贵州省2025年初中学业水平考试数学模拟训练卷（一）

贵州省2025年初中学业水平考试（中考）数学模拟训练卷（一）同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1.全卷共8页，三个大题，共25小题，满分150分，考试时长120分钟，考试形式为闭卷.2.不能使用计算器.一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分.每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确）1．李老师家买了一台冰箱，冰箱冷藏室的温度为零上6℃，记为+6℃（A）.−10℃ （B）.10℃ （C）.−2．紫砂壶，被誉为中国非物质文化遗产的瑰宝，以其独特的成型工艺和多样的造型式样著称，陶器所散发的古朴典雅之色更是引人入胜.如图所展示的是一把精湛工艺紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是此紫砂壶的俯视图的是（第2题）（A）. （B）.（C）. （D）.3．医疗救助是我国医疗保障体系中起托底作用的制度安排，用来保障医疗救助对象获得基本医疗卫生服务.据国家医保局统计，我国2023年医保医疗救助为2.5亿人次，则250000000用科学记数法表示为（A）.2.5×107（C）.2.5×1094．如图，直线AB，CD交于点O，∠1−∠2（第4题）（A）.55∘ （B）.50∘ （C）.45∘5．菲尔兹奖(FieldsMedal)是数学领域的国际最高奖项之一，每四年颁发一次，每次授予2∼4名有卓越贡献的数学家.下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）（A）.29 （B）.32 （C）.33 （D）.356．如图，在两台天平的左右两边分别放入“☐”“△”“◯”三种物体.若图①所示的天平保持平衡，要使图②的天平也保持平衡，则需在右盘放入“◯”的个数是（第6题）（A）.5 （B）.6 （C）.7 （D）.87．下面是“作一个角使其等于∠AOB（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）作射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交以点C′为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点D（3）过点D′作射线O′B上述方法通过判定△C′O′D（A）.三边分别相等的两个三角形全等（B）.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（C）.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（D）.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等8．数学知识广泛应用于化学领域，是研究化学的重要工具.比如在学习醇类化学式时，甲醇化学式为CH3OH，乙醇化学式为C2H5OH，丙醇化学式为（A）.CnH3n（C）.CnH2n9．盒子里有10张卡片（除卡片正面上的图片不一样，其他都一样），其中有6张卡片上印有黄果树瀑布，3张卡片上印有梵净山，1张卡片上印有西江千户苗寨.小星从中随机摸出一张卡片，准备去卡片上的地方游玩，则下列说法正确的是（A）.一定会去梵净山（B）.去黄果树瀑布的可能性最大（C）.不可能去西江千户苗寨（D）.去三个地方的可能性一样10．我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟八斗，醑酒一斗直粟二斗，今持粟两斛，得酒四斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值8斗谷子，一斗醑酒价值2斗谷子，现在拿20斗谷子，共换了4斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（A）.8x+2(（C）.x8+2011．荷花寓意“家庭美满，生活和谐”.图①是一幅环形荷花装饰挂画，将其视为如图②的扇形环面（由扇形OAB挖去扇形OCD），∠AOB=108∘，OC的长度是10cm（第11题）（A）.480πcm2（C）.240πcm212．已知二次函数y=ax（第12题）（A）.二次函数图象关于直线x=（B）.−1和3是方程a（C）.当x＜1时，y随（D）.二次函数图象与y轴交点的纵坐标是−二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）13．因式分解：mn14．北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，古人把这七星联系起来想象成为古代舀酒的斗形，故名北斗.爱好天文的小星将自己观察到的北斗七星画在如图所示的网格上，建立适当的平面直角坐标系，若表示“摇光”的点的坐标为(−4,2（第14题）15．若m是方程x2−2x16．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60∘，AB=6，AC是一条对角线，E是AC上一点，过点E作EF⊥AB，垂足为（第16题）三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）（1）计算：(1（2）解方程：1x18．（本题满分10分）元旦节前，小星和小红一起到商场采购装饰教室的饰品，预算买该饰品的金额是60元.下面是两人走到第二家商场时的对话，请根据对话，求出第一家商场该饰品的单价.19．（本题满分10分）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，调查问卷和结果如下：（第19题）中小学生每周参加家庭劳动时间x(h)分为5组：第一组(0≤x<0.5)，第二组(0.5≤（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在第________________组；（2）求在本次被调查的中小学生中选择“不喜欢”的人数；（3）在所调查的九年级一班学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中抽取2名学生作进一步访谈调查，请用树状图或列表的方法，求所抽2名学生恰好是1名男生和1名女生概率.20．