湘教版八年级数学上册压轴题攻略专题15一元一次不等式(组)特殊解法压轴题六种模型全攻略(原卷版+解析)VIP

专题15一元一次不等式(组)特殊解法压轴题六种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一含字母的不等式基本性质】 1【考点二解含分母的一元一次不等式(组)】 4【考点三分式化解与不等式结合考查】 9【考点四解|x|≥a型的不等式】 12【考点五求一元一次不等式解的最值】 16【考点六解特殊不等式组】 17【过关检测】 21【典型例题】【考点一含字母的不等式基本性质】例题：（2023秋·广东惠州·八年级校考开学考试）下列说法错误的是(

)．A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【变式训练】1．（2023春·甘肃白银·八年级校考期中）下列命题中，错误的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则2．（2023春·山西长治·七年级长治市第六中学校校考期末）下列不等式的变形正确的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得3．（2023春·重庆万州·七年级统考期末）下列不等式的变形正确的是（

）A．由，得 B．由且，得C．由，得 D．由，得【考点二解含分母的一元一次不等式(组)】例题：（2023春·福建泉州·七年级统考期中）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．

【变式训练】1．（2023秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第十七中学校校考开学考试）解不等式(1)(2)2．（2023·江苏盐城·校考二模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．3．（2023秋·浙江杭州·八年级校考开学考试）解不等式（组），并将其解集在数轴上表示出来．(1)；(2)．【考点三分式化解与不等式结合考查】例题：（2023春·湖北随州·九年级校联考阶段练习）先化简再求值：，其中是的非负整数解．【变式训练】1．（2023春·陕西西安·八年级校考期中）先化简：，再从的范围内选择一个合适的整数作为a的值代入求值．2．（2023·福建泉州·福建省泉州第一中学校考模拟预测）先化简，再求值：，其中是不等式的非负的整数解．3．（2023·广东潮州·统考模拟预测）先化简：，然后从的解集中选择一个合适的整数a代入求值．【考点四解|x|≥a型的不等式】例题：（2023春·福建厦门·七年级校考期中）阅读理解：例1．解方程，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程的解为．例2．解不等式，在数轴上找出的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或．

参考阅读材料，解答下列问题：(1)方程的解为________(2)解不等式：．(3)解不等式：．【变式训练】1．（2023春·江苏·七年级专题练习）阅读求绝对值不等式子解集的过程：因为，从如图所示的数轴上看：大于而小于3的数的绝对值是小于3的，所以的解集是，解答下面的问题：(1)不等式的解集为______；(2)求的解集实质上是求不等式组______的解集，求的解集．2．（2023·江苏·七年级假期作业）（1）【阅读理解】“”的几何意义是：数在数轴上对应的点到原点的距离，所以“”可理解为：数在数轴上对应的点到原点的距离不小于，则：①“”可理解为；②请列举两个符号不同的整数，使不等式“”成立，列举的的值为和．我们定义：形如“，，，”（为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集．（2）【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式．由上图可以得出：绝对值不等式的解集是或，绝对值不等式的解集是．则：①不等式的解集是．②不等式的解集是．（3）【拓展应用】解不等式，并画图说明．【考点五求一元一次不等式解的最值】例题：（2023春·全国·八年级专题练习）已知二元一次方程组，，则的最小值是（）A．1 B． C．0 D．【变式训练】1．（2023春·福建福州·七年级校考期中）已知实数，，．若，则的最大值为．2．（2023春·全国·八年级专题练习）已知，，，则的最小值为，最大值为．【考点六解特殊不等式组】例题：（2022春·陕西安康·七年级统考期末）阅读下列关于不等式的解题思路：由两实数的乘法法则“两数相乘，同号得正”可得：①或②，解不等式组①得，解不等式组②得，等式的解集为或请利用上面的解题思路解答下列问题：(1)求出的解集；(2)求不等式的解集．【变式训练】1．（2023春·江苏南京·七年级南京市竹山中学校考阶段练习）先阅读理解下面例题，再按要求解答下列问题：例：解不等式，解：因为，所以原不等式可化为由有理数乘法法则“两数相乘，异号得负”，得：①，或②，解不等式组①得，解不等式组②无解，所以原不等式的解集为．(1)用例题的方法解不等式的解集为；(2)解不等式．2．（2023·江苏·七年级假期作业）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式．解：∵，∴可化为．由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得①②解不等式组①，得；解不等式组②，得，∴的解集为或，即一元二次不等式的解集为或．(1)一元二次不等式的解集为_______；(2)试解一元二次不等式；(3)试解不等式．【过关检测】一、单选题1．（2023春·河北保定·八年级保定市第十七中学校联考期末）梓琦同学在进行不等式的变形时，有几道题做错了，请帮助老师找出不等式变形正确的一项（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得2．（2023春·河南平顶山·八年级统考期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．

