浙教版2024-2025学年数学八年级上册5.4 一次函数的图象与性质同步练习【培优版】（含答案）

浙教版2024-2025学年数学八年级上册5.4一次函数的图象与性质同步练习【培优版】班级：姓名：亲爱的同学们：练习开始了，希望你认真审题，细致做题，不断探索数学知识，领略数学的美妙风景。运用所学知识解决本练习，祝你学习进步！一、选择题1．已知直线l1：y=−kx+b与直线l2：A． B．C． D．2．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点A(−1,−2)，B(3,−1)．若直线y=kx+2与线段A．2 B．3 C．−12 3．已知点M(6,a−3)，N(−2,A． B．C． D．4．定义：平面直角坐标系中，若点A到x轴、y轴的距离和为2，则称点A为“和二点”．例如：点B(−1.2,0.8)到x轴、y轴距离和为2，则点B是“和二点”，点C(1，1),D(−0.5，−1.5)也是“和二点”．一次函数A．23≤k≤2 B．45≤k≤2 C．5．关于x的一次函数y=1k(x−2)+k(1−x)(0<k<1)A．1k−2k B．1k−k C．6．直线y＝x+n与直线y＝mx+3n（m是常数，m≠0且m≠1）交于点A，当n的值发生变化时，点A到直线y＝34x-3的距离总是一个定值，则mA．3 B．2 C．32 D．7．定义一种新运算：a⊕b=a+ba≥ba−b+2a<b，例如：①−4⊕②若3⊕x−1=2，则③−7⊕−2x+1≤0的解集为x≤3④若函数y=−x+6⊕x−4的图象与直线y=m以上说法中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题8．在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(0,−1)和B(4,3)，与过点(0,−3)且平行于x轴的直线交于点C，当x>−2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于函数y=kx+b(k≠0)的值，写出m9．如图，直线y＝3x+6交坐标轴于A、B两点，C为AB中点，点D为AO上一动点，点E在x轴正半轴上，且满足OE＝OD+OB，则2CD+DE10．已知，一次函数y=−34x+6的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，在第一象限内有一点P，使得△ABP11．定义：在平面直角坐标系xOy中，若点M关于直线x=m的对称点M'在▱ABCD的内部（不包含边界），则称点M是▱ABCD关于直线x=m的“伴随点”．如图，已知A(−2，0)，B(3，0)，C(4，4)三点，连接BC，以AB三、解答题12．在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x上有一点A，其横坐标为1，经过点A的直线交x轴负半轴于一点P，且OP=3，（1）求△OAP的面积；（2）求经过点P且平分△OAP面积的直线解析式.13．如图，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，已知A(6，0)，B(0，4)．（1）求直线AB的函数解析式；（2）若点C在坐标轴上，且SΔABC=18，求点（3）点P在第一象限内，且纵坐标为4．若点P关于直线AB的对称点P'恰好落在x轴的正半轴上，PP'与AB相交于点Q，求点四、实践探究题14．定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n(n≥0)的点叫做这个函数图象的“n级限距点”．例如，点(13，13)是函数y=x图象的“（1）在①(−12，−1)；②(−13，（2）若y关于x的一次函数y=kx+3图象的“2级限距点”有且只有一个，求k的值；（3）若y关于x的函数y=−|x−n15．（1）问题发现：如图1，等腰直角△AOB置于平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(4，0)，(0，4)，（2）问题探究：如图2，若点A，B的坐标分别为(16，0)，(0（3）问题解决：国庆前夕，大唐芙蓉园景区为了提高服务质量，想尽可能美化每一个角落，给游客美的享受．如图3，△ABO是景区东门的广场一角，OA，OB两面墙互相垂直，景区管理部门设计将OA，OB墙面布置成历史人文宣传墙，AB边上用建筑隔板搭出AD段将该角落与广场其他区域隔开，AD段布置成长安八景图，剩余BD部分为广场角出入口，内部空间放置一些绿植和供游人休息的桌椅，考虑到出入安全，还需在靠近出入口的E处建一个安检点．已知AD=OA=16m，OB=12m，BC平分∠OBA，安检点E在BC与OD的交点处．求点E分别到OB，五、综合题16．在平面直角坐标系xOy中，对于M,N两点，若在y轴上存在点T，使得∠MTN=90°，且MT=NT，则称M,N两点互相等垂，其中一个点叫做另一个点的等垂点．已知（1）如图①，在点B(2,−2),C(0,1),D(−2,0)中，点（2）如图②，若一次函数y=2x−1的图象上存在点A的等垂点A'，求A（3）若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象上存在无数个点A的等垂点，试写出该一次函数的所有表达式：．