（本题满分10分）如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y（第20题）（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）连接OA，OB，求△AOB21．（本题满分10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，连接BF，AC，DE，∠（第21题）（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若∠ABC=60∘，22．（本题满分10分）我国明朝数学家程大位写过一本数学著作《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是使用《西江月》词牌写的：平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几？词写得很优美，翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进10尺（5尺为一步），秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为5尺.（假设秋千的绳索拉的很直）（第22题）（1）如图①，请你根据词意计算秋千绳索OA的长度；（2）如图②，将秋千从与竖直方向夹角为α的位置OA′释放，秋千摆动到另一侧与竖直方向夹角为β的地方OA″，两次位置的高度差PQ=ℎ.根据上述条件能否求出秋千绳索OA的长度？如果能，请用含α，23．（本题满分12分）如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AB相切于点D，AC=AD，连接OA交⊙O于点E，连接（第23题）（1）求证：AC是⊙O（2）若BC=6，cosB（3）在（2）的条件下，若F是AB的中点，求CE⋅24．（本题满分12分）如图①，洒水车沿着平行于公路路牙方向行驶，喷水口H离地面竖直高度OH为1.5m.如图②，可以把洒水车喷出水的内、外边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=3m，竖直高度EF=0.5m.内边缘抛物线y2是由外边缘抛物线y1（第24题）（1）求外边缘抛物线y1（2）求内边缘抛物线y2与x轴的正半轴交点B（3）要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求OD的取值范围.25．（本题满分12分）综合与探究：已知在等腰△ABC中，D是边BC上任意一点（不与点B，C（第25题）（1）【动手操作】如图①，若∠BAC=90∘，在AD的右侧作等腰直角△ADE，使∠DAE=（2）【问题探究】如图②，若AB=BC=6，AC=4，在AD的右侧作等腰△ADE，使AD=DE（3）【拓展延伸】在（2）的条件下，若D是射线BC上任意一点，CD=3，求答案一、1.C2.D3.B4.A5.D6.B7.A8.B9.B10.A11.C12.C二、13.mn(14.(515.516.27【解析】如解图，连接BD交AC于点O.∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ADC=∠ABC=60∘，AB=BC=CD=AD=6，∴△ABC，△ADC都是等边三角形，∴AC=6（第16题解图）三、17.（1）解：原式=1（2）去分母得1−去括号得1−移项、合并同类项得−x系数化为1得x=检验，当x=4时，∴原方程的解是x=18.解：设第一家商场该饰品的单价是x元，则第二家商场该饰品的单价是1.5x元，由题意得60x解得x=经检验，x=答：第一家商场该饰品的单价是10元.…………（10分）19.（1）二.…………（3分）（2）解：(1200∴在本次被调查的中小学生中选择“不喜欢”的人数为175人.…………（6分）（3）列树状图如解图：…………（8分）共有12种等可能的结果，其中恰好是1名男生和1名女生的结果有8种，∴P（恰好是1名男生和1名女生）=20.（1）解：∵一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx(x>0)的图象交于将A(1,6)得k+b=∴一次函数的表达式为y=−反比例函数的表达式为y=（2）∵一次函数y=−2x+8的图象交x轴于点∴S21.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE∵∠AFB=90∵AB//DC，∴∠∴BC=CF，∠CFE=∠CEF，∵AD//CE，∴（2）解：由（1）知AB=∵∠ABC=60∵BC=CE，∴∴AC22.（1）解：如解图，过点A′作A′B设秋千绳索的长度为x尺，由题可知，OA=OA′=x尺，∴OB在Rt△OA′B∴102+(答：秋千绳索的长度为14.5尺.…………（5分）（2）能.…………（6分）由题可知，∠OPA′=∠OQA在Rt△OA′P中，cos同理，OQ=∵OQ−OP=ℎ∴OA23.（1）证明：如解图，连接OD.在△AOC和△AOD中，∴△AOC≌△AOD∵AB与⊙O相切，∴∠ADO=90∘，∵OC为半径，∴AC是（2）解：∵cosB=BCAB=∴AC∴AD=AC∵cosB=BD∴OC=BC−OB（3）解：∵F为AB的中点，∠∴AF=CF∵OC=OE∴∠OEC=∠FBC∴CE∴CE∴CE24.（1）解：由题意得A(设y1又∵抛物线过点(0∴1.5=4a∴外边缘抛物线的函数表达式为y1（2）∵y1的对称轴为直线∴点(0,1.5∴y2是由y1向左平移4令y1=0，即−18∴点C的坐标为(6,0)，∴点（3）∵EF=0.5，∴点F令y1=0.5,即0.5∵x>0当x>2时，y1∴当2≤x≤6时，要使∵当0≤x≤2时，y1随x∴当0≤x≤6时，要使∵DE∴OD的最大值为2∵喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是OD≥∴OD综上所述，OD的取值范围是2≤25.（1）45.…………（4分）；解