一次函数的定义、图象和性质压轴题九种模型全攻略（原卷版）

专题11一次函数的定义、图象和性质压轴题九种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一判别是否一次函数】 1【考点二根据一次函数的定义求参数的值】 2【考点三画一次函数的图象】 4【考点四一次函数的图象和性质】 9【考点五根据一次函数经过的象限求参数问题】 11【考点六根据一次函数的增减性求参数问题】 12【考点七一次函数的图象与坐标轴的交点问题】 13【考点八两个一次函数图象共存问题】 15【考点九一次函数中的规律探究问题】 16【过关检测】 20【典型例题】【考点一判别是否一次函数】例题：（2023上·广东梅州·八年级统考期中）下列函数：①；②；③；④，其中一次函数的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【变式训练】1．（2024上·甘肃兰州·八年级统考期末）下列各式①；②；③；④；⑤，是一次函数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2023上·四川成都·八年级校考期中）下列函数①；②；③；④中，是y关于x的一次函数的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点二根据一次函数的定义求参数的值】例题：（2023上·浙江·八年级期末）若函数是一次函数，则m的值为．【变式训练】1．（2024·全国·八年级假期作业）已知函数是关于的一次函数，则，若该函数是正比例函数，则，．2．（2022上·四川成都·八年级成都嘉祥外国语学校校考期末）已知函数是关于x的一次函数，则．【考点三画一次函数的图象】例题：（2023上·安徽滁州·八年级校考阶段练习）已知函数．(1)请在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．(2)结合所画图象，分别求出在函数图象上满足下列条件的点的坐标：①横坐标是；②和轴的距离是2个单位长度．【变式训练】1．（2023上·福建漳州·八年级福建省漳州第一中学校考阶段练习）已知，一次函数的图像分别与轴，轴交于点A，B．(1)请直接写出两点坐标：A：__________，B：__________；(2)在直角坐标系中画出函数图象（不用列表，直接描点、连线）；(3)点是一次函数上一动点，则的最小值为___________．2．（2023上·宁夏银川·八年级银川唐徕回民中学校考期中）已知函数回答下列问题：(1)画出函数的图象；当_________时，．(2)设直线与轴交于点，与轴交于点，求出的面积．(3)直线上是否存在一点（与不重合），使的面积等于8？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点四一次函数的图象和性质】例题：（2023上·广东深圳·八年级校考期中）下列关于函数的结论中，错误的是（

）A．图象经过点B．点，在该函数图象上，若，则C．将函数图象向下平移2个单位长度后，经过点D．图象不经过第四象限【变式训练】1．（2023下·广西南宁·八年级校考阶段练习）对于一次函数，下列说法正确的是（

）A．图象不经过第三象限 B．当时，C．图象由直线向上平移2个单位长度得到 D．图象与x轴交于点2．（2023上·安徽六安·八年级校考阶段练习）一次函数，下列结论错误的是（）A．若两点A()，B()在该函数图象上，且，则B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得到的图象D．函数的图象与轴的交点坐标是【考点五根据一次函数经过的象限求参数问题】例题：（2023上·山东青岛·八年级统考期中）一次函数的图象不经过第象限．【变式训练】1．（2023上·内蒙古包头·八年级校考期中）一次函数的图象不经过第三象限，则m的取值范围是．2．（2024上·陕西西安·八年级西安市第二十六中学校联考期末）已知直线经过第二、四象限，则直线不经过第象限．【考点六根据一次函数的增减性求参数问题】例题：（2024上·陕西西安·八年级统考期末）在一次函数中，随的增大而减小，则m的值可以是．（写出一个即可）【变式训练】1．（2023上·江苏徐州·八年级校考阶段练习）一次函数中，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．2．（2024上·江苏·八年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）若一次函数的函数值随x的增大而增大，且函数的图像不经过第二象限，则k的取值范围是【考点七一次函数的图象与坐标轴的交点问题】例题：（2023上·陕西咸阳·八年级校考阶段练习）函数的图象与轴的交点是．【变式训练】1．（2023上·海南海口·九年级海南中学校考阶段练习）一次函数与轴交点的坐标为，与轴交点的坐标为．2．（2023上·福建福州·八年级福建省福州格致中学校考期中）直线与x轴的交点坐标是；与y轴的交点坐标是；与坐标轴围成的三角形面积为．【考点八两个一次函数图象共存问题】例题：（2023上·陕西西安·八年级统考期末）直线与直线在同一坐标系中的大致图象可能是图中（

