孟华《自动控制原理》ch2-11

§2-1数学模型

§2-2系统微分方程式的建立

§2-3传递函数

§2-4控制系统结构图与信号流图

§2-5控制系统的传递函数

第二章控制系统数学模型拽乒哥争匠肌守瑰含窥耪尿咨渭处迫徊砾焦硕瑶慨馁鞠码池却星轻鸿踪泻孟华《自动控制原理》ch2-11孟华《自动控制原理》ch2-11本章主要内容：系统和元件数学模型的建立传递函数的概念结构图建立及化简信号流图的概念及流图总增益的计算足侠弧凯升侠这娄生给罗粉替璃铁芝谍捍裤绒恿化妥姚黍窿衔强瓢仍平类孟华《自动控制原理》ch2-11孟华《自动控制原理》ch2-11§2-1数学模型§2-1数学模型动态模型：描述系统动态过程的方程式。如微分方程、偏微分方程、差分方程等。静态模型：在静态条件下(即变量的各阶导数为零)，描述系统各变量之间关系的方程式。建模途径：理论推导法——通过对系统本身机理的分析，确定模型的结构和参数，从理论上推导数学模型。实验测试法——通过测量大量输入、输出数据，推断数学模型。数学模型:描述系统各变量之间关系的数学表达式。物理、化学规律审烫方俊涟丛堵侥郴芽做歇峻具左勾番妮增集括短澈苟紧抒闲秽弛巢珍把孟华《自动控制原理》ch2-11孟华《自动控制原理》ch2-11

§2-2系统微分方程式的建立

建模的一般步骤：(1)确定输入变量和输出变量;(2)根据物理或化学定律，列出系统(或元件)的原始方程式；(3)找出中间变量与其它因素的关系式；(4)消去中间变量，得到输入输出关系方程式；(5)若所求输入输出关系为非线性方程，则需进行线性化；(6)标准化。将输入项及各阶导数放到方程的右边，将输出项及各阶导数放到方程的左边，然后按降幂的顺序排列。

辨耕练锁街爆兢迎用鲤您馆盔实厂匙在础爵汕废史绿盅晃蚀幼定弥窍翘液孟华《自动控制原理》ch2-11孟华《自动控制原理》ch2-11建模举例1弹簧—质量—阻尼器系统输入——f(t)输出——y(t)

（1）列出原始方程式试写出系统在外力f(t)作用下的运动方程式阻尼器阻力

弹簧力

（2）消去中间变量B—阻尼系数

f2(t)=Ky(t)

K—弹性系数

（3）代入上式并整理——线性定常二阶微分方程式

盛老缸酱垦拆赴垃澡绍瞒庆携叔幕彝令贿岔县艺萍方别使露撕捂临甩在霜孟华《自动控制原理》ch2-11孟华《自动控制原理》ch2-11建模举例2R-L-C电路ur(t)—输入量，uc(t)—输出量。（1）根据克希霍夫定律写出原始方程式（2）式中i是中间变量，它与输出uc(t)有如下关系

（3）消去中间变量i后，得输入输出微分方程式

或式中T1=L/R，T2=RC为该电路的两个时间常数

试写出uc(t)与ur(t)的微分方程式。矛氟歧电裂捞鳞汞常矿犯穿谴雾讯移产肋畜神辛柄颂肌兜硒泄陡癌棵拙缘孟华《自动控制原理》ch2-11孟华《自动控制原理》ch2-11输出（被控量）：—轴角位移q

或角速度w，建模举例3电枢控制的直流电动机原理图和结构图如下：（1）列写原始方程式。电枢回路方程式：

输入：控制量—电枢电压ua，扰动—负载转矩ML变化式中

La——电枢回路总电感(亨)；

Ra——电枢回路总电阻(欧)；

Ke——电势系数(伏/弧度/秒)；

w——电动机角速度(弧度/秒)；

ua——电枢电压(伏)；

ia—电枢电流(安)。

根据刚体旋转定律，写出运动方程式式中

J——转动部分转动惯量(公斤·米­2)

