第19讲 功与功率（讲义）（原卷版）-2025年高考物理一轮复习讲练测（新教材新高考）

第19讲功与功率目录01、考情透视，目标导航TOC\o"1-3"\h\u02、知识导图，思维引航 303、考点突破，考法探究 3考点一功的分析和计算 3知识点1．做功的两个要素 3知识点2．恒力功 4知识点3．功的正负 4知识点4．变力功的计算方法 4考向1功的正负判断 5考向2恒力做功及总功的计算 5考点二求变力做功的五种方法 7考察动向 8考向1利用微元法求变力做功 8考向2．化变力为恒力求变力做功 9考向3利用平均力求变力做功 10考向4利用F-x图像求变力做功 11考向5利用动能定理求变力做功 11考点三功率的理解与计算 12考察动向 12考向1对功率的理解 12考向2瞬时功率的分析与计算 13考向3平均功率的分析与计算 14考点四机车启动问题 14知识点1．两种启动方式 14知识点2．三个重要关系 15考察动向 15考向1恒定功率启动问题 15考向2恒定加速度启动问题 1704、真题练习，命题洞见 18考情分析2024·海南·高考物理试题2024·浙江·高考物理试题2024·江西·高考物理试题2024·广西·高考物理试题2024·福建·高考物理试题2023·广东·高考物理试题2023·山东·高考物理试题2023·天津·高考物理试题复习目标目标1.理解功的概念，会判断正、负功，会计算功的大小。目标2.理解功率的概念，会求解平均功率和瞬时功率。目标3.会分析、解决机车启动的两类问题。考点一功的分析和计算知识点1．做功的两个要素(1)作用在物体上的_____。(2)物体在力的方向上发生______。知识点2．恒力功公式：W＝Flcosα。(1)α是力与______方向之间的夹角，l为_______的位移。(2)该公式只适用于______做功。(3)合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcosα求功。方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功。方法三：利用动能定理W合＝Ek2－Ek1。知识点3．功的正负(1)当0≤α＜90°时，W＞0，力对物体做______。(2)当90°＜α≤180°时，W＜0，力对物体做______，或者说物体_____这个力做了功。(3)当α＝90°时，W＝0，力对物体_______。知识点4．变力功的计算方法(2)求变力做功的常用方法①微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和。②平均值法求变力做功若物体受到的力的方向不变，而大小随位移是呈线性变化的，即力随位移均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为eq\x\to(F)＝eq\f(F1＋F2,2)的恒力作用，F1、F2分别为物体初、末态所受的力，然后用公式W＝eq\x\to(F)l求此力所做的功。③用F－x图像求变力做功在F－x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功。④用W＝Pt求变力做功若机车以恒定功率行驶，在一定时间内机车牵引力做的功W＝Pt。⑤应用动能定理求变力做功。考向1功的正负判断1.图甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼(忽略扶梯对手的作用)，图乙为一男士站在履带式自动扶梯上匀速上楼，两人相对扶梯均静止。下列关于做功的判断中正确的是()A．图甲中支持力对人做正功B．图甲中摩擦力对人做负功C．图乙中支持力对人做正功D．图乙中摩擦力对人做负功考向2恒力做功及总功的计算1.(多选)一位质量m＝60kg的滑雪运动员从高h＝10m的斜坡自由下滑，如图1所示，如果运动员在下滑过程中受到的阻力f＝50N，斜坡的倾角θ＝30°，重力加速度g取10m/s2，运动员滑至坡底的过程中，关于各力做功的情况，下列说法正确的是()A.重力做的功为6000JB.阻力做的功为1000JC.支持力不做功D.各力做的总功为零2.如图所示，升降机内斜面的倾角θ＝30°，质量为2kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，在升降机以5m/s的速度匀速上升4s的过程中。g取10m/s2，求：(1)斜面对物体的支持力所做的功；(2)斜面对物体的摩擦力所做的功；(3)物体重力所做的功；(4)合外力对物体所做的功。3.北京冬奥会后，冰雪运动蓬勃发展，如图所示，某滑雪者由静止开始沿斜坡从A点自由滑下，然后在水平面上前进至B点停下。已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数皆为μ，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m，A、B两点间的水平距离为L。在滑雪者经过AB段运动的过程中，克服摩擦力做的功()A．大于μmgL B．小于μmgLC．等于μmgL D．以上三种情况都有可能考点二求变力做功的五种方法变力做功常见的五种计算方法方法情境说明方法总结微元法质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做的功为Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR等效转换法恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做的功为W＝F·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,sinα)－\f(h,sinβ)))平均力法弹簧由伸长量为x1被继续拉至伸长量为x2的过程中，克服弹簧弹力做的功为W＝eq\o(F,\s\up6(－))Δx＝eq\f(kx1＋kx2,2)·(x2－x1)图像法在F－x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移上所做的功动能定理法用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做的功为WF，则有WF－mgL(1－cosθ)＝0，得WF＝mgL(1－cosθ)考向1利用微元法求变力做功1．