2024-2025学年高中数学课时素养评价二1.2.1条件概率与独立事件含解析北师大版选修1-2

PAGE课时素养评价二条件概率与独立事务(20分钟·50分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.已知甲在上班途中要经过两个路口,在第一个路口遇到红灯的概率为0.5,两个路口连续遇到红灯的概率为0.4,则甲在第一个路口遇到红灯的条件下,其次个路口遇到红灯的概率为 ()A.0.6 B.0.7 C.0.8【解析】选C.设“第一个路口遇到红灯”为事务A,“其次个路口遇到红灯”为事务B,则P(A)=0.5,P(AB)=0.4,则P(B|A)=QUOTE=0.8.2.在区间(0,1)内随机投掷一个点M(其坐标为x),若A=QUOTE,B=QUOTE,则P(B|A)等于()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选A.P(A)=QUOTE=QUOTE.因为A∩B=QUOTE,所以P(AB)=QUOTE=QUOTE,所以P(B|A)=QUOTE=QUOTE=QUOTE.3.下列说法正确的是 ()A.P(B|A)<P(AB)B.P(B|A)=QUOTE是可能的C.0<P(B|A)<1D.P(A|A)=0【解析】选B.由条件概率公式P(B|A)=QUOTE及0≤P(A)≤1知P(B|A)≥P(AB),故A选项错误;当事务A包含事务B时,有P(AB)=P(B),此时P(B|A)=QUOTE,故B选项正确,由于0≤P(B|A)≤1,P(A|A)=1,故C,D选项错误.4.7名同学站成一排,已知甲站在中间,则乙站在末尾的概率是 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选C.记“甲站在中间”为事务A,“乙站在末尾”为事务B,则n(A)=6×5×4×3×2×1=720,n(AB)=5×4×3×2×1=120,P(B|A)=QUOTE=QUOTE.二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知P(A)=0.4,P(B)=0.5,P(A|B)=0.6,则P(B|A)为________.

【解析】因为P(A|B)=QUOTE,所以P(AB)=0.3.所以P(B|A)=QUOTE=QUOTE=0.75.答案:0.756.生产零件须要经过两道工序,在第一、其次道工序中产生废品的概率分别为0.01和p,每道工序产生废品相互独立,若经过两道工序得到的零件不是废品的概率是0.9603,则p=________.

【解析】因为生产零件须要经过两道工序,在第一、其次道工序中产生废品的概率分别为0.01和p,每道工序产生废品相互独立,经过两道工序得到的零件不是废品的概率是0.9603,所以由题意得:(1-0.01)(1-p)=0.9603,解得p=0.03.答案:0.03三、解答题(每小题10分,共20分)7.已知男人中有5%患色盲,女人中有0.25%患色盲,从100个男人和100个女人中任选一人.(1)求此人患色盲的概率.(2)假如此人是色盲,求此人是男人的概率.【解析】设“任选一人是男人”为事务A;“任选一人是女人”为事务B,“任选一人是色盲”为事务C.(1)P(C)=P(AC)+P(BC)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)=QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE=QUOTE.(2)P(A|C)=QUOTE=QUOTE=QUOTE.8.某投资商打算在某市投资甲、乙、丙三个不同的项目,这三个项目投资是否胜利相互独立,预料结果如表:预料结果项目概率胜利失败甲乙丙(1)求恰有一个项目投资胜利的概率.(2)求至少有一个项目投资胜利的概率.【解析】(1)设投资甲、乙、丙三个不同项目胜利的事务分别为A,B,C,P1=P(AQUOTEQUOTE+QUOTEBQUOTE+QUOTEQUOTEC)=QUOTE×QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE×QUOTE=QUOTE.所以恰有一个项目投资胜利的概率为QUOTE.(2)P2=1-P(QUOTEQUOTEQUOTE)=1-QUOTE×QUOTE×QUOTE=QUOTE,所以至少有一个项目投资胜利的概率为QUOTE.(15分钟·30分)1.(5分)把一颗质地匀称的骰子随意地掷一次,下列各组事务是相互独立事务的组数为 ()①A={掷出偶数点},B={掷稀奇数点};②A={掷出偶数点},B={掷出3点};③A={掷出偶数点},B={掷出3的倍数点};④A={掷出偶数点},B={掷出的点数小于4};A.1 B.2 C.3 【解析】选A.①P(A)=QUOTE,P(B)=QUOTE,P(AB)=0,所以A与B不相互独立.②P(A)=QUOTE,P(B)=QUOTE,P(AB)=0,所以A与B不相互独立.③P(A)=QUOTE,P(B)=QUOTE,P(AB)=QUOTE,P(AB)=P(A)P(B),所以A与B相互独立.④P(A)=QUOTE,P(B)=QUOTE,P(AB)=QUOTE,P(A)P(B)≠P(AB),所以A与B不相互独立.2.(5分)从甲袋中摸出一个红球的概率是QUOTE,从乙袋中摸出一个红球的概率是QUOTE,从两袋各摸出一个球,则QUOTE等于 ()A.2个球不都是红球的概率B.2个球都是红球的概率C.至少有1个红球的概率D.2个球中恰有1个红球的概率【解析】选C.分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事务A,B,则P(A)=QUOTE,P(B)=QUOTE,由于A,B相互独立,所以1-P(QUOTE)P(QUOTE)=1-QUOTE×QUOTE=QUOTE.依据互斥事务可知C正确.3.(5分)6位同学参与百米短跑初赛,赛场共有6条跑道,已知甲同学排在第一跑道,则乙同学排在其次跑道的概率是________.