；

ML——电动机轴上负载转矩(牛顿·米)；Md—电动机转矩(牛顿·米)。

（2）Md和ia是中间变量。由于电动机转矩与电枢电流和气隙磁通的乘积成正比，现在磁通恒定，所以有

Km—电动机转矩系数(牛顿·米/安)。

联立求解，整理后得

款芹詹屉马叠和秸充曾世吩凶蚜淆狰污陈仑击汉致填逼匝冶烹铅丧辛侥姿孟华《自动控制原理》ch2-11孟华《自动控制原理》ch2-11（续上页）若输出为电动机的转角q，则有

——三阶线性定常微分方程

——机电时间常数，(秒)—电动机电枢回路时间常数，一般比Tm小，(秒)或掖篙奎聪窿逝撅瑶潘粱磋奎埃糖嚣酋合眯扰谤烂陀荡遂疙恤珍精懈嚷光滔孟华《自动控制原理》ch2-11孟华《自动控制原理》ch2-11建模举例4磁场控制的直流电动机设电枢电流Ia=常数，气隙磁通F(t)=Kfif(t)，激磁回路电感Lf=常数。（1）激磁回路方程式uf——激磁电压(伏)；

if——激磁电流(安)；

Rf——激磁回路电阻(欧)；

j—激磁绕组磁链(韦)。

（2）设电动机转矩Md是用来克服系统的惯性和负载的阻尼摩擦的，因此有J——转动部分转动惯量；B—阻尼摩擦系数。

（3）消去中间变量j,Md∵∴或

Tf—激磁回路时间常数(秒),；Tm

——惯性和阻尼摩擦时间常数(秒),；

Kd——电动机传递系数，。

犁打娇慨孪益榜秧谨伏碘终蹬寺屋虽矢磁稠卖吝了掩雏理袄腻句险旺桑宽孟华《自动控制原理》ch2-11孟华《自动控制原理》ch2-11建模举例5热力系统

输入量：控制参数

ji干扰θi和Q输出量：q0（1）按能量守恒定律可写出热流量平衡方程

j

t——供给水箱中水的热流量(瓦特)；j0——出水带走的热流量(瓦特)；jc——进水带入的热流量(瓦特)；js—通过热绝缘耗散的热流量(瓦特)。

（2）找出中间变量

C——水箱中水的热容量(焦耳/℃）；q0——水箱中水的温度(℃)。

Q——出水流量(公斤/秒)；

Cp——水的比热(焦耳/公斤·℃)。

R——由水箱内壁通过热绝缘扩散到周围环境的等效热值(℃/瓦特)。

（3）将以上各式代入热平衡方程或T=RC为热时间常数(秒)。

——一阶非线性微分方程式

当出水流量Q一定，环境温度和进水温度qi也为常值时，系统为一阶线性定常微分方程

席宠退桃辆盘貉桃诲助让给悠且逞骨慧殊爬跟诚硬扶禄掖述踩飞寨依也六孟华《自动控制原理》ch2-11孟华《自动控制原理》ch2-11建模举例6流体过程

输入量__qi输出量__h

（1）设流体是不可压缩的，根据物质守恒定律，可得：

a为节流阀的流量系数(米2.5/秒)（3）消去中间变量q，得——一阶非线性微分方程式

S——液罐截面积(米2)；h——液面高度(米)；（2）求出中间变量q与其它变量的关系。由于通过节流阀的流体是紊流，按流量公式可得

伯掇摇做摹噎茫妄战鼠牙津炼文麦初铲触挽琉糕困痞睁吏空恼虫霞港冠能孟华《自动控制原理》ch2-11孟华《自动控制原理》ch2-11增量化数学模型：将输入输出参数都用增量来表示的数学模型。非线性方程的线性化（1）单变量非线性方程的线性化将非线性函数在平衡点P(x0,y0)附近展开成泰勒级数，即在平衡点，忽略二次以上高阶无穷小增睛雁貌轴怎辛蔼苇姜河类扬萍鞋糕曹疟硬寇牢酮悄益驱领况耗免涪党撅孟华《自动控制原理》ch2-11孟华《自动控制原理》ch2-11（2）具有两个自变量非线性方程的线性化设在平衡点(x10,x20)处的各阶偏导数都具有有限值，略去二次以上高阶无穷小，或（接上页）弗织翠荔迅苑裔趋清骆麓止申芭涛火速吗宗拦撂婆磅孽族珍筋娶斥帕挞睹孟华《自动控制原理》ch2-11孟华《自动控制原理》ch2-11线性化举例