(多选)如图所示，在一半径为R＝6m的圆弧形桥面的底端A，某人把一质量为m＝8kg的物块(可看成质点)用大小始终为F＝75N的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B(圆弧AB在同一竖直平面内)，拉力的方向始终与物块在该点的切线成37°角，整个圆弧桥面所对的圆心角为120°，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。在这一过程中，下列说法正确的是()A．重力做功为240JB．支持力做功为0C．拉力F做功约为376.8JD．摩擦力做功约为136.8J【【题后反思】将物体的位移分割成许多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个位移上的恒力所做功的代数和。此法常用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。考向2．化变力为恒力求变力做功2．(多选)如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O。现以大小不变的拉力F拉绳，使滑块从A点由静止开始上升，滑块运动到C点时速度最大。已知滑块质量为m，滑轮O到竖直杆的距离为d，∠OAO′＝37°，∠OCO′＝53°，重力加速度为g(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。则()A．拉力F大小为eq\f(5,3)mgB．拉力F大小为eq\f(5,4)mgC．滑块由A到C过程，轻绳对滑块做的功为eq\f(25,36)mgdD．滑块由A到C过程，轻绳对滑块做的功为eq\f(25,48)mgd【【题后反思】有些变力做功问题通过转换研究对象，可转化为恒力做功，用W＝Flcosα求解。此法常用于轻绳通过定滑轮拉物体做功的问题中。考向3利用平均力求变力做功3.如图所示，质量均为m的A、B两小物块用轻质弹簧相连，A放置在光滑水平地面上，一轻绳通过光滑的定滑轮与物块B相连(连接物块B的绳子恰好伸直但不绷紧)，弹簧的劲度系数k。现用一水平向右的拉力F作用在轻绳上，使物块B缓慢向上运动，已知重力加速度为g，当A物块恰好离开地面时，F所做功为()A.Feq\f(mg,k) B.Feq\f(2mg,k)C.eq\f(m2g2,k) D.eq\f(2m2g2,k)【【题后反思】当物体受到的力方向不变，而大小随位移均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为eq\x\to(F)＝eq\f(F1＋F2,2)的恒力作用，F1、F2分别为物体在初、末位置所受到的力，然后用公式W＝eq\x\to(F)lcosα求此变力所做的功。考向4利用F-x图像求变力做功4．(2024·黑龙江大庆高三模拟)一质量为2kg的物体，在水平恒定拉力的作用下，以某一速度在粗糙的水平面上做匀速运动，当运动一段时间后拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出拉力随位移变化的关系图像，则根据以上信息能精确得出或估算得出的物理量有(取g＝10m/s2)()A．物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.25B．物体在8m处的加速度为a＝4m/s2C．整个过程中拉力做功96JD．合力做的功为－32J【【题后反思】在F-x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。考向5利用动能定理求变力做功5．运用动能定理不仅可以较简便地求解一些恒力做功问题，还可求解一些特殊情况下的变力做功问题。请你解答下面的问题。雨滴在空中下落时会受到空气阻力，空气阻力f的大小与雨滴下落速率v的二次方成正比，即f＝kv2，其中k为常数。若质量为m的雨滴，从高h处以初速度v0竖直加速下落，接近落地前开始做匀速直线运动。已知重力加速度为g，求该雨滴从高处下落到地面的过程中，空气阻力对其所做的功。6．(2023·新课标卷)无风时，雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下落。一质量为m的雨滴在地面附近以速率v下落高度h的过程中，克服空气阻力做的功为(重力加速度大小为g)()A．0 B．mghC.eq\f(1,2)mv2－mgh D.eq\f(1,2)mv2＋mgh考点三功率的理解与计算1．定义：功与完成这些功所用_____之比。2．物理意义：描述力对物体做功的______。3．公式：(1)P＝eq\f(W,t)，P描述时间t内力对物体做功的______。(2)P＝Fvcosα①v为平均速度，则P为______功率。②v为瞬时速度，则P为_______功率。考向1对功率的理解1．关于某力做功的功率，下列说法正确的是()A．该力越大，其功率就越大B．该力在单位时间内做的功越多，其功率就越大C．功率越大，说明该力做的功越多D．功率越小，说明该力做功的时间越少【【题后反思】对功率的两点说明(1)物体在发生一段位移过程中所对应的功率为平均功率，物体在某一时刻的功率为瞬时功率。(2)力对物体做功的多少与地面是否光滑无关，但力对物体做功的功率大小与地面是否光滑有关。细作2瞬时功率的分析与计算考向2瞬时功率的分析与计算2．(2023·辽宁高考)如图(a)，从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图(b)所示。由图可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中()A．甲沿Ⅰ下滑且同一时刻甲的动能比乙的大B．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小C．乙沿Ⅰ下滑且乙的重力功率一直不变D．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大【【题后反思】瞬时功率公式的理解与应用(1)利用公式P＝Fvcosα，其中v为t时刻的瞬时速度。(2)利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度eq\a\vs4\al(v)在力F方向上的分速度。(3)利用公式P＝Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。细作2瞬时功率的分析与计算考向3平均功率的分析与计算3．(2023·山东高考)《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化如下：两个半径均为R的水轮，以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田。