甘肃省省级重点 平凉市第四中学2024-2025学年上学期第二阶段考试九年级数学试题(无答案)

平凉四中2024-2025学年第一学期第二阶段考试题（卷）九年级数学（150分）一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．2024年的春晚节目《年锦》用东方美学风韵惊艳了观众，节目巧妙地选用了汉、唐、宋、明不同朝代寓意吉祥祝福的代表纹样，与华丽的舞美技术相融合，织出一幅跨越千载的纹样变迁图卷．下列几幅纹样是中心对称图形的是（）．A． B． C． D．2．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A． B．且 C． D．且3．将抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（）．A． B． C． D．4．如图，是的直径，点C是上一点，若，，则的长为（）．A．2 B．4 C．6 D．85．若点关于原点对称的点在第四象限，则m满足（）．A． B． C． D．或6．正六边形的半径为4，则该正六边形的边心距是（）．A．4 B．2 C． D．7．如图，是二次函数（a，b，c是常数，且）的图象，虚线是抛物线的对称轴．则一次函数的图象不经过（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如图，点I是的外心，若，则等于（）．A． B． C． D．9．如图，四边形是的内接四边形，四边形为平行四边形，则的度数为（）．A． B． C． D．10．如图，等边的边长为4，直线l经过点A且直线，直线l从点A出发沿以1的速度向点C移动，直到经过点C即停止，直线l分别与或交于点M，与交于点N，若的面积为，直线l的移动时间为，则下面最能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）．A． B． C． D．二、填空题（本题共24分，每小题4分）11．将二次函数用配方法化成的形式为________．12．若是一元二次方程的一个实数根，那么代数式________．13．如图，、分别切于A、B，，C是劣弧上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交、于点E、F．则的周长为________．14．一个扇形的半径为4，圆心角为，则此扇形的弧长为________．（结果保留）15．平面直角坐标系中，点绕点顺时针旋转后，点P的对应点将落在第________象限．16．已知的三边长分别为6、8、10，则这个三角形的内切圆的半径为________．三、解答题17．（8分）用适当的方法解方程：（1） （2）18．（6分）要将如图所示的破圆轮残片复制完成，请你先帮忙找出这个圆轮残片的圆心．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）19．（8分）已知：如图，点，，是平面直角坐标系中的三个点，将向右平移3个单位长度．（1）请画出平移后的图形；（2）再将绕原点O旋转，请画出旋转后的图形，并写出点的坐标为________．20．（8分）用一个圆心角为，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是多少？21．（8分）如图，在圆O中，是直径，是弦，，垂足为P，若，．求的长．22．（8分）法国数学家韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了一元二次方程的根与系数之间的关系：如果一元二次方程的两个根是，，那么，．后来人们将这个“一元二次方程根与系数的关系”称为“韦达定理”．这一结论同学们由求根公式也很容易得到．请你根据“韦达定理”解决以下三个问题：（1）已知，是方程的两根，则________，________；（2）设，是方程的两个根，则的值是（）；A．15 B．12 C．6 D．3（3）若，是两个不相等的实数，且满足，，那么________．四、解答题23．（8分）已知二次函数的图象的顶点坐标为，且图象过点，求这个二次函数的解析式．24．（10分）如图，中，，以为直径作交于点D，过点D作，垂足为E．（1）求证：为的切线；（2）若半径为5，，求的长．25．（10分）“抖音”平台爆红网络，某电商在“抖音”上对一款成本价为每千克50元商品进行直播带货，试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x（元/千克）55606570销售量y（千克）70605040（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？26．（10分）通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．原题：如图①，点E，F分别在正方形的边，上，，连接，试猜想，，之间的数量关系．（1）思路梳理把绕点A逆时针旋转至，可使与重合，由，得，即点F，D，G共线，易证________，故，，之间的数量关系为________．（2）类比引申如图②，点E，F分别在正方形的边，的延长线上，．连接，试猜想，，之间的数量关系，并证明．27．（12分）已知抛物线经过、、三点，直线l是抛