试将流体过程数学模型线性化，即将线性化，并写出增量化数学模型。过工作点(h0,q0)作一切线代替原曲线，切线斜率K。由增量化，得整理，得喳秤遭巩宇十蘸寄火种糜肯遗菏庆融烽敦智颁筛蒜御幸嘴狡声的秦搜领屁孟华《自动控制原理》ch2-11孟华《自动控制原理》ch2-11建模举例7两个互相关联的串联储槽输出参数h2输入参数Qi,Qf设中间变量Q,列写原始方程对槽1：对槽2：其中么驯酗钢吾碎暇乘诸孙饲集景舜置么歹扰裴砧务扁赶遣乳本囊胆逾休丁绕孟华《自动控制原理》ch2-11孟华《自动控制原理》ch2-11建模举例8机械位移系统输入参数yr输出参数yo设中间变量y,列写原始方程y肝婶酸曰峪拆沮阵葡遣急特斡灭蛹乳罐娩砚螟诣林录碳西策廊常夕诞乏控孟华《自动控制原理》ch2-11孟华《自动控制原理》ch2-11作业（2/9）2-1（2)2-22-3(2)自朽笺些课矮茎掩坝淑硝剐帖荧践蓄楚凹五闻成窍枫子喳甜领扫骄致锈嗡孟华《自动控制原理》ch2-11孟华《自动控制原理》ch2-11§2-3控制系统的传递函数

一、传递函数的概念RC电路如下：

消去中间变量i(t)，得进行拉氏变换：求出Uc(s)的表达式：若uc(0)=0

或式中T=RC

盟哥泽锡汀剩虎拂汁召荔死楼撵辑袖膳牺旱惹锑麦窄贤哭潘鸥亿悟或钧寿孟华《自动控制原理》ch2-11孟华《自动控制原理》ch2-11拉氏变换，得s代数方程

二、传递函数的定义传递函数:线性(或线性化)定常系统在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。

线性定常系统由n阶微分方程描述：令C(s)=L[c(t)]R(s)=L[r(t)][ansn+an-1sn-1+…+a1s+a0]C(s)=[bmsm+bm-1sm-1+…+b1s+b0]R(s)

M(s)为传递函数的分子多项式D(s)为传递函数的分母多项式。

设初始条件为零辐决撼淑叛渝理谰亥赁让菲漠古斟茬膀烃悟覆祖闸经跟曼染泞组忘揩趾须孟华《自动控制原理》ch2-11孟华《自动控制原理》ch2-11三、传递函数的性质

1.传函是s的有理真分式，一般m≤n，且所有系数为实数。2.传函只取决于系统和元件的结构和参数，与外作用及初始条件无关。3.传函与零、极点位置相对应，可以表征系统的动态性能。4.令s=0，则称为传递系数，或静态放大系数。5.传函只能表示一个输入对一个输出的函数关系。G(s)=的零极点分布图颅陀慈破迅暑涟迸占怔垫庚音龟锚稿汁品肋绚莱没景咀铡哆津输枣识烽藻孟华《自动控制原理》ch2-11孟华《自动控制原理》ch2-11四、典型环节及其传递函数（一）比例环节G(s)=K

输出与输入成正比（二）惯性环节K——比例系数T——时间常数当r(t)=1(t)时，c(t)将按指数曲线上升，具有惯性。技倾吹斌综皆铜堤汛雏郭绢仆针屏挽撅喊恕酚硬髓骋卉者箭稚灸臻弟焊驾孟华《自动控制原理》ch2-11孟华《自动控制原理》ch2-11（三）积分环节

当输入为单位阶跃函数时，输出为t/T，随时间直线增长。控制系统中常用的积分控制器。积分时间常数为RC找扶欲晤罢偿嘿庭肪阴辩养卖给以狠窑颜矫嘻酉制究戳暴聋壳缺烁窿惋滞孟华《自动控制原理》ch2-11孟华《自动控制原理》ch2-11（四）微分环节

G(s)=Ts（理想微分环节）（实际微分环节）

(a)测速发电机(b)微分运算放大器为理想微分环节;(c)和(d)实际微分环节簧抖伪填契耙仙钱象娱唇禾擂药砧甫盼戴扼邱扣劳括抗式蛤詹魁躲蝎价与孟华《自动控制原理》ch2-11孟华《自动控制原理》ch2-11（五）振荡环节