当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为()A．eq\f(2nmgω2RH,5) B．eq\f(3nmgωRH,5)C．eq\f(3nmgω2RH,5) D．nmgωRH【【题后反思】平均功率的计算方法(1)利用P＝eq\f(W,t)求解。(2)利用P＝Fvcosα求解，其中v为物体运动的平均速度。细作2瞬时功率的分析与计算考点四机车启动问题知识点1．两种启动方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P-t图像和v-t图像OA段过程分析v↑⇒F＝eq\f(P,v)↓⇒a＝eq\f(F－F阻,m)↓a＝eq\f(F－F阻,m)不变⇒F不变eq\o(⇒,\s\up6(v↑))P＝Fv↑直到P额＝Fv1运动性质加速度减小的加速运动匀加速直线运动，维持时间t0＝eq\f(v1,a)AB段过程分析F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝eq\f(P,F阻)v↑⇒F＝eq\f(P额,v)↓⇒a＝eq\f(F－F阻,m)↓运动性质以vm做匀速直线运动加速度减小的加速运动BC段无F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝eq\f(P额,F阻)做匀速运动知识点2．三个重要关系(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都为vm＝eq\f(P额,F阻)。(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v＝eq\f(P额,F)<vm＝eq\f(P额,F阻)。(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移、速度或时间。考向1恒定功率启动问题1.(多选)发展新能源汽车是当前一项国家战略，更是世界发展的潮流。假设有一辆纯电动客车质量m＝1×103kg，客车沿平直的公路以恒定功率P从静止开始启动，如图所示为牵引力F与速度v的关系图像，加速过程在图中的B点结束，所用的时间t＝10s，10s后客车做匀速运动。若客车所受阻力始终不变，下列说法正确的是()A.客车的功率P＝64kWB.图中A点对应的时刻为5sC.图中A点对应时刻客车的加速度大小为4m/s2D.0～10s客车通过的路程为128m2.(多选)一汽车的加速度a和速度倒数eq\f(1,v)的关系如图所示，图上标的值均为已知量，汽车所受阻力恒定，则()A．汽车牵引力的功率不变B．汽车的牵引力不变C．可以求得汽车所受阻力D．当汽车速度为eq\f(vm,2)时，汽车的加速度为a0考向2恒定加速度启动问题3.(多选)质量m＝200kg的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，如图甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。设汽车在运动过程中阻力不变，在18s末汽车的速度恰好达到最大，则下列说法正确的是()A.汽车受到的阻力为800NB.8～18s过程中汽车牵引力逐渐增大C.0～8s过程中汽车牵引力做的功为6.4×104JD.0～18s过程中汽车的位移大小为127.5m4.(多选)某兴趣小组对一辆遥控小车的性能进行研究。他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v-t图像，如图所示(除2～10s时间段图像为曲线外，其余时间段图像均为直线)。已知在小车运动的过程中，2～14s时间段内小车的功率保持不变，在14s末停止遥控而让小车自由滑行，小车的质量为1kg，可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变。则下列选项正确的是()A．小车两段匀变速直线运动的加速度大小相同B．小车所受到的阻力为1.5NC．小车额定功率为6WD．小车在变加速运动过程中位移为36m1．（2024·海南·高考真题）神舟十七号载人飞船返回舱于2024年4月30日在东风着陆场成功着陆，在飞船返回至离地面十几公里时打开主伞飞船快速减速，返回舱速度大大减小，在减速过程中（）A．返回舱处于超重状态 B．返回舱处于失重状态C．主伞的拉力不做功 D．重力对返回舱做负功2．（2024·浙江·高考真题）一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为，喷水速度约为10m/s，水的密度为kg/m3，则该喷头喷水的功率约为（）A．10W B．20W C．100W D．200W3．（2024·江西·高考真题）庐山瀑布“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”瀑布高150m，水流量10m3/s，假设利用瀑布来发电，能量转化效率为70%，则发电功率为（

）A．109W B．107W C．105W D．103W4．（2024·广东·高考真题）如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1000kg，背罩质量为50kg，该行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（）A．该行星表面的重力加速度大小为B．该行星的第一宇宙速度为C．“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为D．“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW5.（2023·北京·高考真题）如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，在物体移动距离为x的过程中（）

A．摩擦力做功大小与F方向无关 B．合力做功大小与F方向有关C．F为水平方向时，F做功为 D．F做功的最小值为6.（2023·山东·高考真题）《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化如下：两个半径均为R的水轮，以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田。当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水