安徽大学《复变函数与数理方程》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
安徽大学《复变函数与数理方程》2021-2022学年第一学期期末试卷_第2页
安徽大学《复变函数与数理方程》2021-2022学年第一学期期末试卷_第3页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页安徽大学

《复变函数与数理方程》2021-2022学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(n²/3^n)的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定2、若函数，则函数在区间[1,2]上的弧长是多少？（）A.B.C.D.3、计算二重积分，其中是由轴、轴和直线所围成的区域。()A.B.C.D.4、已知向量a=(1,2,3)，向量b=(2,-1,1)，求向量a与向量b的夹角（）A.arccos(2/7)；B.arccos(3/7)；C.arccos(4/7)；D.arccos(5/7)5、已知函数，则函数的导数是多少？（）A.B.C.D.6、求函数在区间[0,2]上的最大值与最小值之差。（）A.B.C.D.7、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.8、设函数在[a,b]上连续，且，若，则（）A.在[a,b]上恒为零B.在[a,b]上至少有一个零点C.在[a,b]上至多有一个零点D.在[a,b]上不一定有零点9、求曲线在点处的曲率。()A.B.C.D.10、计算定积分∫(0到π/2)sin²xdx（）A.π/4；B.π/2；C.3π/4；D.π二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、若函数，则的极大值为____。2、计算不定积分的值为____。3、若函数，求该函数在点处的切线方程，已知导数公式，结果为_________。4、设函数，则该函数的极小值为____。5、求函数的单调递减区间为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知圆锥的底面半径为，高为，求圆锥的侧面积。2、（本题10分）已知函数，求函数在区间$[4,9]$上的平均值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设在[0,1]上可

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