湘教版七年级数学上册压轴题攻略专题05有理数的乘方及混合运算(含科学记数法)压轴题六种模型全攻略(原卷版+解析)

专题05有理数的乘方及混合运算(含科学记数法)压轴题六种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一有理数幂的概念理解】 1【考点二有理数的乘方运算】 2【考点三用科学记数法表示绝对值大于1的数】 4【考点四程序流程图与有理数计算】 5【考点五含乘方的有理数混合运算】 6【考点六乘方的应用】 7【过关检测】 8【典型例题】【考点一有理数幂的概念理解】例题：（2023·全国·七年级假期作业）若一个算式中，是底数，4是指数，则这个算式是（）A． B． C． D．【变式训练】1．（2023·全国·七年级假期作业）算式可以表示为（）A． B． C． D．2．（2023·全国·七年级假期作业）式子表示(

)A．乘 B．个相乘 C．个相乘 D．个相加3．（2023秋·广东深圳·七年级统考期末）在（）4中，底数是．【考点二有理数的乘方运算】例题：（2023·全国·九年级专题练习）计算：(1)；(2)；(3)【变式训练】1.（2023·浙江·七年级假期作业）计算：(1)；(2)；(3)．2.（2023·浙江·七年级假期作业）计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．【考点三用科学记数法表示绝对值大于1的数】例题：（2023春·江西南昌·九年级校考阶段练习）我国神舟十三号载人飞船的起飞推力为牛．将用科学记数法表示应为．【变式训练】1.（2023秋·山西太原·七年级校考期末）2016年5月下旬，中国大数据博览会在贵阳举行，参加此次大会的约有人，将用科学记数法表示为．2.（2022秋·山西忻州·七年级校考阶段练习）第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于年4月日至日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款约亿元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数据亿用科学记数法表示为．【考点四程序流程图与有理数计算】例题：（2023秋·山西太原·七年级校考期末）下图是一个数值转换机，若输入的a的值为2，则输出的结果应为．【变式训练】1.（2023·江苏·七年级假期作业）如图是一个计算程序，若输入的值为1，则输出的值应为．2.（2023·全国·七年级假期作业）按下图的程序计算，如果输入，则输出的结果为．【考点五含乘方的有理数混合运算】例题：（2022秋·陕西西安·七年级西安市东方中学校考期末）计算：【变式训练】1.（2023春·吉林松原·七年级统考期末）计算：2.（2023秋·陕西渭南·七年级统考期末）计算：．3.（2022秋·广东深圳·七年级校考阶段练习）混合运算：(1)．(2)．【考点六乘方的应用】例题：（2023·全国·七年级假期作业）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如图所示：这样捏合到第次后可拉出几根面条？

【变式训练】1.（2023·全国·七年级假期作业）如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得：

(1)这样的一个细胞经过2小时后可分裂成多少个细胞？(2)这样的一个细胞经过多少小时后可分裂成64个细胞？【过关检测】一、单选题1．（2023·甘肃平凉·校考三模）等于（

）A． B． C．4 D．2．（2023·广东·统考中考真题）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．（2023秋·山东临沂·七年级统考期末）下列各组数中互为相反数的是（）A．与 B．2与 C．2与 D．与4．（2023春·黑龙江绥化·六年级校联考期末）已知4个数中：，，，0，其中正数的个数有（

）A．1 B．2 C．3 D．45．（2023秋·广东中山·七年级校考期末）我们规定这样一种运算：，例如：，那么值为（

）A． B． C．4 D．166．（2023·浙江温州·校考二模）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．母亲甲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子1出生后的天数，如图1所示，孩子1出生后的天数是（天），母亲乙按照母亲甲的做法记录孩子2出生后的天数，如图2所示，则孩子2出生后的天数比孩子1出生后的天数（

