【公开课】+一元一次方程与工程问题+课件人教版数学七年级上册

课前准备1.课本2.分层导学案（蓝色大本）3.草稿本4.黑+红笔温故知新3量问题：温故知新1.已知1个量2.设一个未知量3.表示另一个未知量4.找第3个量（另一个未知量）的等量关系（明确告知）（问什么，设什么）5.3.5实际问题（5）-工程问题学习目标1.利用一元一次方程解决简单的实际问题-工程问题；2.掌握建立一元一次方程模型解工程问题的方法和步骤；3.感受数学建模，进一步体会利用方程解决实际问题的便利.例题1导学P118例11.某车间给甲、乙两人加工370个零件的任务，甲与乙一起加工了4h后，再由甲单独加工了6h完成任务，已知甲比乙每小时少加工5个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件.解：设乙每小时加工x个零件，则甲每小时加工(x-5)个零件.xx-541010（x-5)4x由题意得，10（x-5）＋4x＝370.x=30.答：甲每小时加工零件25个，乙每小时加工零件30个.x-5=30-5=25(个）.总结：1.列出表格（123）；2.填写已知量，设其中一个未知量为x，其它未知量用含有未知数的式子表示；3.找第三个量的等量关系，列出方程.解决工程问题有什么秘诀吗？工效时间工作量甲乙注意：1.工作量＝工作效率×工作时间.2.完成某任务的各工作量的和＝总工作量(没给出总工作量，则把总工作量看成“1”.)归纳总结变式导学P118变式12.挖一条长3000m的水渠，甲队每天比乙队多挖100m，一开始甲、乙两队分别从两头同时施工，4天后甲队另有任务，余下的由乙队单独挖了5天完工，求甲、乙两队每天各挖多少米.解：设乙队每天挖xm，则甲队每天挖(x+100)m.x+100x494(x+100)9x由题意得，4（x+100）＋9x＝3000.x=200.x+100=300(m）.填空：甲单独完成某项任务需2天，则甲的工作效率为______；乙单独完成这项任务需3天，则乙的工作效率为______；甲、乙合作的工作效率为______.探求新知2例题2导学P118例24.一项工作，甲单独做8天可以完成，乙单独做4天可以完成，现在甲先做2天，剩下的工作由乙继续完成，乙还需要多少天可以完成这项工作？x2解：设乙还需要x天可以完成这项工作.由题意得，x=3.答：乙还需要3天可以完成这项工作.变式导学P118变式26.一项工作，甲单独做需3小时完成，乙单独做需4小时完成，甲、乙合作1小时后，剩余的部分由乙单独完成，问乙还需几小时？x+11解：设剩余部分由乙单独完成还需x小时.由题意得，x=.答：剩余的部分由乙单独完成还需小时.课堂总结请你说一说，这节课说说这节课学会了什么？课堂反馈导学P119T1/2/3导学P119T4导学P119T51.一项工作，甲单独做8小时完成，乙单独做6小时完成，现在由甲单独做2小时，剩下的由甲、乙合作，还需几小时完成？若设剩下的工作还需x小时完成，则下列方程正确的是

()A.

B.C.D.A2.一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作，一共完成了此项工作的

.若设甲一共做了x天，则所列方程为

()A.B.C.D.B3.甲、乙两人检修一条长300米的自来水管道，甲每小时检修15米，乙每小时检修10米．现两人合作，多长时间可以完成整条管道的检修？解：设两人合作x小时可以完成整条管道的检修．依题意，得15x＋10x＝300，解得x＝12. 答：两人合作12小时可以完成整条管道的检修．解：设甲、乙合作了x天．4.一项工程甲单独做需要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作完成这项工程，甲、乙合作了多少天？依题意，得

，解得x＝20. 答：甲、乙合作了20天．解：(1)设开始安排了x个工人．5.(应用意识·核心素养)一项工作，一个工人需要16天才能完成．开始先安排几个工人做1天，又增加1人和他们一起做2天，结果完成了这项工作的一半，假设每个工人的工作效率相同．(1)开始安排了多少个工人？依题意，得

，解得x＝2. 答：开始安排了2个工人．(2)如果要求再用2天做完剩余的全部工作，还需要再增加多少个工人