2024届陕西省渭南市高三上学期一模文数试题

渭南市2024届高三教学质量检测（Ⅰ）数学试题（文科）注意事项：1．本试题满分150分，考试时间120分钟．2．答卷前务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡和答题纸上．3．将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号完成在答题纸上的指定区域内．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足12iz2i，则z（）255A．B．1C．D．41，则AB（2．已知集合A3,Bxxx40）B．x0C．4D．x0A．2,3x4x43．如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm）2152cm2B．cm2C．62cm2D．2A．44．在△ABC中，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，则A的取值范围是（）63,,A．B．C．D．63bbmam5．已知a,,m是正数，“ab”是“”的（）aA．充分不必要条件C．充要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件21312560.75127的值是（06．0.027A．105）6169D．23B．33C．362116fxsinx，则f7．设定义在R上的偶函数fx满足fxfx，当x时，（）123123D．A．B．C．228．已知圆O的方程为x2y9，直线l过点P1,2且与圆O交于M,N两点，当弦长MN最短时，2OMMN（）A．4B．8C．4D．89．有诗云：“芍药承春宠，何曾羡牡丹，芍药不仅观赏性强，且具有药用价值．某地以芍药为主打造了一个如图所示的花海大世界，其中大圆半径为3，大圆内部的同心小圆半径为1，两圆之间的图案是对称的．若在其中空白部分种植红芍，倘若你置身此花海大世界之中，则恰好处在红芍种植区中的概率是（）12595564A．B．C．D．x1fxR10．已知函数yfxx0的解集为（的图象如图所示，则不等式）12A．,0B．13,2111,1,2,,2C．22D．2x22y2211．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C:ab0)的左、右焦点分别为F,F,A为双12ab曲线右支上一点，连接AF1交y轴于点．若B△ABF为等边三角形，则双曲线C的离心率为（）23332A．23B．C．3D．2x,0x212．已知fx，若存在实数xi2,3,4,5，当xi1i2,3,4时，满足iie,x0x5ifxfxfxfxfx，则xfx的取值范围为（）12345ii1111,,0,4,45A．B．C．D．e5e3e第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．i2x4，若13．已知一组数据点x,yi,7，用最小二乘法得到其线性回归方程为yi77i7，则yi_______．i1i1x30x,yxy40，则zx3y14．已知变量满足的最小值为_______．2xy4015．在△ABC中，BAC120,BC3，则△ABC的面积最大值为_______．16．在三棱锥PABC中，底面ABC为等腰三角形，ABC120，且ACPA，平面PAC平面ABC,Q为三棱锥PABC外接球OQ到平面PAC的距离的最大值为17，则球O的表面积为_______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．n1712分）已知等差数列a满足：a5a726，数列a的前n项和为S．n2n（Ⅰ）求a及S；nnn（Ⅱ）设ba是首项为1，公比为3的等比数列，求数列b的前n项和T．nnn1812分）有A，B，C，D，E五位工人参加技能竞赛培训．现分别从A，B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．用茎叶图表示这两组数据如下：（1）现要从A，B中选派一人参加技能竞赛，从平均成绩和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适？请说明理由；（Ⅱ）若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A，B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率．1912分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD,E是PC的中点．（Ⅰ）求证：∥平面BDE；（Ⅱ）若2，求三棱锥DBEC的体积．2012分）已知函数fxxxlnx．（Ⅰ）求函数fx的图像在点处的切线方程；（Ⅱ）若kZ，且kx1fx对任意x1恒成立，求k的最大值．x2y22112分）已知椭圆1:ab0)与抛物线E2:y24x在第一象限的交点为P，a2b2532椭圆E的左、右焦点分别为F,F，其中F也是抛物线E的焦点，且．11222（Ⅰ）求椭圆1的方程；F的直线l（不与xE于M、NA为椭圆EAM、AN分211别交直线x4于点、C，求证：2C为定值．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）xcossinycossin在平面直角坐标系xOyC的参数方程为（O为极点，x轴的正半63．轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（Ⅰ）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）P为lP作曲线C,