2024-2025学年高中数学第十一章立体几何初步11.2平面的基本事实与推论精英同步练含解析新人教B版必修第四册

PAGE11.2平面的基本领实与推论1、下列命题中，错误的是（）A.一条直线和直线外一点确定一个平面B.平行于同一平面的两个不同平面平行C.若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线D.假如平面不垂直平面，那么平面内肯定不存在直线垂直于平面2、下列命题正确的是(

)①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直②假如一条直线和两个垂直平面中的一个垂直,它必和另一个平面平行③过不在平面内的一条直线可作多数个平面与已知平面垂直④假如两个平面相互垂直,经过一个平面内一点与另一平面垂直的直线在第一个平面内A.①③

B.②③

C.②③④ D.④3、设表示不同直线，表示不同平面，则下列结论中正确的是()．A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4、下列命题错误的是（）A.不在同始终线上的三点确定一个平面B.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C.假如两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线肯定垂直于另一个平面D.假如两个平面平行，那么其中一个平面内的直线肯定平行于另一个平面5、给出下列语句:①一个平面长3m,宽2m;②平面内有多数个点,平面可以看成点的集合;③空间图形是由空间的点、线、面所构成的.其中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4

6、空间不共线的四点，可以确定平面的个数为()A．0 B．1 C．1或4 D．无法确定7、设平面平面是的中点,当分别在内运动时,全部的动点(

)A.不共面

B.当且仅当在两条相交直线上移动时才共面

C.当且仅当在两条给定的平行直线上移动时才共面

D.共面8、下列四个命题中错误的是()A.若直线相互平行,则直线确定一个平面

B.若四点不共面,则这四点中随意三点都不共线

C.若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线

D.两条异面直线不行能垂直于同一个平面9、经过圆上随意三个不同的点可以作出_______________个平面()A.0个 B.1个 C.2个 D.1个或多数个10、下列四个命题:

(1)假如两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合;

(2)两条直线可以确定个平面;

(3)若,则;

(4)空间中,相交于同一点的三条直线在同一平面内.

真命题的个数为(

)A.1 B.2 C.3 D.411、不共面的四点最多可以确定平面的个数为________.12、若直线与平面相交于点且，则三点的位置关系是__________.13、已知是空间中的三条相互不重合的直线，给出下列说法：①若，则；②若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；③若平面a，平面β，则肯定是异面直线；④若与c成等角，则.其中正确的说法是________(填序号)．14、有以下3个命题:

①平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点;

②直线在平面内,可以用""表示;

③若平面内的一条直线与平面内的一条直线相交,则与相交.

其中全部真命题的序号是__________.15、在正方体中，分别是正方体的棱的中点，试证：六点共面．答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：2答案及解析：答案：D解析：过平面外一点可作一条直线与平面垂直,过该直线的任何一个平面都与已知平面垂直,所以①不对;若,则或,所以②不对;当平面外的直线是平面的垂线时,能作多数个平面与已知平面垂直,否则只能作一个,所以③也不对.3答案及解析：答案：D解析：A选项不正确，n还有可能在平面α内，B选项不正确，平面α还有可能与平面β相交，C选项不正确，n也有可能在平面β内，选项D正确．4答案及解析：答案：C

解析：假如两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线不肯定垂直于另一个平面，可能相交或平行于另一个平面，故命题错误.5答案及解析：答案：B解析：6答案及解析：答案：C解析：7答案及解析：答案：D解析：不论如何移动,点均在与距离相等的平面内,故选D.8答案及解析：答案：C解析：解：A、由两条直线平行确定一个平面推断正确，故A不对；

B、依据三棱锥的四个顶点知，随意三点都不共线，故B不对；

C、若两条直线没有公共点，则这两条直线异面或平行，故C对；

D、依据线面垂直的性质定理知，这两条直线平行，即不行能，故D不对．

故选C．9答案及解析：答案：B解析：10答案及解析：答案：A解析：(1)错,假如两个平面有三个公共点,那么这三个公共点共线,或这两个平面重合;(2)错,两条平行或相交直线可以确定一个平面;(3)对;(4)错,空间中,相交于同一点的三条直线不肯定在同一平面内.11答案及解析：答案：4解析：∵不共线的三个点确定一个平面，不共面的四点就肯定不存在三个点共线的状况，∴从4个点中任取3个点都可以确定一个平面，共有种结果，.12答案及解析：答案：共线解析：三点共线,证明如下：如图所示，,与可确定一个平面又直线.三点共线.13答案及解析：答案：①解析：由公理4知①正确；当a与b相交，b与c相交时，a与c可能相交、平行，也可能异面，故②不正确；当平面α，平面β时，a与b可能平行、相交或异面，故③不正确；当a，b与c成等角时，a与b可能相交、平行，也可能异面，故④不正确．14答案及解析：答案：①③解析：若平面外的直线与平面有两个或两个以上的公共点,则这条直线肯定在这个平面内,冲突,故①正确;