专题02 三角形一边的平行线压轴题型全攻略（原卷版）

专题02三角形一边的平行线压轴题型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一平行线分线段成比例定理的识别】 1【考点二有关平行线的证明】 2【考点三平行线分线段与面积有关的计算】 2【考点四平行线分线段的应用】 3【考点五平行线分线段成比例的拓展提高】 3【过关检测】 4【典型例题】【考点一平行线分线段成比例定理的识别】【例题1】如图，在中，，，则下列比例式中正确的是（

）

A． B． C． D．【变式1】如图，梯形中，，点、分别在腰、上，且，下列比例成立的是（

）A． B． C． D．【变式2】如图，在中，，，则下列比例式中正确的是（

）

A． B． C． D．【考点二有关平行线的证明】【例题2】在中，点D、E分别在的反向延长线上，下列不能判定的条件是（

）A． B．C． D．【变式1】如图，点D、点F在的边上，点E在边上，，且，要使得，还需添加一个条件，这个条件可以是（

）A． B． C． D．【变式2】已知线段，，，求作线段x，使，则下列作图中（）作法正确的是（）A． B．C． D．【考点三平行线分线段有关面积的计算】【例题3】如图，梯形ABCD中，，如果，那么的值是（

）A． B． C． D．【变式】如图，在菱形中，点O是对角线，的交点，点E是上一点，．若，，，则的长为（

）

A．2 B． C． D．3【考点四平行线分线段的应用】【例题4】如图，四边形中，，，，点，分别是边和对角线的中点，且与对角线交于点，则的长为（

）A．2 B．3 C．5 D．7【变式1】．如图，直线，直线a，b，c分别交直线m，n于点A，C，E，B，D，F，若，，，则（

）

A．2 B．3 C． D．【变式2】如图，直线AD，BC交于点O，.若，，.则的值为．【考点五平行线分线段的拓展提高】【例题5】如图，是的中线，点E在边上，交于点F，若，，则的长度为cm.

【变式1】如图，在中，平分，过点作交于点，且是的中点．若，，则的长为．

【变式2】如图，在中，E是的中点，F是上的一点，，延长交的延长线于点G，若，则．

【过关检测】1.如图，在中，平分，交于点，若，，则为．

2．如图.在中，，，，点是边上的动点，过点作，交边于点，是边上一点，若使点，，构成等腰三角形的点恰好有三个，且，则的值是.3．如图，在平行四边形中，连接，的平分线交于点，交于点，交的延长线于．若，，则为．4．如图，在中，于E，且交的延长线于F，当，，时，的长是．5．作业本中有一道题：“如图，在中，点为的中点，点在上，且，，交于点，求的值”，小明解决时碰到了困难，哥哥提示他过点作，交于点．最后小明求解正确，则的值为．6．如图，直线．分别交直线m、n于点A，B，C，D，E，F．若，，则的长为．7．如图，直线，直线，与这三条平行线分别交于点，，和点，，，若，，则的长为.8．课本再现思考我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．(1)定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．己知：在中，对角线，垂足为．求证：是菱形．

(2)知识应用：如图，在中，对角线和相交于点，．

①求证：是菱形；②延长至点，连接交于点，若，求的值．9．如图，在中，，，，点在上（与点、不重合），点在上，，当的周长与四边形的周长相等时，求的长．

10．如图，在中，点D在线段上，，，，，求的长．

11．如图，在等边中，点，分别在，的延长线上，且，的延长线交于点．

(1)求的度数；(2)延长至点，使，连接交于点，依题意补全图形，猜想线段与的数量关系，并证明．12．如图，为对角线上任意一点．求证：．

13．在中，，，、分别为、的中点，与的延长线交于点，求证：．

14．请阅读下列材料，非完成相应的任务．利用辅助平行线求线段的比三角形的中位线定理是三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．平行线分线段成比例定理是两条平行线被两条直线所截，截得的线段对应成比例．有些几何题，若题中出现了平行线，我们可以直接利用这两个定理求出两线段的比值，而有些几何题，题中没有平行线这样的条件，那么我们可以通过作辅助平行线，然后再利用这两个定理加以解决．举例：如图1，是的中线，，的延长线交于点F．求的值．下面是该题的部分解题过程：解：如图2，过点D作交于点H．∵是的中线，∴．∵，∴，∴．∵，…

任务：(1)请补充材料中剩余部分的解答过程．