试题）已知后、西分别是

双曲线2的左右焦点，点Q是圆/:①―2）2+（,—3）2=2上的动点，下列说法正确的是

（）

A.三角形用的周长是12

B.若双曲线石与双曲线。有相同的渐近线，且双曲线E的焦距为8,则双曲线E为/—婿=8

C.若|QE|+|Q£|=8,则Q的位置不唯一

D.若P是双曲线左支上一动点，则\PF2\+\PQ\的最小值是5+~|四

48.（多选题）（浙江省新阵地教育联盟2024-2025学年高三上学期第一次联考数学试题）已知增函数/（c）

的定义域为正整数集，/Q）的取值也为正整数，且满足/（/（八））=2n+l,n6N*.下列说法正确的是

（）

A.41)=2B./⑷=6

C./(2025)=2536D.对任意正整数",都有/（2"）=3・2计1

49.（山东省实验中学2025届高三第一次诊断考试数学试题）一颗质地均匀的正方体骰子，六个面上分别标

有点数1,2,3,4,5,6.现随机地将骰子抛掷三次（各次抛掷结果相互独立），其向上的点数依次为如a2,

a3,则事件“血―+|O2-a3|+山―电|=6"发生的概率为.

50.（山东省齐鲁名校联盟❷天一大联考2024-2025学年高三上学期第二次联考（10月）数学试题）蜜蜂被

举为“天才的建筑师”，蜂巢结构是一种在一定条件下建筑用材最少的结构.如图是一个蜂房的立体模

型,底面ABCD即是正六边形,棱AG,BH,C7,也均垂直于底面ABCDEF,上顶由三个全等的

菱形PGHI,PIJK,PKLG构成，/GPI=AIPK=AKPG=8y109°2+,设8C=1,则上顶的面积为

.（参考数据：cos。=―^,tan乌=V2）

O/

51.（山东省齐鲁名校联盟❷天一大联考2024-2025学年高三上学期第二次联考（10月）数学试题）已知函：

数/（c）=，lncc,则/（力）的最小值为;设函数g（i）=/一0/（宓），若g（c）在（0,+oo）上单调递增，：

则实数a的取值范围是.

______/

52.（山东省济宁市实验中学2025届高三上学期10月月考数学试题）已知函数/（乃=[;⑨°廿41，若存在

实数如力2满足04N1Vg,且/（g）=/（/2），则/2—6/1的取值范围为.

53.（山东省济宁市实验中学2025届高三上学期10月月考数学试题）已知函数/（为的定义域为凡且

2024

f（x+2）-2为奇函数,/（3c+l）为偶函数，f（l）=0,则21f（k）=.

k=l

54.（山东省名校考试联盟2024-2025学年高三上学期10月阶段性检测数学试题）已知a>0且aWl,函

（2X

数/（±）=;-，若关于C的方程—5/3）+6=0恰有3个不相等的实数解,则实数a的取值

[a,x<l

范围是•

55.（山东省名校考试联盟2024-2025学年高三上学期10月阶段性检测数学试题）已知三棱锥A-BCD的

四个顶点都在球O的球面上，若AB=2V6,CD=,球。的半径为V7,则三棱锥A-BCD体积的最

大值为.

56.（江西省上进联考2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题）已知函数/Q）=log3（3sinT+

JgsinG+l）+1,则/（m—m）=.

57.（江西省上进联考2024—2025学年高三上学期10月月考数学试题）函数/Q）=81n（sine）+siVz必在区

间（0,方）上的零点个数为个.

58.（江西省部分学校2025届高三上学期9月月考考试数学试题）已知平面向量4=（2,1）,b为单位向量,且

则向量日在向量日上的投影向量的坐标为.

59.（福建省百校联考2024-2025学年高三上学期10月联合测评数学试题）已知数列｛an｝满足电=1«2=

2,且册+i—an+册+2，贝（Ja-2029=

60.（福建省百校联考2024-2025学年高三上学期10月联合测评数学试题）已知不等式。+2吁一24

X2

-工恒成立，则实数a的取值范围为

X------

61.（安徽省皖豫名校联盟2025届高三上学期10月联考数学试题）若函数/Q）==应一在c=2时取得

x+bx+l

极小值，则/3）的极大值为.

62.（安徽省皖豫名校联盟2025届高三上学期10月联考数学试题）已知函数/（⑼=巾，VgQ）=3+In为若

存在两条不同的直线与曲线y=/（x）和夕=g（c）均相切，则实数m的取值范围为.

