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文档简介

问题：在小学，我们学过整数的因数分解，例如：6=30=2×3类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式以便于更好解决一些问题问题导入2×3×5整式的乘法练习：2x(3x2-y)=-3m(2m2-3m)6x3-2xy-6m3+9m2反过来：=2x(3x2-y)-6m3+9m2-3m(2m2-3m)=因式分解单项式×多项式互逆两个整式乘积多项式两个整式乘积多项式因式分解：把一个多项式化成几个整式乘积的形式。6x3-2xy=因式分解：把一个多项式化成几个整式乘积的形式。是不是不是是多项式整式乘积不是下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？(1)ab+ac+d=a(b+c)+d(2)a2-1=(a+1)(a-1)(3)2m(m-n)=2m2-2mn(4)x2-1+y2=(x+1)(x-1)+y2(5)2x2y-4xy+6x=2x(xy-2y+3)创设情景

学校打算把操场重新规划一下，分为绿化带、运动场、主席台三个部分，如下图，计算操场总面积。abcmabcm方法一：S=m(a+b+c)方法二：S=ma+mb+mcmm方法一：S=m(a+b+c)方法二：S=ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mc下面两个等式中哪个是因式分解？

在式子ma+mb+mc中，m是多项式中每一项都含有的因式，叫做

。公因式ma+mb+mc=m(a+b+c)单项式：定系数;定字母;定指数.

说明：公因式也可以是一个多项式。

说出下列多项式的公因式并变形：（1）ax+ay-a；——（2）8a3b2

-12ab3c；_____（3）2x(b+c)-3y(b+c)；_____

(x+y-1)(2a2-3bc)

(2x-3y)a4ab2

(b+c)因式分解——提公因式法

如果一个多项式的各项含有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个整式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.注意：1不要漏了例题精讲最大公因数为4=4m的最低指数为1(m–2n)=

3a(x2–2xy+1)=4m•m-4m•2n=3a•x2-3a•2xy+3a•1m

练习：把下列各式分解因式。

(1)

6x3-18x2

(2)3n(x-2)+(2-x)

(3)-x3y-x2y2+xy规定：首项含有负号，公因式中也得提负号下面的解法对吗？把8a3b2–12ab3c

+ab分解因式.解：8a3b2–12ab3c

+ab=ab(8a2b-12b2c)当多项式的某一项和公因式相同时，提取公因式后剩余的项是1.=ab•8a2b-ab•12b2c+ab•1=ab(8a2b-12b2c+1)思考1.问20132+2013能被2014整除吗?为什么？2

.

求值：4x2y+

2xy2，其中

2x+y=5,xy=4.

什么是因式分解？课堂小结因式分解和整式乘法的关系？因式分解用什么方法？找公因式提公

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