闽南师范大学附属中学联盟校初中部2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题（带解析）

第1页/共1页闽南师范大学附属中学联盟校初中部2024－2025学年上学期期中考试联考七年级数学试卷（北师大版）（考试时间：120分钟满分：150分命题人：初一数学备课组审题人：初一数学备课组）友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂．1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫作正数与负数．如果向东走5米记为米，那么向西走3米记为（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】A【解析】【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，向东走为正，则向西走为负，进行判断即可．【详解】解：由题意，向西走3米记为米；故选A．2.把如图所示的正方体的展开图围成正方体时，“对”字的相对面上的文字是（）A.诚 B.信 C.考 D.试【答案】D【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“对”与“试”相对，“信”与“待”相对，“诚”与“考”相对．故选D．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.3.瑞士数学家欧拉是史上最伟大的四个数学家之一，目前在百度上搜索关键词“欧拉”，显示的搜索结果约为12600000条．将12600000用科学记数法表示应为（）A.126×105 B.1.26×107 C.1.26×108 D.0.126×108【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法即可求解.【详解】12600000=1.26×107故选B.【点睛】此题主要考查科学记数法，解题的关键是熟知科学记数法的表示方法.4.下列说法正确的是（）A.x不是单项式B.的系数是15C.单项式的次数是2D.多项式是四次三项式【答案】D【解析】【分析】本题考查单项式和多项式，根据单项式和多项式的相关概念，逐一进行判断即可．【详解】解：A、x是单项式，原说法错误，不符合题意；B、的系数是，原说法错误，不符合题意；C、单项式的次数是3，原说法错误，不符合题意；D、多项式是四次三项式，原说法正确，符合题意；故选D．5.用一个平面去截一个圆柱体，不可能的截面是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，从中学会分析和归纳的思想方法．【详解】解：用一个平面去截一个圆柱体，轴截面是矩形；过平行于上下底面的面去截可得到圆；过侧面且不平行于上下底面的面去截可得到椭圆；不可能的截面是等腰梯形．故选：D．6.下列计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则，进行判断即可．【详解】解：A、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；B、，正确，符合题意；C、，原计算错误，不符合题意；D、，原计算错误，不符合题意；故选B．7.下列可以表示的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【详解】解：表示有a个7相乘；故选：D．【点睛】本题考查乘方的定义：即表示有n个a相乘，掌握乘方的定义是解题的关键．8.如图所示的整式化简过程，对于所列的每一步运算，依据错误的是（）计算：解：…①…②…③…④A.①：去括号法则B.②：加法交换律C.③：等式的基本性质D.④：合并同类项法则【答案】C【解析】【分析】本题考查整式的运算，根据去括号，添括号，合并同类项的法则，逐一进行判断即可．【详解】解：①：去括号法则，故A选项正确，不符合题意；②：加法交换律，故B选项正确，不符合题意；③：加法结合律，添括号法则，故C选项错误，符合题意；④：合并同类项法则，故D选项正确，不符合题意；故选C．9.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是1时，根据程序，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是4，…，这样下去第2023次计算轮出的结果是（）A.8 B.4 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】通过计算发现，每4次输出的结果8，4，2，1循环出现，则可知第2023次计算输出的结果与第3次计算输出的结果相同，由此求解即可．