专题10 解直角三角形应用中有关方位角的4种压轴题型全攻略（原卷版）

专题10解直角三角形应用中有关方位角的4种压轴题型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一方位角概念的辨析】 1【考点二利用方位角求实际距离】 2【考点三方位角在航行问题中的实际应用】 2【考点四方位角在实际应用中的拓展提高】 3【过关检测】 4【典型例题】【考点一方向角概念的辩析】【例题1】侦察机在P观测目标R俯角为30°，向东航行2分钟到达点Q，此时观测目标R俯角为45°，符合条件的示意图是（）．A． B．C． D．【变式1】如图，琪琪开车从地出发，沿着北偏东的方向行驶，到达地后沿着南偏西的方向行驶来到地，且地恰好位于地正东方向上，则下列说法正确的是（

）A．地在地的北偏东50°方可上 B．C．地在地的南偏西60°方向上 D．【变式2】如图，某渔船正在海上处捕鱼，先向北偏东的方向航行到处，然后右转再航行到处．在点的正南方向，点的正东方向的处有一条船，也计划驶往处，那么它的航向是()A．北偏东 B．北偏东 C．北偏东 D．北偏东【变式3】如图是石家庄市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、f轴的正方向建立平面直角坐标系，规定1个单位长度表示．市二中的坐标为，省二院的坐标为，则省二院在市二中的（

）．A．北偏东方向 B．北偏西方向 C．北偏东方向 D．北偏东方向【考点二利用方位角求实际距离】【例题2】如图，佳佳在A点测得点B在北偏东方向上，在C点测得点B在北偏东方向上，若，则点B到的距离为（

）

A． B． C． D．【变式1】如图，小梅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在她家北偏东60度的方向上离点的处，那么水塔所在的位置到公路的距离是（

）

A． B． C． D．．【变式2】一艘轮船位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔海里的处，它沿北偏东方向航行一段时间后，到达位于灯塔的北偏东方向上的处，此时与灯塔的距离约为（

）（参考数据：，，）A．海里 B．海里 C．海里 D．海里【变式3】如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东37°方向，距离灯塔35海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔的正东方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离PB的长可以表示为（

）A．35海里 B．海里 C．海里 D．海里【考点三方位角在航行问题中的实际应用】【例题3】如图，某海监船以20海里/时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（

）A．40海里 B．60海里 C．海里 D．海里【变式1】从观测点A测得海岛B在其北偏东60°方向上，测得海岛C在其北偏东80°方向上，若一艘小船从海岛B出发沿南偏西40°方向以每小时40海里的速度，行驶2小时到C海岛，则C海岛到观测点A的距离是（

）A．20海里 B．40海里 C．60海里 D．80海里【变式2】如图，某货船以20海里/小时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的目的地B处，经16小时的航行到达，到达后立即开始卸货，这时接到气象部门的通知，一台风中心正以40海里/小时的速度由A向北偏西方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）都会受到影响．

(1)问B处是否会受到台风的影响，请说明理由；(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？（参考数据：，）【变式3】如图，某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口C，途经某海域A处时，港口C的工作人员监测到点A在南偏东方向上，另一港口B的工作人员监测到点A在正西方向上．已知港口C在港口B的北偏西方向，且B、C两地相距120海里．(1)求出此时点A到港口C的距离（计算结果保留根号）；(2)若该渔船从A处沿方向向港口C驶去，当到达点时，测得港口B在的南偏东的方向上，求此时渔船的航行距离（计算结果保留根号）．【考点四方位角在实际应用中的拓展提高】【例题4】如图，小明在C处看到西北方向上有一凉亭A，北偏东的方向上有一棵大树B，已知凉亭A在大树B的正西方向，若米，则的长等于（

）

A．B． C． D．【变式1】周末嘉嘉和琪琪相约一起去大明湖公园游玩，如图，嘉嘉先到公园，当他走到处的一棵大树下时，接到刚到公园入口处的琪琪来电，通过手机地图显示此时嘉嘉在琪琪北偏东方向上，且他们的距离为米，两人商量准备去位于嘉嘉正西方向处的凉亭休息，已知凉亭在入口的西北方向上，则嘉嘉走到凉亭处的路程为（

）A．米 B．米C．米 D．米【变式2】2022年12月29日，连接宁夏银川和甘肃兰州的银兰高铁中卫至兰州段正式开通，这也标志着全长431公里的银兰高铁正式开通运营，如图为银兰高铁中卫至兰州段示意图，若图中“中卫南（点）”在“兰州西（点）”的北偏东度方向，相距，现以“兰州西”为坐标原点，为单位长度，分别以正东、正北方向为正方向，建立平面直角坐标系，则“中卫南”在平面直角坐标系中的坐标是______．（参考数据：，，）【过关检测】一．选择题1．如图，甲、乙两艘轮船分别在两个港口停靠，港口在港口的南偏西方向上.某一天，甲、乙两艘轮船分别从两个港口同时出发，以相同的速度航行，乙轮船向正南方向航行，若干小时后，两轮船在处相遇，则甲轮船的航行方向是（