63.（安徽省江南十校2024-2025学年高三上学期第一次综合素质检测数学试题）已知样本…，0的

平均数为3,方差为4,样本%,功，…,纸的平均数为8,方差为2,则新样本如g,-,x6,yi,y2,…，外的方差

64.（安徽省江南十校2024-2025学年高三上学期第一次综合素质检测数学试题）在AABC中，刀•屈-

怒•玩=—则tan（8—C）的最大值为.

65.（安徽省六校2025届高三上学期第一次阶段联合教学质量测评数学试卷）已知数列｛狐｝的通项公式是

册=2"—1，记%为｛a„｝在区间内项的个数，则使得不等式bm+1—bm>2062成

立的m的最小值为.

66.（安徽省六校2025届高三上学期第一次阶段联合教学质量测评数学试卷）已知函数/（为=

（——2c+]x0

｛Iq|'c，若方程/（6）=。有四个不同的解力1,力2,力3，/4，且21〈62〈力3〈必，力4,\^l+x2\+

[|10g2幻，力>0

的取值范围是-

x3-x4

67.（浙江省强基联盟2024-2025学年高三上学期10月联考数学试卷）已知曲线夕=6在宓=1处的切线I

恰好与曲线夕=a+In①相切，则实数a的值为.

68.（浙江省强基联盟2024-2025学年高三上学期10月联考数学试卷）数学老师在黑板上写上一个实数x0,

然后老师抛掷一枚质地均匀的硬币，如果正面向上，就将黑板上的数0乘以-2再加上3得到为，并将

g擦掉后将为写在黑板上;如果反面向上，就将黑板上的数g除以-2再减去3得到g，也将新擦掉后

将伤写在黑板上.然后老师再抛掷一次硬币重复刚才的操作得到黑板上的数为现已知工2>0的

概率为0.5,则实数g的取值范围是.

69.（浙江省浙南名校联盟2024-2025学年高三上学期第一次联考（10月）数学试题）“四进制”是一种以4

为基数的计数系统，使用数字0,1,2,3来表示数值.四进制在数学和计算的世界中呈现出多个维度的

特性，对于现代计算机科学和技术发展有着深远的影响.四进制数转换为十进制数的方法是通过将每

一位上的数字乘以4的相应次方（从0开始），然后将所有乘积相加.例如：四进制数013转换为十进制

数为0x42+lx4i+3x4°=7；四进制数0033转换为十进制数为0x0x4?+3x邛+3x4°=15；

四进制数1230转换为十进制数为1x43+2x42+3x41+0x40=108；现将所有由1,2,3组成的4位

（如：1231,32H）四进制数转化为十进制数，在这些十进制数中任取一个,则这个数能被3整除的概率为

70.（浙江省新阵地教育联盟2024-2025学年高三上学期第一次联考数学试题）甲乙两人进行一场抽卡游

戏，规则如下：有编号1,2,3,4,5,6,7的卡片各1张，两人轮流从中不放回的随机抽取1张卡片，直到其中

1人抽到的卡片编号之和等于12或者所有卡片被抽完时，游戏结束.若甲先抽卡，求甲抽了3张卡片时,

恰好游戏结束的概率是.

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2025年新高考数学詹校选填屡轴解题汇编05

5e，+l,x<0

1.(山东省实验中学2025届高三第一次诊断考试数学试题)已知函数/Q)=W—6c+8],co，。，’)

62—Q力+4,若g=g(/Q))有6个零点，则Q的取值范围为()

A.(4,+co)B.[4,*C.[4,5]D.昌，用"4,5]

根据图像可得，当k=0或6WkW8时，/(,)=k有两个解；当0<k<1时，/(,)=k有4个解；当lWk<6

时，/(/)=k有3个解；当％>8时,/(力)=k有1个解.因为，g(x)=x2—ax4=0最多有两个解.

2

因此，要使g=g(/(力))有6个零点，则g(/)=x—are+4=0有两个解，设为k19fc2-

则存在下列几种情况：

①/(比)=自有2个解,/(力)二后有4个解，即自=0或6W向&8,0Vk2Vl，显然g(0)W0,则此时应满足

g(o)>o

g(l)V°龌徨20V々17

'负6)《。解仔三

9(8)>0

(2>f(x)=自有3个解，/(①)=做有3个解，设自〈e即1W自<6,1<防<6,

5(1)>0

9⑹>0

则应满足△=口2_]6〉0解得4Va45

l<f<6

综上所述，a的取值范围为等Wa4与或4Va45.

故选：D.