【详解】解：第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是4，第三次计算输出的结果是2，第四次计算输出的结果是1，第五次计算输出的结果是8，……∴每4次输出的结果8，4，2，1循环出现，∵，∴第2023次计算输出的结果是2，故选：C．【点睛】本题考查数字的变化规律，通过计算探索出输出结果的循环规律是解题的关键．10.如图，有理数a、b、c、d在数轴上的对应点分别是A、B、C、D，若b+d＝0，则下列结论不正确的是（）A.a+d＜0 B.ab＞0 C.﹣a＞b D.a+c＞0【答案】D【解析】【分析】根据数轴的定义，先确定a，b，c，d的符号，然后再根据每个式子的符号及绝对值的性质即可做出判断．【详解】解：∵b＋d＝0，∴b和d互为相反数，且b和d的中间是0，∴a＜b＜0＜c＜d，且|a|＞|b|=|d|＞|c|∴a+d＜0，∴A选项正确，∴ab＞0，∴B选项正确，∴﹣a＞b，∴C选项正确，∴a+c＜0，∴D选项错误，故选：D．【点睛】本题主要考查实数与数轴，利用数形结合思想，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出a＜b＜0＜c＜d是解题关键．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置．11.﹣2的倒数是___．【答案】【解析】【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【详解】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以的倒数为．故答案为：．【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键12.请写出一个只含有字母x，y，且次数为3单项式：______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查构造单项式，根据单项式的次数：所有字母的指数和，进行构造即可．【详解】解：由题意，得：单项式可以为；故答案为：（答案不唯一）．13.一个直棱柱有九个面，所有侧棱长的和为，则每条侧棱的长是______.【答案】【解析】【分析】根据直棱柱的定义可得这个直棱柱共有7条侧棱，且每条侧棱的长度都相等，由此即可得出答案．【详解】由题意得：这个直棱柱共有7条侧棱，且每条侧棱的长度都相等，则每条侧棱长是，故答案为：3．【点睛】本题考查了直棱柱，掌握理解直棱柱的定义是解题关键．14.如图，将边长为11cm的正方形铁片的四个角各剪去一个边长为3cm的小正方形，剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，该盒子的容积是________________【答案】75【解析】【详解】底面正方形边长是，.15.教科书中为有理数加法运算和减法运算提供了实际背景，右图直观解释的算术运算过程和结果是______．【答案】【解析】【分析】本题考查有理数得加减运算，根据图示，列出算式即可．【详解】解：由图可得：；故答案为：．16.已知，，，则___________．【答案】【解析】【分析】直接把已知条件进行加减运算，进而得出答案．【详解】解：∵，，，∴．故答案为：．【点睛】此题主要考查了整式的加减，由已知构造所求代数式是解题关键．三、解答题：本题共9小题，共86分．请在答题纸的相应位置解答．17.计算（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）7【解析】【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；（3）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：．18.在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“”号连接起来．，，，，【答案】图见解析，【解析】【分析】本题考查有理数与数轴，先化简绝对值和多重符号，进而在数轴上表示出各数，再根据数轴上的数右边的比左边的大，比较大小即可．【详解】解：，，在数轴上表示各数如图：∴．19.如图是由7个大小相同的小立方块搭成的一个几何体，请画出该几何体分别从上面、左面看到的形状图．【答案】见解析【解析】【分析】由题意观察图形可知，从上面看到的图形是3列，从左往右正方形个数依次是2，1，1；从左面看到的图形是2列，从左往右正方形个数依次是3，1；据此即可画图.【详解】解：作图如下：【点睛】本题主要考查从不同方向看得到的图形的画法，正确利用观察角度不同分别得出符合题意的图形是解题的关键．20.化简求值：，其中，．【答案】，−2【解析】【分析】本题主要考查了整式的加减−化简求值，先去括号，然后合并同类项得到原式，然后把x、y的值代入计算即可，熟练掌握加减−化简求值的方法是解决此题的关键．【详解】，当，时，．21.某粮库一周前存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日进、出记录（1）通过计算，说明本周粮库剩下的粮食是多了还是少了？