高等数学（经济类-上册第2版）课件：分部积分法

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不定积分分部积分法一、分部积分公式二、分部积分公式的应用三、小结一、分部积分公式问题：如何计算可以用换元法吗？换元法无法求出这个不定积分.我们可以利用两个函数乘积的求导法则答：设具有连续导数，由则有或注意：(2)分部积分公式应用的关键在于u和v的选取.分部积分公式

若定理1可导，且不定积分存在，则有或记为(1)分部积分法是由难到简的过程，即计算复杂，计算简单；而二、分部积分公式的应用1、降次法选多项式为u,三角函数或指数函数为

当被积函数为多项式与三角函数或指数函数的乘积时，进行积分，将化为多项式的次数降低了一次，此方法称为降次法.例1求解：选则故有例2求解：选取于是有例3求解：2、转换法

当被积函数为多项式函数与对数函数或反三角函数的乘积时，选对数函数或反三角函数为u,多项式函数为化为此方法称为转换法.进行积分，将例4求解：例5求解法1：例5求解法2：例6求解：3、循环法

当被积函数为指数函数与正弦（或余弦）函数的乘积时，任选一个函数为u,另一个函数为原不定积分，通过移项整理得到所求积分，此方法称为循环法.经过两次分部积分，会还原到例7求解：于是有能不能把cosx移到后面？即变为：

例8求解：于是有4、递推法

当被积函数为某一简单函数的高次幂函数时，可以适当选取即所谓的递推公式，此方法称为递推法.通过分部积分后，得到该函数的高次幂函数与低次幂函数的关系，证明：于是有例9已知n为自然数,证明整理即得例10求解：令则于是有换元积分法和分部积分法可结合使用！

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