2.(山东省齐鲁名校联盟❷天一大联考2024-2025学年高三上学期第二次联考(10月)数学试题)已知定

义在R上的函数/(2)满足/(工)=1一/(1一①)，若函数沙=——与函数9=/(⑼的图象的交点为(g,

4+2

2025

%)，(电，^)，…，(22025,纺025),则A2(刈+%)=()

i=l

AnR2025「,n6075

A.I)h>.---C.29Un925D.---

【答案】C

【解析】依题意，由/(劣)=1—y(i—6),得/㈤+/(i—/)=1,则函数y=f(G的图象关于点(：,])对称，__

令g{x）=——,则gQ）+g（l—c）=------F------=-------F——-——=1,

4'+2至+24—e+24'+24+2・4工

因此函数y=g（x）的图象关于点（l，］）对称，显然函数沙=/（2）与y=g{x）的图象对称中心相同，

则函数V=/（cc）与y=g^x）的图象的交点关于点（；,/）对称，

不妨令点（◎，%）与（强26_，纺026T）（i=l，2,3,…,2025）关于点（；,4）对称，

贝IXi+22026-，=1，%+2/2026-*=1,（应+仇）+（22026-z+夕2026-）=2,

20259

所以汇。+%）=2025x等=2025.

2=12

故选：C

3.（山东省齐鲁名校联盟天一大联考2024-2025学年高三上学期第二次联考（10月）数学试题）已知数列

{。九}满足：Qi=1,点（九《九+。九+1）在函数g=fac+l的图象上，其中k为常数（kWO），且电,。2,。4成等比

数列，则k的值为（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【解析】因为点（n,%+%+i）在函数g=+1的图象上，

所以斯+%+i=kn+1=>an+1=kn+1—an,

所以Ql=l,。2=k+1—。1=k,03=2k+l—02=k+l,Q4=3k+1—03=2k,

因为的,电,。4成等比数列，所以r=1x2k=k=2氮k=0（舍去）.

故选：A

4.（山东省济宁市实验中学2025届高三上学期10月月考数学试题）已知函数/Q）=e'F—&詈（力>1）,

则使/（久）有零点的一个充分条件是（）

A.a<—1B.—1<a<0C.0<a<1D.a>1

【答案】。

【解析】因为/（,）=e=。一

当a4—l时e-o>0,所以/（rc）>0,/O）没有零点，故A错误；

当a>-1时,=e"-。与y=—0土!在［l,+oo）上单调递增，所以/（,）在［1,4-oo）上单调递增，

/（，）min=/（1）=e1-n-a-1,要使/（土）有零点，则需/（c）min<。，

即ej-a-1W0,令g（a）=e-。一a—1,则g（a）在（-1,+oo）上单调递减,

且g（-l）=e2>0,g（0）=e-l>0,g⑴=-2<0,

所以存在a（）e（0,1）使得g（a（））=0,

所以/（2）有零点的充要条件为a>a（）,

所以使/（c）有零点的一个充分条件是a>1.

故选：D；

5.（山东省济宁市实验中学2025届高三上学期10月月考数学试题）已知函数/（⑼=/一2—Mmr,a=：

/（In⑶,°=/（!）,则（）:

_________B

A.a<c<bB.b<c<aC.c<a<bD.a<b<c

【答案】。

【解析】因为f（R）=/—2—adn/且力E（0,+oo）,所以/'（劣）=2x—lnx—1,

令9（2）=22一1!12；—1且3；6（0,+oo）,则=2'=2工—1,

XX

当力＞方时，g\x）＞0,故函数9（力）单调递增，

当0＜力■时，g'{x}V0,故函数g（劣）单调递减；

所以（（比）=gQ）=2Xy-lny-l=ln2＞0,

所以/（/）在（0,+oo）上单调递增，

令h{x}—I“恩（劣》e）,则h\x）——一9&&0,

xx

所以h{x）在［e,+00）上单调递减,/1（e）＞九（3）＞/i（4）,

即1口方=野=耳＜崂＜9=工,则/（1119）＜/（粤）＜/（工）,即aVbVc.

/4jeeje

故选：。

6.（山东省名校考试联盟2024-2025学年高三上学期10月阶段性检测数学试题）若力=2是函数/（为

遐「的极小值点,则实数a的取值范围是（）

A.(—co,—1)B.(-8,1)C.(—1,+8)D.(1,+00)

【答案】A

ax2+2力-2

【解析】由/（力）=

ex

(2a/+2)e"——2)e*—ax^(2a—2)力+4(—ax-2){x—2)

可得/⑺=