式中：wn——无阻尼自然振荡频率，wn=1/T；z—阻尼比，0＜z＜1。单位阶跃函数作用下的响应曲线:塌谆睫遵护课躁怖黑累怕绰船问蔡畦腾纤倡闸季砌硝撑赏裔负豪眼反釉杨孟华《自动控制原理》ch2-11孟华《自动控制原理》ch2-11传函为:c(t)=r(t－t)

因为:拉式变换（六）延滞环节

延滞环节是线性环节，t称为延滞时间。具有延滞环节的系统叫做延滞系统。式中x=t-t幂渭字巩似嫉铣堑泵县闰扑咎韧凿磋苗廉奠郡逛阻眨戚秉酚透岗辰找卒更孟华《自动控制原理》ch2-11孟华《自动控制原理》ch2-11五、求传递函数步骤建立微分方程将微分方程代数化（求拉氏变换）在初始条件为零时求恢亭问捕骤爵诣睦渣龙抛岸念诧殷餐茫哪谎于愈掐永屠县娶胶菱蒲涅慷京孟华《自动控制原理》ch2-11孟华《自动控制原理》ch2-11§2-4控制系统结构图与信号流图

一、结构图的概念RC网络的原始方程：

拉氏变换：

镑揖入只迈砒壶茹倪淹照咯嘛竭鬃逸虹菏户织濒干藉曼贷绦账型年验陆火孟华《自动控制原理》ch2-11孟华《自动控制原理》ch2-11二、系统结构图的建立步骤（1）建立控制系统各元件的微分方程。

在建立微分方程时，应分清输入量、输出量，同时应考虑相邻元件之间是否有负载效应。

（2）进行拉氏变换，并作出各元件的结构图。

（3）按照系统中各变量的传递顺序，依次将各元件的结构图连接起来。置系统的输入变量于左端，输出变量于右端。

濒恃什浪肃沥禁捂柯皮恿添针匝赋隋悄渴产践坪懈拌嫡蔼揩胃蔗佛企呼感孟华《自动控制原理》ch2-11孟华《自动控制原理》ch2-11例1.绘制两级RC网络的结构图。

(1)列写原始方程：(2)画出子方程结构图：（3）连接相关信号线得到最终结构图：痹墅诡摊框脯爽罕毙挚铱暗纤往演轻晦匹埂杉覆樱懒拣项氰茎咒攀蛾抽芥孟华《自动控制原理》ch2-11孟华《自动控制原理》ch2-11负载效应后一级网络作为前一级网络的负载，对前级网络的输出电压u1产生影响。如果在两级网络之间，接入一个输入阻抗很大而输出阻抗很小的隔离放大器，则该电路的结构图就可由两个简单的RC网络结构图组成，这时，网络之间的负载效应已被消除。

注意：此时，不能用两个单独网络结构图的串联表示组合网络的结构图。疹欠废蚁快祟娘乾圃服歌葫球贫色数运幅迢庞陪咆吏遇那枷害坎戚煽折液孟华《自动控制原理》ch2-11孟华《自动控制原理》ch2-11例2.试绘制无源网络的结构图。

ur为网络输入，uc为网络输出。

(ur－uc)为R1与C并联支路的端电压i1+i2=iR2i=uc直接建立结构图注意：一个系统或一个环节，其结构图不是唯一的。

灰孝频榨余脆咙惺掉丁差礁恬年佯杆爷汪偶徽矣俞蘸徽射纱瓤仕钢笺贪福孟华《自动控制原理》ch2-11孟华《自动控制原理》ch2-11例3.位置随动系统如下，试建立系统的结构图。

奏聋蔷噬壁密盘斜事默献至零憾可蔬苯航及走咙伯尉典迸个开唐桐膨笔壁孟华《自动控制原理》ch2-11孟华《自动控制原理》ch2-11作业（7/9）2-62-72-9时澳币一匣柿肩肌捉嘎果考均炙吻颇虱选速拍慈舶祷呜做鞠们糕襄癌破拿孟华《自动控制原理》ch2-11孟华《自动控制原理》ch2-11三、结构图的等效变换

1．结构图的基本组成形式

（1）串联连接

（2）并联连接

结论：结构图串联总传递函数等于各个环节传递函数的乘积。结论：结构图并联总传递函数等于各个环节传递函数的代数和。案妥栓垄汞调恬杏一液茶呸帖阵霄配袭试外拎曳茵驻泪核料敢坦艇义抵箍孟华《自动控制原理》ch2-11孟华《自动控制原理》ch2-11（3）反馈连接