）

A．少41天 B．少42天 C．多41天 D．多42天二、填空题7．（2023春·上海宝山·六年级校考期中）底数是，指数是的幂可写成．8．（2023·全国·七年级假期作业）计算：；；．9．（2023秋·重庆秀山·七年级统考期末）计算：．10．（2023春·上海闵行·六年级校联考期末）4月28日，铁路上海站迎来今年以来单日最高客流，共计发送旅客万人次，这个数据用科学记数法表示为人．11．（2023春·河南周口·七年级校考阶段练习）若，那么．12．（2023·江苏·七年级假期作业）根据如图的程序计算，若输入x的值为﹣1，则输出y的值为．三、解答题13．（2023·全国·九年级专题练习）计算：(1)；(2)；(3)．14．（2023秋·山西太原·七年级校考期末）计算：(1)；(2)．15．（2023春·浙江衢州·七年级校考阶段练习）计算题，要求写出具体计算过程：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．16．（2023·全国·七年级假期作业）拉面馆的师傅将一根很粗的面条，捏合一起拉伸，再提合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条，拉成了许多细的面条，如下面的草图所示:（1）第4次捏合后可拉出根细面条；（2）第次捏合后可拉出256根细面条.

专题05有理数的乘方及混合运算(含科学记数法)压轴题六种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一有理数幂的概念理解】 1【考点二有理数的乘方运算】 2【考点三用科学记数法表示绝对值大于1的数】 4【考点四程序流程图与有理数计算】 5【考点五含乘方的有理数混合运算】 6【考点六乘方的应用】 7【过关检测】 8【典型例题】【考点一有理数幂的概念理解】例题：（2023·全国·七年级假期作业）若一个算式中，是底数，4是指数，则这个算式是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据中，a叫做幂的底数，n叫做幂的指数，去列式即可．【详解】解：是底数，4是指数，这个算式是．故选：B．【点睛】本题考查了幂的构造，底数，指数，正确理解幂的意义是解题的关键．【变式训练】1．（2023·全国·七年级假期作业）算式可以表示为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】运用乘方的运算解题即可．【详解】解：故选C．【点睛】本题考查乘方的运算，掌握乘方的运算法则是解题的关键．2．（2023·全国·七年级假期作业）式子表示(

