对数函数+第2课时练习 高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

第2课时对数函数的性质及应用一、选择题1.函数f(x)=log2(3x+1)的值域为 ()A.(0,+∞) B.[0,+∞)C.(1,+∞) D.[1,+∞)2.已知函数f(x)=log13(-x2+2x+3),则f(x)的减区间是 (A.(-∞,1) B.(-3,-1)C.(-1,1) D.(1,+∞)3.函数y=lg2x+1-1的图象A.关于x轴对称 B.关于y轴对称C.关于原点对称 D.关于直线y=x对称4.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖,引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物,已知该动物的繁殖数量y(只)与引入时间x(年)的关系为y=alog2(x+1),若该动物在引入一年后的数量为100只,则第7年它们发展到 ()A.300只 B.400只C.600只 D.700只5.已知对数函数f(x)=logax(a>0,a≠1)的图象过点(9,2),f(x)的反函数为g(x),则g(x)的解析式是 ()A.g(x)=4x B.g(x)=2xC.g(x)=9x D.g(x)=3x6.若函数g(x)=log3(ax2+2x-1)有最大值1,则实数a的值等于 ()A.12 B.14 C.-14 7.已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上单调递减,且有f(2)=0,则使得(x-1)·f(log3x)<0的x的取值范围为 ()A.(1,2) B.0,19∪C.0,19∪(1,9) 8.(多选题)给定函数:①y=x12;②y=log12(x+1);③y=|x-1|;④y=2x+1.其中在区间(0,1)上单调递减的是A.① B.② C.③ D.④9.(多选题)已知函数f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,则下列说法中错误的是 ()A.f(x)是偶函数,且在12B.f(x)是奇函数,且在-1C.f(x)是偶函数,且在-∞,-1D.f(x)是奇函数,且在-∞,-1二、填空题10.若函数y=f(x)的反函数为f-1(x),且f-1(x)=3x+1,则f(1)的值为.

11.已知函数f(x)=log3a-x1+x为奇函数,则实数12.已知函数f(x)=lg(-x2+2ax)在区间(1,2)上单调递减,则实数a的取值集合是.

