四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校2024-2025学年上学期九年级半期考试数学试卷(无答案)

2022级初三上期半期学业反馈数学本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦，擦干净后，再选涂其它答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，只将答题卡交回。A卷（100分）一、选择题（每小题4分，共32分）1.如图所示的钢块零件的左视图为（）A. B. C. D.2.下列y关于x的函数中，属于反比例函数的是（）A. B. C. D.3.关于“明天是晴天的概率为92%”，下列说法正确的是（）A.明天一定是晴天 B.明天一定不是晴天C.明天92%的地方是晴天 D.明天是晴天的可能性很大4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件，能使菱形ABCD成为正方形的是（）A. B. C. D.5.如果，△ABC与△DEF的面积分别是25和36，其中△ABC的最短边的长度是5，那么△DEF的最短边的长度是（）A.16 B.25 C.5 D.66.对于实数a，b定义运算“△”为：，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定7.如图，小明为了测量树AB的高度，在离B点8.2米的E处水平放置一个平面镜，小明沿直线BE方向后退4.1米到点D，此时从镜子中恰好看到树梢（点A），已知小明的眼睛（点C）到地面的高度CD是1.6米，则树的高度AB为（）A.4.8m B.3.2m C.8m D.20m8.人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚的优选法中的0.618法就应用了黄金分割数.设，，得，记（n取正整数），的值为（）A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共20分）9.一元二次方程，配方为，则k的值是.10.如图，，直线、与这三条平行线分别交于点A、C、E和点B、D、F，已知，，，则BD的长为.11.如图，将一个飞镖随机投掷到3×3的方格纸中，则飞镖落在阴影部分的概率为.12.如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB为半径作弧，交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点G，射线AG交BC于点E.若，，则AE的长为.13.如图，直线AB与反比例函数交于点B，与x轴和y轴分别交于点A和点D，于点C，若点D是线段AB的中点，，，则k的值为.三、解答题（共8小题）14.解方程；（每小题6分，共12分）（1）； （2）.15.（8分）一个不透明的袋子中共装有5个小球，其中2个红球，2个白球，1个黄球.这些小球除颜色外都相同，将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，记作随机摸球1次.（1）随机摸球20次，其中摸出黄球6次，则这20次摸球中，摸出黄球的频率是.（2）随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率.16.（8分）如图，平行四边形ABCD中，P是AB边上的一点（不与点A，B重合），，过点P作，交AD于点Q，连接CQ.（1）若CQ平分∠DCP，求证：四边形ABCD是矩形；（2）在（1）的条件下，当，时，求CD的长.17.（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点.（1）求反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出不等式的解集；（3）若点P为x轴上的一动点.连接AP，当△APB的面积为时，求点P的坐标.18.（10分）定义：已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，若且，则称这个方程为“特优方程”.如：一元二次方程的两根为，，满足，所以一元二次方程为“特优方程”.请阅读以上材料，回答下列问题：（1）判断一元二次方程是否为“特优方程”，并说明理由；（2）若关于x的一元二次方程是“特优方程”，且方程的两根、满足，求k的值.（3）若关于x的一元二次方程是“特优方程”，求m的取值范围.B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）19.若m，n是方程的两根，则.20.如图，小明家的客厅有一张高0.6米的圆桌，直径BC为0.8米，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D，E，依据题意建立平面直角坐标系，其中点E的坐标为（4，0），则点D的坐标是.21.如图，在正方形中，，两线段将正方形ABCD分割成甲、乙、丙、丁四块（如图1），经重新拼接恰能围成一个大正方形GHJK（如图2）.若，点E为BC的中点，则GH的长是.图1图222.如图，点B是反比例函数上的一点，点B的坐标为（2，4），连接OB，过点B作点，交反比例函数上的一点A，过点B作y轴的垂线，交反比例函数的图象于点P，连接AP，OP，若轴，则的值为.23.如图，在矩形ABCD中，点E在BC上一点，连接AE，DE，若且，，则矩形的边长AB为.二、解答题（共30分）24.根据以下素材，探索完成任务.（8分）背景素材素材1随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇，天府科技园工作实验室借助智能化，对某款电动车的零部件进行一体化加工，以相同的生产效率提升，该零件7月份生产500个，9月份生产720个.素材2该工作实验室的零部件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零部件售价为50元/个时，月销售量为800个，若在此基础上售价每下降2元，则月销售量将增加20个。为刺激经济的快速增长，政府给予实验室支持，当销量不低于900个时，每个将有5元的科技创新补贴。问题解决任务1该工作实验室从7月份到9月份生产数量的平均增长率；任务2为使工作实验室月销售利润达到13500元，而且尽可能让车企得到实惠，社会普及增加，则该零件的实际售价应定为多少元？25.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，点P是反比例函数的图象上一动点，过点P作直线轴交直线于点Q，设点P的横坐标为t，且，连接AP，BP.备用图（1）求k的值.（2）当△ABP的面积为8时，求点Q的坐标.（3）在（2）的条件下，过点A作轴于点E，设PQ的中点为C，在坐标轴上是否存在一点D，使得△AOE和△BCD相似，若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由。26.（12分）如图，在正方形ABCD中，，点E为