)A．乘 B．个相乘 C．个相乘 D．个相加【答案】B【分析】根据乘方的含义：表示个相乘，即可解答．【详解】解：，表示个相乘．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的乘方，充分理解乘方的含义即可，难度不大．3．（2023秋·广东深圳·七年级统考期末）在（）4中，底数是．【答案】【分析】对于a2，其中a是底数，2是指数，由此解答即可.【详解】在中，底数是.故答案为：.【点睛】本题考查了有理数乘方的定义.熟练掌握有理数乘方的有关概念是解答本题的关键.【考点二有理数的乘方运算】例题：（2023·全国·九年级专题练习）计算：(1)；(2)；(3)【答案】(1)8(2)(3)【分析】（1）根据乘方计算法则计算即可；（2）根据乘方法则计算；（3）根据乘方法则计算．【详解】（1）解：；（2）；（3）．【点睛】此题考查了有理数乘方计算法则：n个相同因数的乘法等于这个数的n次幂，同时可以逆用．【变式训练】1.（2023·浙江·七年级假期作业）计算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)625(2)(3)0.027【分析】（1）表示4个相乘，即可得出答案；（2）先计算2的立方，即可得出答案；（3）根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，乘方是几个相同因数的简便运算，可得答案．【详解】（1）；（2）；（3）．【点睛】本题考查了乘方的定义，理解乘方的意义是解题的关键．2.（2023·浙江·七年级假期作业）计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．【答案】(1)(2)2.25(3)(4)(5)8【分析】根据有理数乘方运算法则逐个计算即可．【详解】（1）；（2）；（3）；（4）（5）．【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练运用运算法则是解本题的关键．【考点三用科学记数法表示绝对值大于1的数】例题：（2023春·江西南昌·九年级校考阶段练习）我国神舟十三号载人飞船的起飞推力为牛．将用科学记数法表示应为．【答案】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．【详解】解：．故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【变式训练】1.（2023秋·山西太原·七年级校考期末）2016年5月下旬，中国大数据博览会在贵阳举行，参加此次大会的约有人，将用科学记数法表示为．【答案】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：,故答案为：．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．2.（2022秋·山西忻州·七年级校考阶段练习）第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于年4月日至日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款约亿元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数据亿用科学记数法表示为．【答案】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：亿，故答案为：．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．【考点四程序流程图与有理数计算】例题：（2023秋·山西太原·七年级校考期末）下图是一个数值转换机，若输入的a的值为2，则输出的结果应为．【答案】0【分析】按照程序流程图，把代入求解即可．【详解】解：由题意得，，故答案为：0．【点睛】本题考查了程序流程图与有理数混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．【变式训练】1.（2023·江苏·七年级假期作业）如图是一个计算程序，若输入的值为1，则输出的值应为．【答案】4【分析】根据程序流程图的流程，列出算式，进行计算即可．【详解】解：输入的值为1时，由图可得：；输入可得：；∴输出的值应为4；故答案为：4．【点睛】本题考查程序流程图．按照流程图的流程准确的列出算式，是解题的关键．2.（2023·全国·七年级假期作业）按下图的程序计算，如果输入，则输出的结果为．【答案】5【分析】把x=-1代入程序中计算，判断结果大于3，输出即可．【详解】解：把代入得：，由于第一次所得结果不满足大于3的要求，所以再将输入，得：，满足大于3的要求；则输出结果是5，故答案为：5．【点睛】本题考查了程序框图和有理数的混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题关键．【考点五含乘方的有理数混合运算】例题：（2022秋·陕西西安·七年级西安市东方中学校考期末）计算：【答案】【分析】按照先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减法的运算顺序求解即可．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【变式训练】1.（2023春·吉林松原·七年级统考期末）计算：【答案】【分析】根据含有乘方的有理数的混合运算法则即可求解．【详解】解：．【点睛】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键．2.（2023秋·陕西渭南·七年级统考期末）计算：．【答案】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可．【详解】原式．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．3.（2022秋·广东深圳·七年级校考阶段练习）混合运算：(1)．(2)．【答案】(1)7(2)【分析】（1）先算乘方，再算乘除法，最后算加减；（2）先算乘方，再算除法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法运算定律的应用．【考点六乘方的应用】例题：（2023·全国·七年级假期作业）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如图所示：这样捏合到第次后可拉出几根面条？

【答案】第次后可拉出根面条．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：，答：这样捏合到第6次后可拉出根面条．【点睛】此题考查了有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握乘方的意义．【变式训练】1.（2023·全国·七年级假期作业）如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得：

(1)这样的一个细胞经过2小时后可分裂成多少个细胞？(2)这样的一个细胞经过多少小时后可分裂成64个细胞？【答案】(1)16(2)3【分析】（1）根据题意，2小时是4个30分钟，从而得到答案；（2）根据题意，得到规律，设经过个30分钟得到64个细胞，列方程求解即可得到答案．【详解】（1）解：经过2小时，即第4个30分钟后，可分裂成个细胞，经过2小时后，可分裂成16个细胞；（2）解：根据题意，一个细胞第1个30分钟分裂成2个，即个细胞；第2个30分钟分裂成4个，即个；…依此类推，第个30分钟分裂为个细胞；，解得，经过6个30分钟，即3小时后可分裂成64个细胞．【点睛】本题考查幂的应用，熟记幂的相关定义及计算是解决问题的关键．【过关检测】一、单选题1．（2023·甘肃平凉·校考三模）等于（