三、解答题13.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)=logax(a>1),且f(x)在12,(1)求a的值;(2)令F(x)=f13+x+f13-x14.近年来,我国在航天领域取得了巨大成就,得益于我国先进的运载火箭技术.据了解,在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下,可以用公式v=v0lnMm计算火箭的最大速度v(单位:m/s).其中v0(单位m/s)是喷流相对速度,m(单位:kg)是火箭(除推进剂外)的质量,M(单位:kg)是推进剂与火箭质量的总和,Mm称为“总质比”.已知A型火箭的喷流相对速度为2000m/s.(参考数据:ln230≈5.4,1.648<e0.5<1(1)当总质比为230时,求A型火箭的最大速度;(2)经过材料更新和技术改进后,A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍,总质比变为原来的13,若要使A型火箭的最大速度至少增加500m/s,记在材料更新和技术改进前的总质比为T,求不小于T的最小整数15.[2024·福建泉州高一期末]若函数f(x)=log12(x2+2A.-∞,14 BC.-12,12 16.已知函数g(x)=log2(1-x)+log2(1+x).(1)求g(x)的定义域.(2)判断函数g(x)的奇偶性并证明.(3)是否存在正整数m,使得不等式g(x)≥m-1成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.第2课时对数函数的性质及应用1.A[解析]∵3x>0,∴3x+1>1,∴log2(3x+1)>0,∴函数f(x)的值域为(0,+∞).故选A.2.C[解析]令t=-x2+2x+3(t>0),则y=log13t是(0,+∞)上的减函数,而t=-x2+2x+3(t>0)的增区间是(-1,1),根据复合函数的同增异减原则知,f(x)=log13(-x2+2x+3.C[解析]y=lg2x+1-1=lg1-x1+x,由1-x1+x>0,得1-x>0,1+x>0或1-x<0,1+x<0,解得-1<x<1,∴该函数的定义域为(4.A[解析]将x=1,y=100代入y=alog2(x+1)得,100=alog2(1+1),解得a=100,所以x=7时,y=100log2(7+1)=300.5.D[解析]由题意得loga9=2,即a2=9,又∵a>0,∴a=3,∴f(x)=log3x,∴f(x)的反函数为g(x)=3x.6.C[解析]令h(x)=ax2+2x-1,因为函数g(x)=log3h(x)是增函数,所以要使函数g(x)=log3(ax2+2x-1)有最大值1,应使h(x)=ax2+2x-1有最大值3,所以a<0,Δ=4+47.C[解析]∵函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上单调递减,∴函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,且f(-2)=f(2)=0,不等式(x-1)·f(log3x)<0等价于0<x<1,log3x<-28.BC[解析]①y=x12(x≥0)为幂函数,且x的指数α=12>0,所以在[0,+∞)上单调递增,故①不可选;②y=log12(x+1)(x>-1)为对数型函数,且底数a=12∈(0,1),所以在(-1,+∞)上单调递减,故②可选;③y=|x-1|在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,故③可选;④y=2x+1为指数型函数,底数a=2>1,所以在(-∞,+∞)上为增函数,故9.ABC[解析]由题得2x+1≠0,2x-1≠0,解得x≠±12,即函数f(x)的定义域为xx≠±12.f(x)=ln1+22x-1,x<-12,ln21-2x-1,-12<x<12,ln1+22x-110.-1[解析]方法一:因为函数y=f(x)的反函数为f-1(x),且f-1(x)=3x+1,令y=3x+1,则x=3y+1,所以y=-1+log3x,即函数f(x)=-1+log3x(x>0),所以f(1)=-1+log31=-1.方法二:设f(1)=t,则点(t,1)在函数f-1(x)=3x+1的图象上,所以3t+1=1,所以t=-1.11.1[解析]由函数f(x)为奇函数,得f(x)=-f(-x),所以log3a-x1+x=-log3a+x1-x,所以a-x1+x=12.{1}[解析]设t=-x2+2ax,由题意可得函数t=-x2+2ax图象的对称轴为直线x=a,依题意得-22+4a13.解:(1)∵a>1,∴函数f(x)=logax在12,∵f(x)在12∴f(3)=loga3=1,解得a=3.(2)∵a=3,∴F(x)=log313+x+log313-x=log3由13+x>0,13-x>0,解得-1令t=19-x2,则t∈0,19,∴F(x)≤log∴F(x)的值域为(-∞,-2].14.解:(1)当总质比为230时,v=2000ln230≈2000×5.4=10800,即A型火箭的最大速度为10800m/s.(2)A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍,总质比变为原来的13,所以A型火箭的喷流相对速度变为2000×1.5=3000(m/s),总质比变为T由题意,得3000lnT3-2000lnT即lnT27≥0.5,所以T27≥e0.5,可得T≥27e0.因为1.648<e0.5<1.649,所以44.496<27e0.5<44.523,所以不小于T的最小整数为45.15.B[解析]当x≥1时,f(x)=1-31-x在[1,+∞)上单调递增,此时f(x)∈[0,1),无最大值;当x<1时,因为y=x2+2a在(-∞,0]上单调递减,在[0,1)上单调递增,所以f(x)=log12(x2+2a)在(-∞,0]上单调递增,在[0,1)上单调递减,所以当x<1时,f(x)的最大值为f(0)=log12(2a).由题意可得log12(2a)≥1,所以0<2a≤12,解得0<a≤16.解:(1)要使函数g(x)=log2(1-x)+log2(1+x)有意义,则需1-x>0,1+故g(x)的定义域为(-1,1).(2)g(x)为偶函数.证明:∵g(x)的定义域为(-1,1),关于原点对称,且g(-x)=log2(1+x)+log2(1-x)=g(