【解析】甲同学排在第一跑道后,还剩5个跑道,则乙排在其次跑道的概率为QUOTE.答案:QUOTE4.(5分)已知甲有5张红卡、2张蓝卡和3张绿卡,乙有4张红卡、3张蓝卡和3张绿卡.他们分别从自己的10张卡片中任取一张进行打卡嬉戏竞赛.设事务A1,A2,A3表示甲取出的一张卡分别是红卡、蓝卡和绿卡;事务B表示乙取出的一张卡是红卡,则下列结论中正确的是________(写出全部正确结论的编号).

①P(B)=QUOTE;②P(A1|B)=QUOTE;③事务B与事务A1相互独立;④A1,A2,A3是彼此相互独立的事务;⑤A1,A2,A3是两两互斥的事务.【解析】因为P(B)=QUOTE=QUOTE,所以①错误;因为事务B与事务A1相互独立,所以P(A1|B)=P(A1)=QUOTE=QUOTE,所以②错误,③正确;A1,A2,A3是两两互斥的事务,所以④错误,⑤正确.答案:③⑤5.(10分)在社会主义新农村建设中,某市确定在一个乡镇投资农产品加工、绿色蔬菜种植和水果种植三个项目,据预料,三个项目胜利的概率分别为QUOTE,QUOTE,QUOTE,且三个项目是否胜利相互独立.(1)求恰有两个项目胜利的概率.(2)求至少有一个项目胜利的概率.【解析】(1)只有农产品加工和绿色蔬菜种植两个项目胜利的概率为QUOTE×QUOTE×QUOTE=QUOTE,只有农产品加工和水果种植两个项目胜利的概率为QUOTE×QUOTE×QUOTE=QUOTE,只有绿色蔬菜种植和水果种植两个项目胜利的概率为QUOTE×QUOTE×QUOTE=QUOTE,所以恰有两个项目胜利的概率为QUOTE+QUOTE+QUOTE=QUOTE.(2)三个项目全部失败的概率为QUOTE×QUOTE×QUOTE=QUOTE,所以至少有一个项目胜利的概率为1-QUOTE=QUOTE.乒乓球竞赛规则规定:一局竞赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换.每次发球,胜方得1分,负方得0分.设在甲、乙的竞赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,每次发球的输赢结果相互独立.甲、乙在一局竞赛中,甲先发球.(1)求起先第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率.(2)求起先第5次发球时,甲得分领先的概率.【解析】记Ai表示事务:第1次和第2次这两次发球,甲共得i分,i=0,1,2;Bi表示事务:第3次和第4次这两次发球,甲共得i分,i=0,1,2;A表示事务:第3次发球,甲得1分;B表示事务:起先第4次发球时,甲、乙的比分为1比2;C表示事务:起先第5次发球时,甲得分领先.(1)B=A0·A+A1·QUOTE,P(A)=0.4,P(A0)=0.42=0.16,P(A1)=2×0.6×0.4=0.48,P(B)=P(A0·A+A1·QUOTE)=P(A0·A)+P(A1·QUOTE)=P(A0)P(A)+P(A1)P(QUOTE)=0.16×0.4+0.48×(1-0.4)=0.352.(2)P