）A．北偏东 B．北偏东 C．南偏西 D．南偏西2．如图，某渔船正在海上P处捕鱼，先向北偏东30°的方向航行10km到A处．然后右转40°再航行到B处，在点A的正南方向，点P的正东方向的C处有一条船，也计划驶往B处，那么它的航向是（

）A．北偏东20° B．北偏东30° C．北偏东35° D．北偏东40°3．A，B，C三地两两的距离如图所示，B地在A地的正西方向，下面说法不正确的是（）A．C地在B地的正北方向上 B．A地在B地的正东方向上 C．C地在A地的北偏西60°方向上 D．A地在C地的南偏东30°方向上4．如图，王亮为了测量一条河流的宽度，他在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西方向，则河宽（的长）可以表示为（）A．米 B．米C．米 D．米5．如图，某汽车在路面上朝正东方向匀速行驶，在A处观测到楼H在北偏东60°方向上，行驶1小时后到达B处，此时观测到楼H在北偏东30°方向上，那么该车继续行驶（）分钟可使汽车到达离楼H距离最近的位置．A．60 B．30 C．15 D．456．如图，在中，点C位于点B的正东方向上的6处，点A位于点B的北偏东方向上的4处，则的面积为（

）A． B． C． D．7．如图，一艘轮船位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔5海里的点处，如果轮船沿正南方向航行到灯塔的正东方向，轮船航行的距离的长是（

）A．5海里 B．海里 C．海里 D．海里8．如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP=6千米，则AB两点的距离为（

）千米．A．4 B． C．2 D．69．如图，点A到点C的距离为200米，要测量河对岸B点到河岸的距离．小明在A点测得B在北偏东的方向上，在C点测得B在北偏东的方向上，则B点到河岸的距离为(

)A．100米 B．200米 C．米 D．米二.填空题10.如图，一艘船由A港沿北偏东方向航行至B港，然后再沿北偏西方向航行至C港，C港在A港北偏东方向，则A，C两港之间的距离为______．

11．如图，某船由西向东航行，在点测得小岛在北偏东方向上，船航行了海里后到达点，这时测得小岛在北偏东方向上，船继续航行到点时，测得小岛恰好在船的正北方，则此时船到小岛的距离为______海里．

12．如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东方向上，一艘轮船从小岛A出发，由西向东航行24海里到达B处，这时测得灯塔P在北偏东方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是______海里．

13．如图，轮船在码头的正东方向，与码头的距离为100海里，轮船向北航行40海里到达处时，换到处一艘渔船发来的求救信号，于是沿北偏西方向航行到处．解救渔船后轮船沿南偏西返回到码头，那么码头与的距离为______海里．（结果保留整数，参考数据：，，．）

14．如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东方向上，沿正东方向行走60米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西方向上，A，B两点间的距离为______米.15．A，B两市相距，分别从A，B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示，．已知风景区是以C为圆心，r为半径的圆形区域．为了开发旅游，有关部门设计、修建连接A，B两市的高速公路，则______时，高速公路正好经过风景区的边界．

三、解答题16.一艘航母在海上由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后达到处，测得小岛位于它的北偏东方向，如果航母继续航行至小岛的正南方向的处，求还需航行的距离的长．（参考数据：；；；；；）

17．如图一艘轮船位于灯塔的正西方向的处，且灯塔到处的距离为20海里，轮船沿东北方向匀速航行，速度为10海里/时．

(1)多长时间后，轮船行驶到达位于灯塔的西北方向上的处？（结果保留根号）(2)轮船不改变航行行驶到达位于灯塔的北偏东15°方向上的处，求灯塔到处的距离。（结果保留根号）18．如图，一艘军舰以每小时海里的速度向东北方向北偏东航行，在处观测灯塔在军舰的北偏东的方向，航行分钟后到达处，这时灯塔恰好在军舰的正东方向．已知距离此灯塔海里以外的海区为航行安全区域，这艘军舰是否可以继续沿东北方向航行？请说明理由．（参考数据：，，，，，）

19．海洋安全预警系统为海洋安全管理起到了巨大作用．某天位于海岛正东方向的海洋监控中心收到信息，在的北偏西方向海里的处，有疑似船只从往海岛方向行驶，并观测到在北偏东方向上．监控中心立刻出动海警，打算在该船前往的途中位于监控中心北偏西的点处进行拦截．（参考数据：，，）

(1)求该船所在位置到海岛的距离；（结果保留一位小数）(2)若海警船的速度是海里小时，该船的速度是海里小时，那么海警船能否在点处拦截到可疑船只？请说明理由．20．某动物园熊猫基地D新诞生了一只小熊猫，吸引了大批