2024-2025学年高中数学第二章统计2.2.1用样本的频率分布估计总体分布作业含解析新人教A版必修3

PAGE课时分层作业(十二)用样本的频率分布估计总体分布(建议用时：60分钟)一、选择题1．下列命题正确的是()A．频率分布直方图中每个小矩形的面积等于相应组的频数B．频率分布直方图的面积为对应数据的频率C．频率分布直方图中各小矩形高(平行于纵轴的边)表示频率与组距的比D．用茎叶图统计某运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39时，茎是指中位数26C[在频率分布直方图中，横轴表示样本数据，纵轴表示eq\f(频率,组距)，由于小矩形的面积＝组距×eq\f(频率,组距)＝频率，所以各小矩形面积等于相应各组的频率．]2．某市主动实行国务院《“十三五”节能减排综合工作方案》，空气质量明显改善．该市生态环境局统计了某月(30天)空气质量指数，绘制成如下频率分布直方图．当空气质量指数高于90时，市民不宜进行户外体育运动．则该月不宜进行户外体育运动的天数约为()A．2天 B．3天C．4～5天 D．5～6天B[由题图可知，在这30天中，空气质量指数不高于90有eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,300)＋\f(7,600)＋\f(1,100)))×20))×30＝27(天)，∴某市民在这个月内，有30－27＝3天不宜进行户外体育运动．]3．如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知()A.甲运动员的成果好于乙运动员B．乙运动员的成果好于甲运动员C．甲、乙两名运动员的成果没有明显的差异D．甲运动员的最低得分为0分A[从茎叶图可以看出：甲运动员的成果主要在30以上，乙运动员的成果主要在30以下，所以甲的成果比乙的成果好．]4．某社区组织“学习强国”的学问竞赛，从参与竞赛的市民中抽出40人，将其成果分成以下6组：第1组[40,50)，第2组[50,60)，第3组[60,70)，第4组[70,80)，第5组[80,90)，第6组[90,100]，得到如图所示的频率分布直方图．现从第2,3,4组中按分层抽样方法抽取8人，则第2,3,4组抽取的人数依次为()A．1,3,4B．2,3,3C．2,2,4D．1,1,6C[由图可知第2,3,4组的频率之比为0.15∶0.15∶0.3，所以频数之比为1∶1∶2，现采纳分层抽样的方法，从第2,3,4组中按分层抽样抽取8人，所以第2,3,4组抽取的人数依次为2,2,4.]5．如图是某市青年歌手大奖赛中七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(图中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则肯定有()A.a1>a2B．a2>a1C．a1＝a2D．a1，a2的大小与m的值有关B[由茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，甲的平均分a1＝eq\f(81＋85＋85＋84＋85,5)＝84，乙的平均分a2＝eq\f(84＋84＋86＋84＋87,5)＝85，故a1<a2.]二、填空题6．某人口大县实行“《只争朝夕，决战决胜脱贫攻坚》扶贫学问政策答题竞赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成果小于等于90分的会被淘汰．某校有1000名学生参与了初赛，全部学生的成果均在区间(30,150]内，其频率分布直方图如图所示，则会被淘汰的人数为________．350[由频率分布直方图得：初赛成果小于等于90分的频率为：(0.0025＋0.0075＋0.0075)×20＝0.35，∴会被淘汰的人数为1000×0.35＝350.]7．为了解某校老师运用多媒体进行教学的状况，采纳简洁随机抽样的方法，从该校200名授课老师中抽取20名老师，调查了他们上学期运用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图(如图)表示，据此可估计该校上学期200名老师中，运用多媒体进行教学的次数在[15,25)内的人数为________．60[由茎叶图知，抽取20名老师中运用多媒体进行教学的次数在[15,25)内的人数为6人，频率为eq\f(6,20)，故200名老师中运用多媒体进行教学次数在[15,25)内的人数为eq\f(6,20)×200＝60人．]8．某频率分布表(样本容量为50)不当心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20,60)内的频率为0.6，则估计样本在[40,50)，[50,60)的数据个数之和是________．21[由于样本容量为50，故在[20,60)内的频数为50×0.6＝30，故在[40,60)内的数据个数之和为30－4－5＝21.]三、解答题9．调查某校高三年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据(单位：cm)如下：171163163166166168168160168165171169167169151168170168160174165168174159167156157164169180176157162161158164163163167161(1)作出频率分布表；(2)画出频率分布直方图．[解](1)最低身高151cm，最高身高180cm，它们的差是180－151＝29，即极差为29；确定组距为4，组数为8，列表如下：分组频数频率[149.5,153.5)10.025[153.5.157.5)30.075[157.5,161.5)60.15[161.5,165.5)90.225[165.5,169.5)140.35[169.5,173.5)30.075[173.5,177.5)30.075[177.5,181.5]10.025合计401(2)频率分布直方图如图所示．10．在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22(1)将这两组数据用茎叶图表示；(2)将这两组数据进行比较分析，你会得到什么结论？[解](1)(2)电脑杂志上每个句子的字数集中在10～30之间；而报纸上每个句子的字数集中在20～40之间．还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少．说明电脑杂志作为科普读物更加通俗易懂、简洁明白．1．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经验的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是()A[由分组可知C、D两项肯定不对；由茎叶图可知，[0,5)有1人，[5,10)有1人，所以第一、二小组频率相同，直方图中矩形的高应相等．故B不对；选A.]2．某教化机构随机抽查某校20个班级，调查各班关注“汉字听写大赛”的学生人数，依据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分组成[0,5)，[5,10)，[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是()A[由频率分布直方图知，各组频数统计如下表：分组[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40]频数11424332结合各选项茎叶图中的数据可知选项A正确．]3．某高二(1)班一次阶段考试数学成果的茎叶图和频率分布直方图的可见部分如图所示，依据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在[90,100]内的人数分别为________．25,2[由频率分布直方图知，分数在[90,100]内的频率和[50,60)内的频率相同，所以分数在[90,100]内的人数为2人，总人数为eq\f(2,0.08)＝25人．]4．某地区为了解70～80岁的老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查，下面是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i分组(睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见程序框图(如图)，则输出的S的值是________．6.42[视察程序框图知，此图包含一个循环结构，即求G1F1＋G2F2＋G3F3＋G4F4＋G5F5的值，由频率分布表知，S＝G1F1＋G2F2＋G3F3＋G4F4＋G5F5＝4.55．某车站在春运期间为了了解旅客购票状况，随机抽样调查了100名旅客从起先在售票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称为购票用时，单位为min)，下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图：(如图所示)分组频数频率一组0≤t<500二组5≤t<10100.10三组10≤t<1510②四组15≤t<20①0.50五组20≤t≤25300.30合计1001.00解答下列问题：(1)这次抽样的样本容量是多少？(2)在表中填写出缺失的数据并补全频