安徽省鼎尖教育2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试卷(A卷)(无答案)

高二数学（A卷）满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整、笔迹清晰.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的焦点坐标为（）A. B. C. D.2.已知，向量，，且，则（）A.1 B. C.2 D.3.已知点是直线上一点，且是直线的一个方向向量，若角的终边落在直线上，则（）A. B. C. D.4.如图，在三棱锥中，，，，，是线段的中点，则（）A. B. C. D.5.已知圆被轴截得的弦长为，圆，则两圆的公共弦所在的直线方程为（）A. B. C. D.6.如图，在平行六面体中，，，，，则（）A. B. C. D.7.已知双曲线的一个顶点为，左、右焦点分别为，，直线经过，且与交于，两点.若，，则的离心率为（）A. B. C. D.8.数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”.事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，例如，与相关的代数问题，可以转化为点与点之间距离的几何问题.若曲线，且点，分别在曲线和圆：上，则，两点间的最大距离为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.关于空间向量，下列说法正确的是（）A.若，共线，则B.已知，，若，则C.若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面D.若向量能构成空间的一个基底，则也能构成空间的一个基底10.若，直线，，则下列说法正确的是（）A.直线过定点B.直线一定经过第一象限C.点到直线的距离的最大值为D.的充要条件是11.已知椭圆，，分别为的左、右焦点，，分别为的左、右顶点，点是椭圆上的一个动点，且点到距离的最大值和最小值分别为3和1.下列结论正确的是（）A.椭圆的离心率为B.存在点，使得C.若，则外接圆的面积为D.的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.古希腊数学家阿波罗尼斯（约公元前262年—公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作有中这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知点，，点满足，则点的轨迹所对应的阿波罗尼斯圆的半径为________.13.如图，在长方体中，，，点满足，当时，的值为________.14.已知抛物线的焦点为，过焦点的直线与相交于，两点，且，若，则直线的斜率为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）如图，在直三棱柱中，，点，，分别为，，的中点.（1）证明：平面；（2）若，求直线与平面的距离.16.（15分）在平面直角坐标系中，圆为过点，，的圆.（1）求圆的标准方程；（2）过点的直线与交于，两点，求弦中点的轨迹方程.17.（15分）已知四棱锥中，底面四边形是正方形，，底面，是线段的中点，在线段上，且满足与所成的角为.（1）证明：；（2）求平面与平面夹角的余弦值.18.（17分）已知双曲线的离心率为，，分别为其左、右焦点，为双曲线上任意一点，且的最小值是.（1）求双曲线的方程；（2）记双曲线的左、右顶点分别为，，直线与的右支交于，两点.（i）求实数的取值范围；（ii）若直线，的斜率分别为，，证明：是定值.19.（17分）若椭圆：上的两个点，满足，则称，为该椭圆的一个“共轭点对”，点，互为共轭点.显然，对于椭圆上任意一点，总有