2023年北京市清华附中初三3月月考数学试卷及答案

第1页/共1页2023北京清华附中初三3月月考数学一、选择题（共16分，每题2分，每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）1.下列图形中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.被誉为“中田天眼”的FAST望远镜首次发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一，将0.00519用科学记数法表示应为（）A. B C. D.3.下列代数式不一定相等的一组是（）A.与 B.3a与a＋a＋a C．a3与a·a·a D.3（a＋b）与3a＋b4.下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形5.若将铅笔，直尺和圆规在桌面上随机排成一行，则圆规在中间的概率是（）A. B. C. D.6.在平面直角坐标系xOy中，反 比例函数图象经过点P（1，m），且在每一个象限内，y随x的增大面减小，则点P在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.如图，直线l，m相交于点O，点P为这两直线外一点且OP＝2.8，若点P关于直线l，m的对称点分别是点，则之间的距离可能是（）A.5 B.6 C.7 D．88.一件工作，已知每人每天完成的工作量相同，一个人完成需24天，若m个人共同完成需n天，选取6组数对（m，n），在坐标系中进行措点，则正确的是（）A. B． C. D．二、填空题（共16分，每题2分）9.若代数式有意义，则实数x的取值范围___．10.分解因式：＝___．11.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OA＝3，，则扇形AOC（阴影部分）的面积为___．12.用一个a的值说明命题“若a＞0，则是假命题，则这个值可以是a＝___．13.将抛物线（向下平移b（b＞0）个单位长度后，所得新抛物线经过点（1，－2），则b的值为___．14.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，BC＝4，则cosC的值为___．15.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，3），点P为直线上一动点，则线段AP的最小值为___．16.某工厂生产I号、II号两种产品，并产品按照不同重量进行包装，已知包装产品款式有三种：A款，B款，C款，且三款包装的重量及所含I号、II号产品的重量如下表：包装款式包装的重量（吨）含I号新产品的重量（吨）含II号产品的重量（吨）A款633B款532C款523现用一辆最大载重量为28吨的货车一次运送5个包装产品，且每种款式至少有1个．（2）若装运的I号产品不超过13吨．同时装运的II号产品最多，则装运方案中A款、B款、C款的个数依次为___．（写出一种即可）三、解答题（本题共68分，第17－21题每小题5分，第22－24题每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27－28题每小题7分，解答应写出文字说明、演算步骤成证明过程）17.计算：18.解不答式组：19.已知．求代数式的值．20.如图在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，E为AC中点，过点A作AF//BC．交DE的延长线于F．连接CF．（1）求证：四边形ADCF为矩形；（2）若，，求DF的长．21.已知关于x的一元二次方程．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若m是负数，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值．22.在平面直角坐标系xOy中，函数（）的图象过点（2，－3），（－4，0）．（1）求该函数的解析式；（2）当，对于x的每一个值，函数的值都小于函数的值，请直接写出实数m的取值范围．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与y轴交于点A，与反比例函数的图象在第一象限交于点B（1，b）．（1）求点A的坐标和该反比例函数的表达式；（2）点M在这个反比例函数图象上，过M作平行于x轴的直线，交y轴于点C．交直线于点D.连接OM，OB，OD．若请直接写出点M的坐标．24.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙D上一点，于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）延长EC交BA的延长线于点F．若AF＝2，，求⊙O的半径长．25.已知某运动员在自由式滑雪大跳台比赛中取得优导成绩，为研究他从起跳至落在雪坡过程中的运动状态，如图，以起跳点为原点O，水平方向为x轴建立平面直角坐标系，我们研究发现他在第一次跳跃时，空中飞行的高度y（米）与水平距离x（米）具有二次函数关系，记点A为该二次函数图像与x轴的交点，点B为该运动员的落地点，BC⊥x轴于点C．相关数据如下：OA＝20米，OC＝30米，．（1）直接写出第一次跳跃的落地点B的坐标：___；（2）请求出第一次跳跃的高度y（米）与水平距离x（米）的二次函数解析式___；（3）若该运动员第二次跳跃时高度y（米）与水平距离x（米）满足．记他第二次跳跃时起跳点与落地点的水平距高为d米，则d30（填“＜”、“＞”或“＝”）．26.已知抛物，点（－3，m），（－1，m），（，t）在该抛物线上．（1）若，t＞0，求的取值范围；（2）若存在．使得，求a的取值范围．27.如图，点D为等边△ABC外一点，且点A，D位于直线BC的两侧，，过点A作于E，记（1）求∠CBD（用含的式子表示）（2）证明：；（3）直接写出CE，BD与AE的数量关系．28.在平面直角坐标系xOy中，对于图形W和点P，若图形W上存在点Q，使得，其中点为点P关于直线的对称点，点为点O关于y轴的对称点，则称点P为图形W的“m－近对点”．已知点A（－