）A． B． C．4 D．【答案】D【分析】根据有理数的乘方法则，进行计算即可．【详解】解：；故选D【点睛】本题考查有理数的乘方运算．熟练掌握有理数的乘方法则，是解题的关键．2．（2023·广东·统考中考真题）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【详解】解：将数据186000用科学记数法表示为；故选B【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．3．（2023秋·山东临沂·七年级统考期末）下列各组数中互为相反数的是（）A．与 B．2与 C．2与 D．与【答案】A【分析】只有符号不同两个数互为相反数，化简判断．【详解】A.，符合相反数的定义，本选项符合题意；B.2与，不合题意；

C.，不合题意；D.，，不合题意；故选：A【点睛】本题考查相反数的定义、乘方运算、绝对值的化简，理解相关定义是解题的关键．4．（2023春·黑龙江绥化·六年级校联考期末）已知4个数中：，，，0，其中正数的个数有（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】利用乘方的意义计算出和，利用相反数的定义得到，从而得到正数的个数．【详解】解：，，，0，所以正数为．故选：A．【点睛】本题考查了有理数的分类，涉及乘方、化简多重符号等知识，熟练掌握相关的运算法则以及相关概念是解题的关键．5．（2023秋·广东中山·七年级校考期末）我们规定这样一种运算：，例如：，那么值为（

）A． B． C．4 D．16【答案】D【分析】根据题意列式计算即可．【详解】解：，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是理解题意，列出算式，准确计算．6．（2023·浙江温州·校考二模）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．母亲甲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子1出生后的天数，如图1所示，孩子1出生后的天数是（天），母亲乙按照母亲甲的做法记录孩子2出生后的天数，如图2所示，则孩子2出生后的天数比孩子1出生后的天数（

）

A．少41天 B．少42天 C．多41天 D．多42天【答案】A【分析】根据已知算法求出孩子2出生后的天数，相减即可得到答案．【详解】解：由已知算法可知，孩子2出生后的天数是（天），（天），孩子2出生后的天数比孩子1出生后的天数少41天，故选A．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，理解题意，掌握“结绳计数”满七进一的计算方法是解题关键．二、填空题7．（2023春·上海宝山·六年级校考期中）底数是，指数是的幂可写成．【答案】【分析】根据幂的书写规则即可求解．【详解】解：底数为，指数为2，得，故答案为：．【点睛】本题考查了幂的概念，关键是注意分数为底时，需要把底数加括号．8．（2023·全国·七年级假期作业）计算：；；．【答案】【分析】根据有理数的乘方运算法则计算即可．【详解】解：，故答案为：①，②，③．【点睛】本题考查了有理数的乘方计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．（2023秋·重庆秀山·七年级统考期末）计算：．【答案】【分析】先算乘方，再乘除，最后加减，计算即可．【详解】解：．【点睛】本题考查了有理数的混合计算，解题的关键是掌握有理数的运算顺序，先算乘方，再乘除，最后加减，如果有括号，先算括号里面的．10．（2023春·上海闵行·六年级校联考期末）4月28日，铁路上海站迎来今年以来单日最高客流，共计发送旅客万人次，这个数据用科学记数法表示为人．【答案】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：万，故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．11．（2023春·河南周口·七年级校考阶段练习）若，那么．【答案】1【分析】根据非负数的性质求型号、的值，再代入计算即可．【详解】解：∵∴，，解得，，所以，故答案为：1．【点睛】本题考查非负数的性质，掌握偶次方和绝对值的非负性是解决问题的关键．12．（2023·江苏·七年级假期作业）根据如图的程序计算，若输入x的值为﹣1，则输出y的值为．【答案】4【详解】解：由图中的程序可得，当x＝﹣1时，2x2﹣4＝2×（﹣1）2﹣4＝﹣2＜0，当x＝﹣2时，2x2﹣4＝2×（﹣2）2﹣4＝4＞0，故输出的y的值为4，故答案为：4．三、解答题13．（2023·全国·九年级专题练习）计算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)125(2)81(3)【分析】根据有理数乘方运算法则计算即可