C．

D．

3．（2023春·河北保定·八年级校考阶段练习）不等式的解集是（

）A． B． C． D．或4．（2023春·全国·八年级专题练习）若，，则的最大值是（

）A．21 B．2 C．12 D．126二、填空题5．（2023春·河南平顶山·八年级统考期末）若且，则．6．（2023春·全国·七年级专题练习）当时，有最小值，最小值是；7．（2023春·浙江杭州·七年级校联考阶段练习）定义新运算：．例如：，．若，，且，则，的大小关系为．8．（2023春·全国·七年级专题练习）已知不等式的解是，则a＝．三、解答题9．（2023春·河南平顶山·八年级校考阶段练习）解不等式，并将解集在数轴上表示出来．(1)(2)10．（2023秋·广东深圳·九年级校联考开学考试）解不等式组：并在数轴上表示出它的解集.

11．（2023春·河南鹤壁·七年级统考期中）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．12．（2023秋·四川达州·九年级校考开学考试）先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取．13．（2022春·四川成都·八年级校考期中）先化简，再求值：，其中a满足不等式组，请你选出一个合适的整数a代入求值．14．（2023春·河南周口·八年级校考阶段练习）先化简：，其中x是不等式的整数解，选取你认为合适的x的值代入求值．15．（2023春·云南昆明·七年级统考期末）阅读下列材料：我们知道表示的是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，对表示在数轴上数与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示在数轴上数，对应点之间的距离．例1解方程．解：∵，∴在数轴上与原点距离为6的点对应的数为，即该方程的解为．例2解不等式．解：如图，首先在数轴上找出的解，即到1的距离为2的点对应的数为，3，则的解集为到1的距离大于2的点对应的所有数，所以原不等式的解集为或．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程的解为______；（2）解不等式；（3）若，则的取值范围是_______；（4）若，则的取值范围是_______．

专题15一元一次不等式(组)特殊解法压轴题六种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一含字母的不等式基本性质】 1【考点二解含分母的一元一次不等式(组)】 4【考点三分式化解与不等式结合考查】 9【考点四解|x|≥a型的不等式】 12【考点五求一元一次不等式解的最值】 16【考点六解特殊不等式组】 17【过关检测】 21【典型例题】【考点一含字母的不等式基本性质】例题：（2023秋·广东惠州·八年级校考开学考试）下列说法错误的是(

)．A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】C【分析】根据不等式的性质进行判断．【详解】解：A、若，则，原变形正确，故此选项不符合题意；B、若，则，原变形正确，故此选项不符合题意；C、若，则，这里必须满足，原变形错误，故此选项符合题意；D、若，则，原变形正确，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．【变式训练】1．（2023春·甘肃白银·八年级校考期中）下列命题中，错误的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【分析】利用不等式的性质对各个选项逐一判断后即可得到答案．【详解】解：A.若，则可以直接移项得到，故A正确，不符合题意；B.若，则，故B正确，不符合题意；C.若，则，故C正确，不符合题意；D.当时，若，则不成立，故D错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．2．（2023春·山西长治·七年级长治市第六中学校校考期末）下列不等式的变形正确的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得【答案】C【分析】根据不等式的基本性质依次进行判断即可.【详解】A．由，得当时，；当时，.∴A选项错误，不符合题意；B．由，得当时，；当时，.∴B选项错误，不符合题意；C．由，给不等式两边同时减去c，得．∴C选项正确，符合题意；D．由，得当时，；当时，．∴D选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．3．（2023春·重庆万州·七年级统考期末）下列不等式的变形正确的是（