1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】1≤m≤39．【答案】21010．【答案】6，14，711．【答案】−6<n<412．【答案】（1）解：∵直线y=2x上有一点Λ，其横坐标为1，

∴y=2，

∴点A（1，2），

∵OP=3，

∴S△AOP=1（2）解：如图，设直线l交AO于点Q，

∵经过点P且平分△AOP的面积，

∴S△POQ=12PO·yQ=12S△AOP=32=12×3·yQ

解之：yQ=±1，

∵点Q在第一象限，

∴yQ13．【答案】（1）解：设直线AB的函数解析式为y=kx+b，依题意得：6k+b=0b=4解得：k=−∴直线AB的函数解析式为：y=−2（2）解：∵A(∴OA=6,当C点在x轴上时，设C(由题意可得：12解得：x=15或x=−3，∴点C的坐标为C(15,当C点在y轴上时，设C(由题意可得：12解得：y=10或y=−2，∴点C的坐标为C(0,综上所述，点C的坐标为：C(15,0)或C（3）解：∵点P与点P'∴PQ=P'Q∴BP=BP∵点P的纵坐标为4，且点B的纵坐标为4，∴BP//∴∠BPQ=∠AP又∵PQ=P∴△BPQ≅△AP∴BP=AP设P(m,∴BP=BP∴OP∵在Rt△OBP'中，∴4解得：m=13∴OP∴点P'的坐标(14．【答案】（1）①②（2）如图1，在以O为中心，边长为4的正方形ABCD中，当直线y=kx+3与正方形区域只有唯一交点时，图象的“2级限距点”有且只有一个，当直线经过点A(−2，2)时，当直线经过点D(2，2)时，综上所述：k的值为12或−（3）当x≥n2时，y=−x−32n+1在以O为中心，边长为2n的正方形ABCD中，当图象与正方形区域有公共部分时，函数y=−|x−n设A(−n，n)，B(−n，−n)，如图2，当图象经过点A(−n，n)时，代入y=x−5如图3，当图象经过点(n2，∴当29≤n≤1时，函数15．【答案】（1）解：如图1，过D作DH⊥OA于H，

∴DH∥OB，∵△AOB是等腰直角三角形，点A，B的坐标分别为(4，0∴OA=OB=4，∠OAB=∠OBA=45∴△ADH是等腰直角三角形，∴DH=AH=22AD，∵AD=OA=4，∴点D的坐标为(4−2（2）解：如图2，过D作DH⊥OA于H，

∴DH∥OB，∵点A，B的坐标分别为(16，0∴OA=16，OB=12，∴AB=OA2设直线AB的解析式为y=kx+b，则16k+b=0b=12，∴k=−34b=12，∴设D(a，−34a+12)∴DH=−∵AH∴(解得a=165或∴D(16设直线OD的解析式为y=k'x，∴∴直线OD的解析式为y=3x；（3）解：如图3，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，由（2）得直线OD的解析式为y=3x，过C作CF⊥AB于F，∵BC平分∠OBA，∠AOB=90°，∴∠OBC=∠FBC，∠BOC=∠BFC=90∵BC=BC，∴△BOC≅△BFC(∴BF=OB=12，由（2）知，AB=20，∴AF=8，∵CF2+AF2=AC设直线BC的解析式为y=mx+n，则6m+n=0n=12，∴直线BC的解析式为y=−2x+12，∴y=−2x+12y=3x，解得，∴点E分别到OB，OA墙面的距离分别为125m16．【答案】（1）D（2）解：①当A'在x轴上方时，过A'作A'F⊥y轴于F，如图1：∵A'是A的等垂点，

∴∠∵∠A'FE=∠EOA=90°,

∴△设O