数学学案：顺序结构

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精1。2.1顺序结构学习目标重点难点1．理解流程图的含义．2．学会各种流程图的画法和功能．3．掌握算法的顺序结构.重点:算法的顺序结构及各种流程图的画法及功能．难点：流程图的含义及其画法和功能.1．流程图流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型,图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．预习交流1在描述算法时，用流程图描述比用自然语言描述有哪些优点？提示：用流程图描述算法，比用自然语言看起来更清晰、更直观明确，也更接近于计算机的程序设计．2．常见的图框、流程线及功能图形符号名称功能起止框表示算法的开始或结束，一般画成圆角矩形输入、输出框表示输入、输出操作,一般画成平行四边形处理框表示赋值或计算，一般画成矩形判断框根据条件决定执行两条路径中的某一条，一般画成菱形流程线表示执行步骤的路径,可用箭头线表示预习交流2流程图中的各图框的作用是固定的吗？怎样表示它们的执行顺序？提示：各图框都有其固定的作用,提示性文字说明或信息可写在框内．用带箭头的流程线将图框连接起来，表示算法步骤的执行路径．3．顺序结构依次进行多个处理的结构称为顺序结构．如图，虚线框内是一个顺序结构，其中A和B两个框是依次执行的．顺序结构是一种最简单、最基本的结构．预习交流3顺序结构是任何算法都离不开的基本结构吗？提示：任何一个算法都离不开顺序结构，顺序结构是最简单、最基本的结构．预习交流4(1）下列关于流程线的说法，不正确的是__________．①流程线表示操作的先后次序,用来连接图框②流程线无论什么方向,总要按箭头的指向执行③流程线是带有箭头的线，它可以画成折线④流程线只要是上下方向就表示自上向下执行，可以不要箭头提示：流程线是带有箭头的线段或折线，其中箭头表示算法步骤执行的顺序,不能丢掉，故④不正确．（2）如图所示，对本题流程图表示的算法，描述最准确的是__________.（填序号）①可用来判断a，b，c是否为一组勾股数②可用来判断a，b，c之间的大小顺序③可用来判断点（a，b)是否在直线x＝c上④可用来判断点(a，b）与圆心在原点，半径为eq\r(c)的圆的位置关系提示：④一、对流程图的认识和理解关于对流程图的图形符号的理解正确的序号是__________．①任何一个完整的流程图都必须有起止框；②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前；③判断框是唯一具有超过一个出口的图形符号；④对于一个流程图来说，判断框内的条件的写法是唯一的．思路分析:正确把握流程图中各个图形的作用及使用规则是解题的关键．答案：①③解析:任何一个流程图都必须有开始和结束，从而必须有起止框；输入框和输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置;判断框内的条件不是唯一的,如a＞b也可以写成a≤b，所以②④是错误的，①③是正确的．故填①③.1．下列功能中是处理框功能的是__________．①赋值；②计算；③判断；④输入，输出．答案:①②解析：处理框的功能是赋值或计算；判断则是判断框的功能；输入、输出则要通过输入、输出框来完成．故赋值和计算都属于处理框的功能．2．下列关于流程图的说法正确的是__________．①流程图是描述算法的语言②流程图中可以没有输出框,但必须要有输入框给变量赋值③流程图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观④一个流程图中一定有顺序结构答案:①④解析：由于算法设计时要求返回执行的结果，故必须要有输出框．对于变量的赋值，则可以通过处理框完成，故算法设计时不一定要有输入框，所以②是错误的；相对于自然语言，用流程图描述算法的优点主要是直观、形象,容易理解，在步骤上表达简单了许多，所以③是错误的;顺序结构是任何一个流程图中都必有的基本结构，所以④正确．正确理解流程图的概念,对构成流程图的各种图形符号的功能要准确把握,具体应用时注意其特点．