）A．由，得 B．由且，得C．由，得 D．由，得【答案】C【分析】根据不等式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、若，且，则，故A错误；B、若且，则，故B错误；C、若，则，正确；D、若，且，则，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质进行判断．【考点二解含分母的一元一次不等式(组)】例题：（2023春·福建泉州·七年级统考期中）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．

【答案】，数轴上表示见解析【分析】根据一元一次不等式的解法解出不等式，并将解集标在数轴上．【详解】解：不等式的解集在数轴上表示如下：

．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，其中去分母时，各项都要乘以分母的最小公倍数是解题的关键．【变式训练】1．（2023秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第十七中学校校考开学考试）解不等式(1)(2)【答案】(1)；(2)【分析】（1）根据解不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可求解．（2）先整理，再根据解不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可求解．【详解】（1）解：，去分母得，去括号得，移项、合并得，系数化为1得；（2）解：整理得，去分母得，去括号得，移项、合并得，系数化为1得．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，解答此题的关键是熟知解不等式的步骤．2．（2023·江苏盐城·校考二模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】，数轴见解析【分析】先求出两个不等式的解集，再求交集，最后在数轴上表示出来即可．【详解】解：，解不等式，得，解不等式，得，因此，该不等式的解集为，在数轴上表示为：

【点睛】本题考查解一元一次不等式组，用数轴表示不等式组的解集，解题的关键是注意数轴上空心点与实心点的区别．3．（2023秋·浙江杭州·八年级校考开学考试）解不等式（组），并将其解集在数轴上表示出来．(1)；(2)．【答案】(1)，在数轴表示见解析(2)，在数轴表示见解析【分析】（1）不等式去分母、去括号、移项合并同类项进行求解，并在数轴上表示即可；（2）分别求出每个不等式的解集，再找出公共部分，并在数轴上表示即可．【详解】（1）解：，去分母得，，去括号得，，移项、合并同类项得，，解得，把解集在数轴上表示如图，

（2）解：，由①得，，由②得，，∴不等式组的解集为，把解集在数轴上表示如图，

【点睛】本题考查解一元一次不等式（组）、不等式的解集在数轴上表示，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．【考点三分式化解与不等式结合考查】例题：（2023春·湖北随州·九年级校联考阶段练习）先化简再求值：，其中是的非负整数解．【答案】，当时，原式【分析】将原式小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法，再根据分式有意义的条件选取合适的的值，代入求值．【详解】解：原式，，，的非负整数解是、、，，，，，，原式．【点睛】本题考查分式的化简求值，解一元一次不等式，理解分式有意义的条件，掌握分式混合运算的运算顺序先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的和计算法则是解题关键．【变式训练】1．（2023春·陕西西安·八年级校考期中）先化简：，再从的范围内选择一个合适的整数作为a的值代入求值．【答案】，2【分析】先化简，后选择适当的数值计算．【详解】，∵，，且a为整数，∴，故原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握化简的步骤，分式有意义的条件是解题的关键．2．（2023·福建泉州·福建省泉州第一中学校考模拟预测）先化简，再求值：，其中是不等式的非负的整数解．【答案】3【分析】先算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【详解】，，∴此不等式的非负整数解有0，1，2，当，1时，分式无意义，∴当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．3．（2023·广东潮州·统考模拟预测）先化简：，然后从的解集中选择一个合适的整数a代入求值．【答案】,时，原式；时，原式【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集，确定出整数的值，代入计算即可求出值．【详解】解：原式由不等式组，解得：，∵为整数，则当或时，原式没有意义；把代入得：原式；把代入得：原式【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【考点四解|x|≥a型的不等式】例题：（2023春·福建厦门·七年级校考期中）阅读理解：例1．解方程，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程的解为．例2．解不等式，在数轴上找出的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或．