）A．B．C． D．【变式训练】1．（2024上·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考期末）一次函数与在同一平面直角坐标系内的图像可能为（

）A．B．C．D．2．（2023上·辽宁铁岭·八年级统考期末）下列图形中，表示一次函数与正比例函数（m、n为常数，且）的图象的是（

）A．B．C．D．【考点九一次函数中的规律探究问题】例题：（2024上·河北保定·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，…都在x轴上，点，，…都在直线上，，，，，…都是等腰直角三角形，且，则点的坐标是，点的坐标是．【变式训练】1．（2023上·四川成都·八年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，，，，，……，都是等腰直角三角形，点B，，，，…，都在x轴上，点与原点重合，点A，，，，…，都在直线l：上，点C在y轴上，轴，轴，若点A的横坐标为，则点的坐标为，点的坐标为．2．（2022上·贵州贵阳·八年级统考期末）如图，已知直线，过点作轴的垂线交直线于点，以为边作正方形，过点作轴的垂线交直线于点，以为边作正方形，按此规律进行，则点的坐标为．

【过关检测】一、单选题1．（2024上·浙江宁波·八年级统考期末）下列各点在一次函数的图象上的是（

）A． B． C． D．2．（2023上·江苏淮安·八年级淮安市浦东实验中学校考阶段练习）函数（1）（2）

（3）

（4）

（5）中一次函数有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．（2024上·河南平顶山·八年级统考期末）一次函数中，若随的增大而减小，则的值可能是（

）A．0 B．1 C．2 D．34．（2023上·山东济南·八年级统考阶段练习）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（

）A． B． C． D．5．（2023上·江苏无锡·八年级校联考阶段练习）关于一次函数的图像与性质，下列说法中不正确的是（

）A．y随x的增大而增大B．当时，该图像与函数的图像是两条平行线C．若图像不经过第四象限，则D．不论m取何值，图像都经过第一、三象限二、填空题6．（2024上·四川成都·八年级统考期末）一次函数的图象一定不经过第象限．7．（2023上·江苏无锡·八年级校联考阶段练习）对于任意实数m，一次函数的图像必过定点．8．（2024上·江苏扬州·八年级校联考期末）已知点在函数的图象上，则．9．（2023上·四川成都·八年级统考期末）一次函数的图象不经过第一象限，且点，在该图象上，则有（填“＞”“＜”或“＝”）．10．（2023上·山东东营·七年级统考期末）已知一次函数与的图象如图所示，点在直线上，过点作平行于x轴交直线与点，过点作平行于y轴交直线于点，过点作平行于x轴交直线与点，，以此类推，则线段的长为．三、解答题11．（2024上·安徽合肥·八年级校考期末）已知正比例函数图像经过点．(1)求此正比例函数的解析式：(2)点是否在此函数图像上？请说明理由；12．（2023上·江苏扬州·八年级校联考期末）已知与成正比例，且时．(1)求与之间的函数关系式；(2)当时，求的值．13．（2024上·江西吉安·八年级统考期末）已知函数是一次函数，(1)求的值；(2)该一次函数当时，求的取值范围．14．（2023上·四川达州·八年级达州市高级中学校考期中）已知一次函数，求:(1)当为何值时，y的值随x的增加而增加；(2)当、n为何值时，此一次函数也是正比例函数；(3)若求直线与x轴和y轴的交点坐标．15．（2023上·甘肃兰州·八年级校考期中）已知一次函数．(1)求图象与两条坐标轴的交点坐标，并在如图的直角坐标系中画出它的图象；(2)从图象看，y随着x的增大而增大，还是随x的增大而减小？(3)x取何值时，．16．（2023上·山西太原·八年级统考阶段练习）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在线段AB上，且到x轴的距离为1．(1)点B的坐标为__________，点C的坐标为__________；(