掌握流程图的画法规则，画流程图的规则如下:（1)使用标准的图形符号；(2)一般按从上到下、从左到右的方向画；（3）除判断框外，大多数流程图的符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号；（4）判断框分两大类：一类判断框是“Y”与“N"两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断,有几种不同的结果；(5)在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚．二、应用顺序结构表示算法已知正方体的棱长为2,设计一个算法求其内切球的体积，并画出流程图．思路分析:eq\x（先求正方体内切球的半径)→eq\x(代入公式求其内切球的体积）→eq\x(把算法画成流程图）解：S1a←2;S2R←a;S3V←πR3；S4输出V。流程图如图所示：1．如图所示的流程图,输入a1＝3，a2＝4,则输出的结果是__________．答案：12解析：b＝a1a2＝3×4＝12。2．写出如图所示流程图的运行结果．(1)（2)（1)S＝__________;（2)若R＝8，则a＝__________.答案:（1)eq\f(5,2)(2）4解析:（1）∵a＝2,b＝4，∴S＝eq\f（b,a）＋eq\f（a,b）＝eq\f(4，2)＋eq\f(2,4）＝eq\f（5,2）.(2）由R＝8得b＝eq\r（\f（R,2））＝2。故a＝2b＝4。3．画出由梯形两底a，b和高h求梯形面积的算法流程图．解：应用顺序结构画出算法流程图如图所示．顺序结构是一种最简单、最常用的程序结构，它不存在条件判断、控制转移和重复执行的操作．一个顺序结构的各个部分是按语句出现的先后次序自上而下顺序执行的．任何一种算法都离不开顺序结构．用顺序结构表示算法的步骤：（1）仔细审题,理清题意,找到解决问题的方法;（2）梳理解题步骤；(3)用数学语言描述算法、明确输入量、计算过程、输出量；（4）用流程图表示算法过程．三、流程图的读图问题如图所示是为解决某个问题而绘制的流程图,仔细分析各图框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题:（1)该流程图解决的是怎样的一个问题？(2)若最终输出的结果y1=3，y2=－2，当x取5时输出的结果5a+b的值应该是多少？（3)在（2)的前提下，输入的x值越大，输出的ax+b是不是越大?为什么？（4)在(2)的前提下，当输入的x值为多大时，输出结果ax+b等于0？思路分析:解答本题可先分析流程图的功能，然后根据函数关系式中变量间的关系依次解答,同时还要注意流程图中不同形式的图框的功能．解：（1）该流程图解决的是求函数f（x）=ax+b的函数值的问题．(2）y1=3即2a+b=3，y2=－2即－3a+b=－2.解方程组得∴f（x)＝x＋1。∴当x取5时,5a＋b＝f(5）＝5＋1＝6。(3）输入的x值越大，输出的函数值ax＋b越大，∵f（x）＝x＋1是R上的增函数．（4）令f（x）＝x＋1＝0，得x＝－1。因此当输入的x值为－1时,输出的函数值为0。1．如图是一个算法的流程图，已知a1＝3，输出的结果为7,则a2的值为__________．答案：11解析：由输出的结果为7，可知a1＋a2＝14。又a1＝3，∴a2＝11。2．阅读流程图,回答下列问题:(1）图框①中x←4的含义是什么？(2）图框②中y1←ax2＋bx＋c的含义是什么?（3)图框④中y2←ax2＋bx＋c的含义是什么？解：（1）图框①的功能是赋值．x←4表示将4赋给变量x.（2)图框②中，y1←ax2+bx+c的含义，是在执行①的前提下,即当x=4时，计算y1=ax2+bx+c的值．(3）图框④中,y2←ax2+bx+c的含义,是在执行③的前提下，即当x=－2时,计算y2=ax2+bx+c的值．已知与流程图有关的函数问题，将流程图所表示的算法翻译成自然语言,是由用自然语言表达的算法画出流程图的逆向过程．对这两种语言的互译有助于熟练掌握算法的设计，而将流程图翻译成自然语言相对而言比较陌生，是一个难点．1．流程图中表示判断的图框是__________．答案：菱形框2．算法的三种基本结构是____