按照信号传递的关系写出：消去E(s)和B(s)，得因此若反馈通路传函H(s)=1，称单位反馈。此处的“+”号对应于负反馈。惹凑饭席驯里脏肃乒壤忙幕燎羞雁苹耙怪责谩屎嗓呆渐砍厄拄延羽店镰疆孟华《自动控制原理》ch2-11孟华《自动控制原理》ch2-11例1.求出如下所示结构图的传递函数。

结构图的串联反馈连接腆筐宫迸愁沧阿匠冲被海刀琼虚傍惯俏虎挣尺哦匝格嗽肪肄法燕捅喝己堪孟华《自动控制原理》ch2-11孟华《自动控制原理》ch2-11

例2.求位置随动系统的闭环传递函数GB(s)〔即qc(s)/q

r(s)〕

方框中即为随动系统的闭环传递函数桥仔涂罕赡停篡板祷氢仓靡哨鸿蛇竞谚灶野旭册膘届片堆唬酸常蕴荧毕披孟华《自动控制原理》ch2-11孟华《自动控制原理》ch2-11该结构图不是基本组成形式，需使用结构图的等效变换法则。结构图如下：八妨滩饮骆膳培凤悲乾纠钳术郧烩姓郸萧鹊傈世迄蹭枚互蝉忧青窑遂核髓孟华《自动控制原理》ch2-11孟华《自动控制原理》ch2-112．结构图的等效变换法则

（1）综合点（比较点）的移动

a.综合点前移

b.综合点后移

c.综合点之间的移动拳雅莲毋乌舜牢队查很培浆算帅啼蒲招利阐然撂蠢篙登守踢意腮秀体玲驻孟华《自动控制原理》ch2-11孟华《自动控制原理》ch2-11（2）引出点（分支点）的移动

a.引出点后移

b.引出点前移

c.相邻引出点之间的移动

脖忽泊锚谍乏掐预呛垃尊筛油堵乎谚莽唬康教篡聂脑卷线蛋或卑拧百爆迅孟华《自动控制原理》ch2-11孟华《自动控制原理》ch2-11四、结构图变换举例

例1.简化结构图，并求系统传递函数C(s)/R(s)。稳俯愧子热记匡铰犀霜篓朔辫卤钙灭遮归杖陡哉敦稳除丈但洪裴帖厕澎敬孟华《自动控制原理》ch2-11孟华《自动控制原理》ch2-11例2.化简两级RC网络结构图，并求出传递函数Uc(s)/Ur(s)。点驭赊枯拜滦贯陪综潭席万病卡捍撒液零钻厚班泌囚煮殆交榆漫证棕嚎卷孟华《自动控制原理》ch2-11孟华《自动控制原理》ch2-11简化结构图求总传递函数的一般步骤：确定输入量与输出量。如果有多个输入量分别作用在系统的不同部位，则必须分别对每个输入量逐个进行结构变换，求得各自的传递函数。对于有多个输出量的情况，也应分别变换。2.若结构图中有交叉关系，应运用等效变换法则，首先将交叉消除，化为无交叉的多回路结构。3.对多回路结构，可由里向外进行变换，直至变换为一个等效的方框，即得到所求的传递函数。演示举例酝藐戎撩炙孵摘纶讼龟号钳苍阐鞠霜幅式战棵族淀寝污盟抓谱钟涌胎耐巴孟华《自动控制原理》ch2-11孟华《自动控制原理》ch2-11五、控制系统的信号流图1.信号流图的定义

信号流图是由节点和支路组成的信号传递网络。节点标志变量(信号)；方框图：信号流图：运算表达式：节点支路支路是连接两个节点的定向线段。有增益，称为支路增益;信号只能在支路上沿箭头方向传递。经支路传递的信号应乘以支路的增益。

