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PAGE1-高等数学(下)期末考试模拟试卷2一、选择题（每题3分，共18分）1.微分方程所确定的积分曲线是()(A)单调递增的(B)单调递减的(C)凹的(D)凸的2.设函数的全微分为，则点()(A)不是的连续点(B)是的极小值点(C)是的极大值点(D)不是的极值点3.设反常积分，则有()(A)等于(B)等于(C)等于(D)发散4.下列级数中收敛的是().(A)(B)(C)(D)5.若收敛，则与().(A)同时绝对收敛(B)同时条件收敛(C)同时发散(D)不同时收敛6.下列函数中可作为某二阶微分方程的通解的是()(A)(B)(C)(D)二、填空题（每题3分，共18分）7.微分方程满足的特解是.8.设是连续函数，且，则.9.定积分=.10.设是由确定，则.11.二次积分交换积分次序后得.12.函数展开成的幂级数为.三、解答题（一）（每题6分，共24分）13.计算极限：(1)；(2).14.计算积分：（1）；（2）.15.设函数，其中具有二阶连续偏导数，求.16.计算二重积分.四、解答题（二）（每题6分，共30分）17.解微分方程.18.解微分方程.19.求幂级数的收敛域及其和函数.20.求函数在条件下的最小值.21.（1）证明：若正项级数收敛，则级数收敛.（2）如果去掉条件“正项级数”，上述命题是否成立？并说明理由.五、应用题（第22题4分，第23题6分，共10分）22.已知某商品需求量Q对价格p的弹性为，且该商品的最大需求量为1200(即时，)，求该商品的需求函数.23.设.（1）求曲线与的切点的坐标；（2）若与轴的交点为，求曲边三角形的面积；（3）求曲边三角形绕轴旋转一周得到的立体的体积.高等数学(下)期末考试模拟试卷2参考答案一、选择题（每题3分，共18分）1.C；2.B；3.D；4.C；5.A；6.D二、填空题（每题3分，共18分）7.；8.；9.；10.1；11.；12.三、解答题（一）（每题6分，共24分）13.解：（1）原式；（2）原式=.14.解：（1），；（2）原式.15.解：；；.16.解：.四、解答题（二）（每题6分，共30分）17.解：令，代入得；积分得初始条件代入得，故解为.18.解：，设特解，代入解得，通解.19.解：收敛半径为1，收敛域； ，，且，.20.解：构造拉格朗日函数解得，故.21.（1）证明：，而正项级数收敛，由比较判敛法知收敛.（2）去掉“正项级数”这一条件不成立，反例：收敛，而发散.五．应用题（第22题

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