变化了多少吨？（2）若运进的粮食为购进的，购买价为4000元/吨，运出的粮食为卖出的，卖出价为4600元/吨，则这一周的利润为多少？（3）若每周平均进出的粮食数量大致相同，问：再过几周粮库存粮食达到200吨？【答案】（1）本周粮库剩下的粮食多了，多了10吨（2）这一周的利润为元（3）再过9周粮库存粮食达到200吨【解析】【分析】本题考查有理数运算的实际应用，理解题意，正确的列出算式，是解题的关键：（1）求出所有数据的和，根据和的情况进行判断即可；（2）用卖出的总钱数减去购进的总钱数，进行计算即可；（3）用需要存进的总数量除以（1）中的结果，进行计算即可．小问1详解】解：吨；∴本周粮库剩下的粮食多了，多了10吨；【小问2详解】（元）；答：这一周的利润为元；【小问3详解】（周）；答：再过9周粮库存粮食达到200吨．22.如图，是一个几何体的表面展开图，那么：（1）该几何体与重合的点是________．（2）若，，则该长方体的表面积和体积分别是多少？【答案】（1）点H和点J（2）表面积为：，体积为：【解析】【分析】（1）把展开图折叠成一个长方体，找到与N重合的点即可；（2）由已知得到长方体的长、宽、高，再根据长方体的表面积和体积计算方法求解．【小问1详解】解：与N重合的点有点H和点J．故答案为：点H和点J；【小问2详解】解：∵长方体的底面为正方形，由长方体展开图可知：，，∴长方体的长、宽、高分别为：，∴长方体的表面积为：，体积为：．【点睛】此题考查的是由展开图折叠成几何体，要培养学生的空间想象能力．23.探究规律，完成相关题目．定义“”运算：，；；；；；．（1）归纳*运算的法则：两数a，b进行*运算时，______．（文字语言或符号语言均可）特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，______．（2）计算：的值（3）是否存在有理数m，n，使得，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由；【答案】（1）若，则：；若，则：；等于这个数的平方（2）（3）存在，【解析】【分析】本题考查定义新运算，有理数的混合运算，熟练掌握新定义，是解题的关键：（1）根据题意给出的算式，归纳总结即可；（2）根据法则，列出算式进行计算即可；（3）根据法则，进行计算即可．【小问1详解】解：两数a，b进行*运算时，若，则：；若，则：；特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，都等于这个数的平方；【小问2详解】解：；【小问3详解】存在，∵，∴当，即：时：．24.随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们的出行方式有了更多的选择．下表是我市某品牌网约车的收费标准．起步费：10元里程费：超过3公里后超过部分2元/公里远途费：超过10公里后超过部分0.4元/公里时长费：超过10分钟后超时部分0.6元/分钟例：乘车里程为20公里，行车时间30分钟，费用为：10+2×（20﹣3）+0.4×（20﹣10）+0.6×（30﹣10）＝60（元）．请回答以下问题：（1）小伍同学家到学校的路程是10公里，如果选该品牌网约车大概需要18分钟，车费为________元．（2）周末小伍有事外出乘坐该品牌网约车，行车里程为a（a＞10）公里，行车时间为b（b＞10）分钟，求小伍需要付的车费是多少元？（3）放假期间小伍与小邱同学相约到我市某景点游玩（汽车市区内限速40公里/小时），各自从家里出发，他们都选择该品牌网约车，行车里程分别为18公里与21公里，小伍比小邱乘车时间多用14分钟，请你利用代数式的知识说明谁付的车费多？【答案】（1）28.8(元)（2）(2.4a+0.6b-6)元（3）小伍付的车费更多【解析】【分析】(1)根据费用等于起步费+里程费+时长费即可求解；(2)根据费用等于起步费+里程费+远途费+时长费即可求解；(3)设小邱乘车时间为m分钟，则小伍乘车时间为(m+14)分钟，根据汽车市区内限速40公里/小时，小邱行车里程为21公里，判断出小邱乘车时间m＞10分钟，进而求出小邱和小伍的车费，再比较大小即可．【小问1详解】解：由题意可知，小伍车费=10+2×(10-3)+0.6×(18-10)=28.8(元)．【小问2详解】解：由题意可知，小伍需要付的车费=10+2×(a-3)+0.4×(a-10)+0.6×(b-10)=(2.4a+0.6b-6)元．【小问3详解】解：设小邱乘车时间为m分钟，则小伍乘车时间为(m+14)分钟，∵汽车市区内限速40公里/小时，小邱行车里程为21公里，∴小邱乘车时间大于10分钟，即m>10，∴小邱车费=10+2×(21-3)+0.4×(21-10)+0.6×(m-10)=(0.6m+44.4)元，小伍车费=10+2×(18-3)+0.4×(18-10)+0.6×(m+14-10)=(0.6m+45.6)元，∵0.6m+44.4