湘教版数学八年级上册3.3.2实数的运算-教学设计-A4

第页新湘教版数学八年级上3.3.2实数的运算教学设计课题3.3.2实数的运算单元第三单元学科数学年级八年级学习目标知识与技能：掌握实数的运算律和运算性质，会比较两个实数的大小；过程与方法：通过复习有理数的运算性质，引出实数的运算性质及比较大小的方法，并通过例题和练习题加以巩固；情感态度与价值观：通过建立有理数的运算性质在实数范围里也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展.重点会进行实数的运算及实数的近似计算，能比较两个实数的大小.难点认识和理解有理数的运算在实数中仍适用的这种扩充.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图新知导入同学们，上节课我们学习了有关实数的相关知识，下面请同学们回答：问题1、说一说实数的分类？答案：实数可分为有理数和无理数；也可分为正实数、零、负实数问题2、实数与数轴上的点有什么关系？答案：实数和数轴上的点一一对应问题3、如何求一个实数的相反数？答案：我们把实数a的相反数记作-a.问题4、实数的绝对值有什么性质？答案：正实数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数.学生根据老师的提问回答问题.通过回顾实数的相关知识，为进一步学习实数运算做好准备。新知讲解下面，让我们一起完成下面的问题：说一说：实数可以做加、减、乘、除、乘方、开方运算吗？答案：把数从有理数扩充到实数以后，实数也可以时行加、减、乘、除、乘方运算，而且非负数可以进行开平方运算，任意实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则、运算律等对于实数仍然成立.做一做：填空，设a，b，c是任意实数，则（1）a+b=________（加法交换律）；答案：b+a（2）(a+b)+c＝________（加法结合律）；答案：a+(b+c)（3）a+0=0+a=________；答案：a（4）a+(-a)=(-a)+a=________；答案：0（5）ab=________（乘法交换律）；答案：ba（6）(ab)c=________（乘法结合律）；答案：a(bc)（7）1·a=a·1=________；答案：a（8）a(b+c)=______________（乘法对于加法的分配律），(b+c)a=_____________（乘法对于加法的分配律）；答案：ab+ac；ba+ca（9）实数的减法运算规定为a-b=a+________；答案：(-b)（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a·b=b·a=1，我们把b叫作a的__________;答案：倒数（11）实数的除法运算（除数b≠0)，规定为a÷b=a________；答案：（12）实数有一条重要性质：如果a≠0，b≠0，那么ab________0.答案：≠想一想：两个实数是否可以比较大小？都有哪些比较大小的方法呢？方法（1）：对实数a、b，如果a-b>0，则a>b；反之，则a<b（作差法）方法（2）：正实数大于一切负实数，两个负实数比较，绝对值大的反而小；（定义与绝对值法）方法（3）：数轴上右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数要大.（数轴法）说一说：实数的平方根和立方根又有什么性质呢？答案：每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数;0的平方根是0;在实数范围内，负实数没有平方根;每个实数a有且只有一个立方根..指出：前面所学的有关数、式、方程（组）的性质、法则和解法对于实数是否仍然成立例1：计算下列各式的值：解：计算结果如果包含开方开不尽的数，要保留根号.练习1：计算下列各式的值：解：例2：用计算器计算：（精确到小数点后面第二位）解：按键：显示：3.16227766精确到小数点后面第二位得：3.16指出：在实数运算中，如果遇到无理数，并且要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.动脑筋：不用计算器，估计与2哪个大？与3比较呢？解：如图所示，，2可以看作分别是面积为5，4的正方形的边长.容易说明，面积大的正方形，它的边长也大.因此归纳：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.学生根据老师的问题认真思考，并回答，然后仔细听老师讲解..学生根据问题进行填空，然后集体回答.思考老师提出的问题，并与同伴进行探究，然后听老师的讲评..学生认真审题，并独立完成例题及练习题，然后班内交流，并仔细听老师的点评认真思考，并与同伴讨论，交流，然后仔细听老师的讲解.知道实数也可以进行各种去处..体会有理数的运算性质在实数中依然适用.掌握实数大小比较的方法及实数的平方根和立方根的性质..通过习题强化实数的运算.进一步体会实数大小比较的方法.课堂练习下面请同学生独立完成课堂练习.1.计算下列各式的值：；解：2.计算（结果保留小数点后两位）：解：(1)(2)3.计算；解：学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.拓展提高我们一起完成下面的问题：把下列各数用“＜”连接起来．解：在师的引导下完成问题. 提高学生对知识的应用能力课堂总结在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：1、类比有理数，掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算.注意：有理数范围内的运算法则、运算律都适合实数.2、实数比较大小的方法（1）作差法（2）定义与绝对值法（3）数轴法跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.帮助学生加强记忆知识.作业布置基础作业教材第121页习题3.3A组