参考阅读材料，解答下列问题：(1)方程的解为________(2)解不等式：．(3)解不等式：．【答案】(1)或(2)(3)或【分析】（1）利用在数轴上到对应的点的距离等于5的点对应的数为5或，求解即可；（2）先求出的解，再求的解集即可；（3）先在数轴上找出的解，即可得出不等式的解集．【详解】（1）解：∵在数轴上到2对应的点的距离等于3的点对应的数为或5，∴方程的解为：或，故答案为：或．（2）解：在数轴上找出的解，如图：

∵在数轴上到2对应的点的距离等于1的点对应的数为1或3，∴方程的解为或，∴不等式的解集为．（3）解：在数轴上找出的解，由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到4和对应的点的距离之和等于8的点对应的的值，∵在数轴上4和对应的点的距离为6，∴满足方程的x对应的点在4的右边或的左边，若x对应的点在4的右边，可得；若x对应的点在的左边，可得，∴方程的解是或，∴不等式的解集为或．【点睛】本题主要考查了绝对值，不等式，数轴上两点间的距离公式，解题的关键是理解表示在数轴上数与数对应的点之间的距离．【变式训练】1．（2023春·江苏·七年级专题练习）阅读求绝对值不等式子解集的过程：因为，从如图所示的数轴上看：大于而小于3的数的绝对值是小于3的，所以的解集是，解答下面的问题：(1)不等式的解集为______；(2)求的解集实质上是求不等式组______的解集，求的解集．【答案】(1)；(2)，．【分析】（1）根据题中所给出的例子进行解答即可；（2）根据题中所给的实例列出关于的不等式组，求出其解集即可．【详解】（1）解：的解集是，不等式的解集为：．故答案为：；（2）解：的解集是，求的解集是，可化为，求的解集实质上是求不等式组，解得．故答案为：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，根据题意利用数形结合求一元一次不等式的解集是解答此题的关键．2．（2023·江苏·七年级假期作业）（1）【阅读理解】“”的几何意义是：数在数轴上对应的点到原点的距离，所以“”可理解为：数在数轴上对应的点到原点的距离不小于，则：①“”可理解为；②请列举两个符号不同的整数，使不等式“”成立，列举的的值为和．我们定义：形如“，，，”（为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集．（2）【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式．由上图可以得出：绝对值不等式的解集是或，绝对值不等式的解集是．则：①不等式的解集是．②不等式的解集是．（3）【拓展应用】解不等式，并画图说明．【答案】（1）①数在数轴上对应的点到原点的距离小于；②；3；（2）①或；②；（3）或，见解析．【分析】（1）①类比题目所给的信息即可解答；②写出符合题意的两个整数即可（答案不唯一）；（2）①类比题目中的解题方法即可解答；②类比题目中的解题方法即可解答；（3）根据绝对值的几何意义可知，不等式的解集，就是数轴上表示数的点到表示与的点的距离之大于的所有的值，由此即可确定不等式的解集．【详解】（1）①由题意可得，“”可理解为数在数轴上对应的点到原点的距离小于．故答案为：数在数轴上对应的点到原点的距离小于；②令，使不等式“”成立的整数为，，故答案为：，．（2）①由题意可知，不等式的解集是或，故答案为：或；②由题意可知，不等式的解集为：，即，故答案为：；（3）根据绝对值的几何意义可知，不等式的解集就是数轴上表示数的点，到表示与的点的距离之和大于的所有的值，如下图所示，可知不等式的解集是或．【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．【考点五求一元一次不等式解的最值】例题：（2023春·全国·八年级专题练习）已知二元一次方程组，，则的最小值是（）A．1 B． C．0 D．【答案】B【分析】先解二元一次方程组，再根据条件列出不等式，解不等式即可求得答案．【详解】①②得：①②得：解得的最小值为．故选B．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式，根据题意列出不等式是解题的关键．【变式训练】1．（2023春·福建福州·七年级校考期中）已知实数，，．若，则的最大值为．【答案】6【分析】由得，与相加得，由及，可得a的最大值为3，从而得出的最大值．【详解】解：由得，由得，及，解得：，的最大值为3，的最大值．故答案为：6．【点睛】本题考查了不等式的性质运用．关键是由已知等式得出的表达式，再求最大值．2．（2023春·全国·八年级专题练习）已知，，，则的最小值为，最大值为．【答案】；2【分析】根据已知条件求得，化简，根据，解不等式组即可得到结论．【详解】∵，，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴最小值为；最大值为2，故答案为：，2．【点睛】本题主要考查了整式的加减，一次不等式的运算，数轴，以及绝对值，弄清题意是解本题的关键．【考点六解特殊不等式组】例题：（2022春·陕西安康·七年级统考期末）阅读下列关于不等式的解题思路：由两实数的乘法法则“两数相乘，同号得正”可得：①或②，解不等式组①得，解不等式组②得，等式的解集为或请利用上面的解题思路解答下列问题：(1)求出的解集；(2)求不等式的解集．【答案】(1)(2)或【分析】（1）根据实数的乘法法则以及解一元一次不等式组解决此题．（2）根据实数的除法法则以及解一元一次不等式组解决此题．【详解】（1）由两数相乘，异号为负，得：①或②，解不等式组①，无解；解不等式组②，的解集为（2）由两数相除，同号为正，得：①或②，解不等式组①，；解不等式组②，不等式的解集为或【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解决本题的关键．【变式训练】1．（2023春·江苏南京·七年级南京市竹山中学校考阶段练习）先阅读理解下面例题，再按要求解答下列问题：例：解不等式，解：因为，所以原不等式可化为由有理数乘法法则“两数相乘，异号得负”，得：①，或②，解不等式组①得，解不等式组②无解，所以原不等式的解集为．(1)用例题的方法解不等式的解集为；(2)解不等式．【答案】(1)或(2)【分析】（1）仿照例题的思路，即可解答；（2）由有理数除法法则“两数相除，异号得负”，得：①或②，然后进行计算即可解答．【详解】（1）因为，所以原不等式可化为，由有理数乘法法则“两数相乘，同号得正”，得：①或，解不等式组①得，解不等式组②得，所以原不等式的解集为或，故答案为：或；（2）由有理数除法法则“两数相除，异号得负”，得：①或②，解不等式组①得无解，解不等式组②得，所以原不等式的解集为【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，理解例题的思路是解题的关键．2．（2023·江苏·七年级假期作业）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式．解：∵，∴可化为．由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得①②解不等式组①，得；解不等式组②，得，∴的解集为或，即一元二次不等式的解集为或．(1)一元二次不等式的解集为_______；(2)试解一元二次不等式；(3)试解不等式．【答案】(1)或(2)一元二次不等式的解集为0＜x＜5(3)的解集为1＜x＜4【分析】（1）利用平方差公式进行因式分解；（2）利用提公因式法对不等式的左边进行因式分解，再求解可得；（3）需要分类讨论：①

