人教课标版(B版)高中数学必修2《直线与圆的位置关系》教学课件2

2.3.3直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系知识回顾直线方程的一般式为:____________________________2.圆的标准方程为：______________3.圆的一般方程：__________________________________

圆心为________半径为______Ax+By+C=0(A,B不同时为零)(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F>0)圆心为半径为（a，b)r

直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系:(1)直线与圆相交，有两个公共点；(2)直线与圆相切，只有一个公共点；(3)直线与圆相离，没有公共点；问题：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？例一:已知圆的方程是

直线y=x+b,当b为何值时，圆与直线有两个公共点；只有一个公共点；没有公共点。解法1：下式代入上式整理得5当b<-2或b>2时，<0,方程组没有实数解，因此直线与圆没有公共点。

当-2<b<2时，>0,方程组有两组不同实数解，直线与圆有两个公共点。当b=2或b=-2时，=0，方程组有两组相同实数解，直线与圆只有一个公共点。以上就是直线与圆相交、相切、相离的三种情况6

利用直线与圆的公共点的个数进行判断：n=0n=1n=2直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交△<0△=0△>07解法2：圆心0(0,0)到直线y=x+b的距离为例一:已知圆的方程是

直线y=x+b,当b为何值时，圆与直线有两个公共点；只有一个公共点；没有公共点。当d<r,即-2<b<2时，圆与直线相交，有两个公共点。当d=r,即b=2或b=-2时，圆与直线相切，有一个公共点。当d>r,即b>2或b<-2时，圆与直线相离，圆与直线无交点。8直线与圆的位置关系知识点拨直线与圆的位置关系的判断方法:

一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线的距离为d<rd=rd>rd与r2个1个0个交点个数图形相交相切相离位置rdrdrd则巩固练习：①判断直线４x－３y=50与圆的位置关系．如果相交，求出交点坐标．

解：因为圆心O（0，0）到直线４x－３y=50的距离d==10而圆的半径长是10，所以直线与圆相切。解方程组，得切点坐标是（８，－６）圆心与切点连线所得直线的方程为3x+4y=0yxO②判断直线３x＋４y＋２＝０与圆的位置关系．

解：方程经过配方，得圆心坐标是（１，０），半径长r=1．圆心到直线３x＋４y＋２＝０的距离是因为d=r，所以直线３x＋４y＋２＝０与圆相切．③已知直线L：y＝x+6,圆Ｃ:试判断直线L与圆Ｃ有无公共点，有几个公共点．

解：圆Ｃ的圆心坐标是（０，１），半径长r=，圆心到直线y＝x+6的距离

所以直线L与圆Ｃ无公共点．

例2.已知圆的方程是，求经过圆上一点的切线的方程。yxO.200ryyxx=+,22020ryx=+),(0000xxyxyy--=-.1kOM-

所求的切线方程是因为点M在圆上,所以经过点M的切线方程是解:当M不在坐标轴上时，设切线的斜率为k,则k=

y0,0xkOM=.00yxk-=当点M在坐标轴上时，可以验证，上面方程同样适用.整理得练习归纳小结：直线与圆的位置关系的判断方法有两种：

①代数法：通过直线方程与圆的方程所组成的方程组成的方程组，根据解的个数来研究，若有两组不同的实数解，即⊿＞０，则相交；若有两组相同的实数解，即⊿＝０