安徽大学《泛函分析》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页安徽大学《泛函分析》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，则在内至少存在一点，使得（）A.B.C.D.2、函数的定义域为多少？（）A.B.C.D.[0,1]3、设函数f(x,y)=sin(x²+y²)，求在点(0,0)处沿方向向量(1,1)的方向导数。（）A.√2/2B.√2C.2√2D.1/√24、求函数的最小值。（）A.0B.1C.-1D.25、设曲线，求曲线在点处的曲率。（）A.B.C.D.6、若的值为（）A.B.C.D.7、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.8、求定积分的值。（）A.B.C.D.19、设函数，则其单调递增区间是（）A.B.C.D.10、求由方程所确定的曲面是哪种曲面？（）A.球面B.圆锥面C.圆柱面D.抛物面二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算二重积分，其中是由直线，和所围成的区域，其值为______________。2、计算定积分的值，利用降幂公式，结果为_________。3、已知级数，其和为_____________。4、若函数，则的极小值为____。5、计算曲线在区间上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在内二阶可导，且。证明：对于内任意两点，（）及，有。2、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，且在内单调递增。证明：对于任意，，有。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20

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