②据此求解可得．【详解】（1）解：由原不等式得：（x+3）（x-3）＞0∴或解得：x＞3或x＜-3．故答案为：或；（2）∵，∴可化为．由有理数的乘法法则：两数相乘，异号得负，得①

②解不等式组①，得0＜x＜5；解不等式组②，无解，∴的解集为0＜x＜5，即一元二次不等式的解集为：0＜x＜5．（3）由有理数的除法法则：两数相除，异号得负，得①

②解不等式组①，得1＜x＜4；解不等式组②，无解，∴的解集为1＜x＜4．【点睛】本题考查不等式组的解法，一元一次不等式组的应用．利用了转化的思想，这种转化思想的依据为：两数相乘（除），同号得正，异号得负的符号法则．【过关检测】一、单选题1．（2023春·河北保定·八年级保定市第十七中学校联考期末）梓琦同学在进行不等式的变形时，有几道题做错了，请帮助老师找出不等式变形正确的一项（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得【答案】D【分析】依据不等式的基本性质进行分析，即可得到正确结论．【详解】解：A、由，且时，得，故此选项不符合题意；B、由，得，故此选项不符合题意；C、由，且时，得，故此选项不符合题意；D、由，得，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查不等式的基本性质，在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．掌握不等式的基本性质是解题的关键．2．（2023春·河南平顶山·八年级统考期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．