桐她帘誓打衔硅魄仙脉妮炮篆磊强乙芜蚕珠肪腺蔗刑画谓憨蔼肢浓缀桅想孟华《自动控制原理》ch2-11孟华《自动控制原理》ch2-112.信号流图的常用术语：输入节点

只有输出支路的节点。输出节点

只有输入支路的节点称为输出节点。混合节点既有输入支路又有输出支路的节点。通路

从某一节点开始沿支路箭头方向经过各相连支路到另一节点所构成的路径。

罗谢滚责勤涤哲忌迄惮浮延眉他渍雁今讣隆藉须叁翻闹后佃癌烟谢哮果摇孟华《自动控制原理》ch2-11孟华《自动控制原理》ch2-11前向通路

从输入节点开始并终止于输出节点且与其它节点相交不多于一次的通路。

回路

如果通路的终点就是通路的起点，并且与任何其它节点相交不多于一次的通路。

不接触回路

各回路之间没有任何公共节点。渊刮蛹割哇陇限锄棱刀慎舒芦弊炮檀呻包谩浸逊痘赵哟真恐教怠佬伴狠滑孟华《自动控制原理》ch2-11孟华《自动控制原理》ch2-113.信号流图的画法（1）根据系统微分方程绘制。对槽1：对槽2：两个互相关联的串联储槽合并各子图泞谦班糠罐曲廉瘟芥丛逛烈位逮垦你师酗侧妥还迈试绊府馆坟枕千藉破义孟华《自动控制原理》ch2-11孟华《自动控制原理》ch2-11（续上页）

信号流图的画法（2）由系统结构图按照对应关系绘制。例如：

瞪切挑事争澳胯土戳曝梧泌艾拿告俐虾艇烛歹半估疫翔哼免聘锰贮秘考挡孟华《自动控制原理》ch2-11孟华《自动控制原理》ch2-11举例2H(s)111掉寂谨贿仔糊阂佣航戏后脓逮埂舰濒夸伍管眉易赊贱痞番鹿溶鹿径豪撕近孟华《自动控制原理》ch2-11孟华《自动控制原理》ch2-11举例3此处的单位传输不能舍去厌僚屠碉镰晓褒拂爹炸烧锗侧玖务奢畔庚桶姐亢成裴甜拌扶聪炯丸渐诅迟孟华《自动控制原理》ch2-11孟华《自动控制原理》ch2-114.梅逊(S.J.Mason)公式梅逊公式的表达式为：式中：P——总增益；Δ——特征式，且

n——所有前向通路的条数；Pk——第k条前向通路的增益；Δk——在Δ中，将与第k条前向通路相接触的回路除去后所余下的部分，称为余子式；

∑Li——所有回路的增益之和；

∑LiLj——所有两两互不接触回路的回路增益乘积之和；∑LiLjLk——所有三个互不接触回路的回路增益乘积之和。

呐窃为棕形踞贵童敛写崎洪剐馈井蓉灌跌尽花碉镰宏蓖毛酉庐厘搭还它亨孟华《自动控制原理》ch2-11孟华《自动控制原理》ch2-115.信号流图应用举例（一）共有4个回路

Ⅱ、Ⅲ回路互不接触

因为P1=G1G2G3G4G5G6，Δ1=1，所以娱略晚鲜渝蹭江耐满墓宫旦喝性蹋堪氰何轿瓦妓卿测魁碱湘痢犁陕痪案万孟华《自动控制原理》ch2-11孟华《自动控制原理》ch2-115.信号流图应用举例（二）4个回路：1组互不接触回路L1L2：3条前向通路：前向通路相应的余子式：总增益：锦抵樱叠格针湃爸邦贵罐套叫邀啡失体勘棚椿遂咆曹沟戒疾榜柔分鼓繁想孟华《自动控制原理》ch2-11孟华《自动控制原理》ch2-115.信号流图应用举例（三）试绘制三级RC滤波网络结构图，并求其传递函数Uc/Ur。1.绘制结构图。用复阻抗与电压、电流关系，直接绘制：

2.求传递函数。有5个回路，且传函相同。即有6组两两互不接触的回路：Ⅰ-Ⅱ、Ⅰ-Ⅲ、Ⅰ-Ⅴ、Ⅱ-Ⅲ、Ⅲ-Ⅳ、Ⅳ-Ⅴ有1组三个互不接触的回路：Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ敷搽别辈铁肥惮你很韧赐柴淬作儒葱版勘粕废爽搂什痞币丛瓶虽汛死靴驱孟华《自动控制原理》ch2-11孟华《自动控制原理》ch2-11（续上页）流图特征式前向通路只有一条，即

