江苏省扬州市高邮市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年第一学期期中质量调研八年级数学试卷一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．下列图形是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，AC，BD交于点E，AE＝CE，添加以下四个条件中的一个，其中不能使△ABE≌△CDE的条件是（）A．BE＝DE B．AB∥CD C．∠A＝∠C D．AB＝CD第2题图第3题图第4题图3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积是（）A．12 B．15 C．30 D．无法确定4．如图，已知∠ABC，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，BC于P，D；作一条射线FE，以点F圆心，BD长为半径作弧l，交EF于点H；以H为圆心，PD长为半径作弧，交弧l于点Q；作射线FQ．这样可得∠QFE＝∠ABC，其依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三边的垂直平分线的交点 C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点6．下列说法中：①3的平方根是；②﹣3是9的一个平方根；③的平方根是±；④0.01的算术平方根是0.1；⑤＝±2；⑥﹣8的立方根是2；其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个第7题图第8题图第10题图8．如图，△ABC中∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，BC＝6，线段DE的两个端点D、E分别在边AC，BC上滑动，且DE＝4，若点M、N分别是DE、AB的中点，则MN的最小值为（）A．2 B．3 C．3.5 D．4二．填空题（共10小题，每题3分，共30分）9．计算：25的平方根是．10．如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸，已知∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度分别为0、5，则CD＝cm．11．一个等腰三角形的两条边分别为m和n，且满足|m﹣4|+＝0，则等腰三角形的周长等于12．如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是．第12题图第13题图第14题图13．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，分别以四边向外作正方形甲、乙、丙、丁，若甲的面积为32，乙的面积为16，丙的面积为18，则丁的面积为．如图，将长方形纸片ABCD进行折叠，折痕为EH，点C的对应点是点G，如果∠BHG＝80°，那么∠BHE＝度．15．如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC＝90°，AB＝AC，点B到a的距离为1，点C到a的距离为3，则△ABC的面积为．16．如图，点I为△ABC的三个内角的角平分线的交点，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为．第15题图第16题图第17题图某校九年级学生准备毕业庆典，打算用橄榄枝花圈来装饰大厅圆柱．已知大厅圆柱高4米，底面周长1米．由于在中学同学三年，他们打算精确地用花圈从上往下均匀缠绕圆柱3圈（如图），那么螺旋形花圈的长至少米．18．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝55°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为．三、解答题（共10小题，共96分）19．（8分）（1）计算：+|1﹣|．（2）解方程：4（x﹣1）2﹣16＝0；20．（8分）方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，小正方形的顶点称为格点，我们把顶点都是格点的多边形称为“格点多边形”．（1）在图1中．点A、B都是格点，则AB的长度是；（2）在图1中，找出一个格点C，请用无刻度的直尺画一个以AB为腰的等腰△ABC；（3）在图2中，△ABC是格点三角形，请用无刻度的直尺找出一个格点D，使BD平分∠ABC．（不写画法，保留画图痕迹）21．（8分）某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2．（1）求a，b的值；（2）求2a﹣b的平方根．22．（10分）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.8m和2.4m，∠BOC＝90°．（1）△CEO与△ODB全等吗？请说明理由．（2）爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？（3）秋千的起始位置A处距地面的高是m．AA23．（8分）如图所示，铁路上有A、B两点（看作直线上两点）相距40千米，C、D为两村庄（看作两个点），AD⊥AB，BC垂直AB，垂足分别为A、B，AD＝24千米，BC＝16千米，现在要在铁路旁修建一个煤栈，使得C、D两村到煤栈的距离相等，问煤栈应建在距A点多少千米处？24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AD＝BE．（1）求证：BD＝BC．（2）若∠BDC＝70°，求∠ADB的度数．25．（10分）已知△ABC中，AB＝AC．（1）如图1，在△ADE中，若AD＝AE，且∠DAE＝∠BAC，求证：CD＝BE；（2）如图2，在△ADE中，若∠DAE＝∠BAC＝60°，且CD垂直平分AE，AD＝3，CD＝4，求BD的长．26．（10分）在矩形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝5，BC＝AD＝4．P为BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置（点B落在点E处）．（1）如图，当点E落在边CD上时，利用尺规作图，在图中作出△AEP（不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，求BP的长．27．（12分）如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，M，N是△ABC边上的两个动点，其中点N从点A开始沿A→B方向运动，且速度为2cm/s，点M从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为4cm/s，它们同时出发，设运动的时间为ts．（1）出发2s后，求MN的长；（2）当点M在边BC上运动时，出发几秒钟，△MNB是等腰三角形？（3）当点M在边CA上运动时，求能使△BCM成为等腰三角形的t的值．28．（12分）定义：三角形中，连接一个顶点和它所对的边上一点，如果所得线段把三角形的周长分成相等的两部分，则称这条线段为三角形的“周长平分线”．（1）下列与等腰三角形相关的线段中，一定是所在等腰三角形的“周长平分线”的是（只要填序号）；①腰上的高；②底边上的中线；③底角平分线．（2）如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝45°