C．

D．

【答案】A【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，在数轴上表示为：

故选：A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3．（2023春·河北保定·八年级校考阶段练习）不等式的解集是（

）A． B． C． D．或【答案】C【分析】根据绝对值性质分、，去绝对值符号后解相应不等式可得x的范围．【详解】解：①当，即时，原式可化为：，解得：，；②当，即时，原式可化为：，解得：，，综上，该不等式的解集是，故选：C．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的能力，根据绝对值性质分类讨论是解题的关键．4．（2023春·全国·八年级专题练习）若，，则的最大值是（

）A．21 B．2 C．12 D．126【答案】D【分析】要想使最大，则应该尽量使分子b最大，而分母a最小，代入b的最大值和a的最小值求值即可．【详解】要想使最大，则应该尽量使分子b最大，而分母a最小，∵，∴的最大值是故选：D．【点睛】本题主要考查分数的最大值，掌握分子越大，分母越小，分数值越大是解题的关键．二、填空题5．（2023春·河南平顶山·八年级统考期末）若且，则．【答案】【分析】根据不等式的性质解答即可．不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：∵，∴，∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．6．（2023春·全国·七年级专题练习）当时，有最小值，最小值是；【答案】7【分析】根据题意以及绝对值的非负性，再利用分类讨论的数学思想可以解答本题．【详解】当x>3时，当时，=7；当x<-4时，当时，有最小值7．故答案为：；7．【点睛】本题考查了绝对值相关最值的求解，涉及不等式运算，解答本题的关键是明确绝对值的定义，利用分类讨论的数学思想解答．7．（2023春·浙江杭州·七年级校联考阶段练习）定义新运算：．例如：，．若，，且，则，的大小关系为．【答案】【分析】先求得的数值，然后分两种情况讨论：；．【详解】解：根据题意，得：，．．①当时，则，可得．即．②当时，则．又，则，即．．即．综上所述，．故答案为：．【点睛】本题主要考查不等式，牢记不等式的性质（不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变）及采用求差法比较大小的方法是解题的关键．8．（2023春·全国·七年级专题练习）已知不等式的解是，则a＝．【答案】【分析】首先根据题意表示出不等式的解，然后根据列方程求解即可．【详解】∵∴，即，∴∴或∴或∵不等式的解是，∴应舍去，∴，解得，经检验，是方程的解．故答案为：．【点睛】此题考查了一元一次不等式含参数问题，解题的关键是根据题意表示出一元一次不等式的解．三、解答题9．（2023春·河南平顶山·八年级校考阶段练习）解不等式，并将解集在数轴上表示出来．(1)(2)【答案】(1)，数轴表示见解析(2)，数轴表示见解析【分析】（1）根据“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1”求出不等式集的解集，然后再数轴上表示出来即可；（2）根据“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1”求出不等式集的解集，然后再数轴上表示出来即可．【详解】（1），去分母得，，去括号得，，移项得，，合并得，，系数化为1得，，在数轴上表示为：

（2），去分母得，，去括号得，，移项得，，合并得，，系数化为1得，，在数轴上表示为：

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号的方向要改变．10．（2023秋·广东深圳·九年级校联考开学考试）解不等式组：并在数轴上表示出它的解集.

【答案】见详解【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【详解】解：，由不等式①得，解不等式①得：；由不等式②得，解不等式②得：；∴原不等式组的解集为，∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．11．（2023春·河南鹤壁·七年级统考期中）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【答案】，详见解析【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示两个不等式的解集，利用数轴确定两个解集的公共部分，即可得到不等式组是解集．【详解】解：解不等式①得，解不等式②得，在数轴上表示不等式的解集如下：不等式组的解集为【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，掌握解不等式组的方法与步骤是解本题的关键．12．（2023秋·四川达州·九年级校考开学考试）先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取．【答案】，时，原式【分析】先根