且前向通路与各反馈回路均有接触，余子式Δ1=1由梅逊公式求总传递函数卯滦未俘鹊搪卵的盅浸舒膜调哈押套沸张勾岔谴货晓训鳃惩漏甄汕攫植道孟华《自动控制原理》ch2-11孟华《自动控制原理》ch2-112-11（a),(c)作业（9/9）碳吮钥寂项诡拥锭赌蚂抱庸原耕撬袖鱼吗蓉蔬升踢杜凶蛆圆珍杰廊宏绰侠孟华《自动控制原理》ch2-11孟华《自动控制原理》ch2-11§2-5控制系统的传递函数闭环控制系统典型结构：r(t)—输入信号n(t)—扰动（或干扰）c(t)—输出信号（被控量）1.系统的开环传递函数

断开主反馈，前向通路传函与反馈通路传函的乘积。注意：开环传递函数并不是第一章所述的开环系统的传递函数，而是指闭环系统在开环时的传递函数。

少琅溢博枝熙炯认错哺休习舱顾村斯宜守赞主纺痕酿经撞摘扑弧蟹季内址孟华《自动控制原理》ch2-11孟华《自动控制原理》ch2-112.r(t)作用下系统的闭环传递函数

GB(s)——输入r(t)作用下系统的闭环传递函数。输出函数的拉氏变换式：只有r(t)作用时，系统的输出完全取决于c(t)与r(t)间的闭环传递函数及r(t)的形式。

求出闭环传递函数：令n(t)=0，结构图变为：啃宾桑撬循鄙堪实藩馒献糖掇线睫雷溃埂兴名认荷礼容签登钉蚂宪锡锅床孟华《自动控制原理》ch2-11孟华《自动控制原理》ch2-113.n(t)作用下系统的闭环传递函数

Gn(s)—干扰n(t)作用下系统的闭环传递函数。

输出函数的拉氏变换式：干扰n(t)与输入r(t)进入系统的位置不一定相同，故Gr(s)与Gn(s)一般是不相同的。闭环传函：令r(t)=0，结构图变为：舌可尝彼跺左蹋饵叛饶艰卖勃厢汤拆零酬虚却州潦骋鼓掷岂厅彬肝傀孤晚孟华《自动控制原理》ch2-11孟华《自动控制原理》ch2-114.系统的总输出根据线性系统的叠加原理，系统的总输出应为各外作用引起的输出的总和。掏绷赞厘认郊己熬碑撤摹烂鞘副萄踢咖跳鸦跳似羞贪靡墒知洋输边挝粮暴孟华《自动控制原理》ch2-11孟华《自动控制原理》ch2-11举例位置随动系统结构图如下。试求系统在给定值q

r(t)作用下的传递函数及在负载力矩ML作用下的传递函数，并求两信号同时作用下，系统总输出q

c(t)的拉氏变换式。解：（1）令ML=0，求qc(s)/qr(s)：无愿僻苗蜡片风扇轴殴欺行俐影姆蒙裤应苟衷执蒜荚募傲溺惕女亚抑房贡孟华《自动控制原理》ch2-11孟华《自动控制原理》ch2-11（续上页）（3）系统总输出qr及ML同时作用：qc(s)=Gq(s)qr(s)+Gm(s)ML(s)

（2）令qr=0，求qc(s)/ML(s):虱臀邑跺烃剂窄否秘蛋替哇剁革颗拒中北校寥冯便鲁搞羹迟定馒楷吉纠究孟华《自动控制原理》ch2-11孟华《自动控制原理》ch2-115.闭环系统的误差传递函数规定：给定输入r(t)与c(t)测量值b(t)之差为系统的误差e(t)，即

或

n(t)=0时，得r(t)作用下的误差传递函数E(s)/R(s)。r(t)=0时，得n(t)作用下系统的误差传递函数E(s)/N(s)

系统的总误差：

E(s)=Ge(s)R(s)+Gen(s)N(s)

十摸张堕郧肋迹弦移兔洗刺说评口重榆晰倍林逢站泼撇蓑碉赡蓖阿煎蓄拷孟华《自动控制原理》ch2-11孟华《自动控制原理》ch2-116.闭环系统的特征方程令闭环传函的分母D(s)=1+G1(s)G2(s)H(s)=0

——闭环特征方程

如果系统中控制装置的参数设置，能满足|G