2025中考数学专项复习 有理数本章测试第一章 有理数单元综合测试题

2025中考数学专项复习有理数本章测试第一章有理数单元综合测试题七年级数学第一单元有理数测试卷班级_______________________姓名_______________分数_____一、选择题：每题3分，共15分1.下列各组量中，互为相反意义的量是（）A、收入200元与支出20元B、上升10米与下降7米C、超过0.05毫米与不足0.03毫米D、增大2升与减少2升2.为迎接即将开幕的广州亚运会，亚组委共投入了2198000000元人民币建造各项体育设施，用科学记数法表示该数据是（）A、元B、元C、元D、元3.下列计算中，错误的是（）A、B、C、D、4.对于近似数0.1830，下列说法正确的是（）A、有两个有效数字，精确到千位B、有三个有效数字，精确到千分位C、有四个有效数字，精确到万分位D、有五个有效数字，精确到万分5.下列说法中正确的是（）A、一定是负数B、一定是负数C、一定不是负数D、一定是负数二、填空题：每题四分，共20分6.若0＜a＜1,则,,的大小关系是

7.若那么2a

8.如图，点在数轴上对应的实数分别为，则间的距离是．（用含的式子表示）9.如果且x2＝4，y2＝9，那么x＋y＝10、正整数按下图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字．第一行第一行第二行第三行第四行第五行第一列第二列第三列第四列第五列1251017…4361118…9871219…1615141320…2524232221………三、计算题：（每题5分，共30分）11、(－5)×6＋(－125)÷(－5)12、3eq\f(1,2)＋(－eq\f(1,2))－(－eq\f(1,3))＋2eq\f(2,3)13、（eq\f(2,3)－eq\f(1,4)－eq\f(3,8)＋eq\f(5,24))×4814、－18÷(－3)2＋5×(－eq\f(1,2))3－(－15)÷515、－12008×[(－2)5－32－]－216、四、解答题：第12题5分，其余每题6分12.把下列各数分别填入相应的集合里.（1）正数集合：｛…｝；（2）负数集合：｛…｝；（3）整数集合：｛…｝；（4）分数集合：｛…｝13.某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃．若该地地面温度为21℃，高空某处温度为－39℃，求此处的高度是多少千米？14.已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面.（1）若1表示的点与－1表示的点重合，则－2表示的点与数表示的点重合；（1分）（2）若－1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数表示的点重合；（2分）②若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？（3分）15.某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．(1)这10名同学中最高分是多少?最低分是多少?(2)10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少?(3)10名同学的平均成绩是多少?16、已知a、b为相反数，c、d互为倒数，数轴上表示m的点到原点距离为8，求的值。16.规定一种运算：=,例如=，请你按照这种运算的规定，计算和的值。17.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且。①求的值；②化简。第一章有理数基础知识复习一、正、负数、有理数1、有理数的分类：第一章有理数检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.如果表示增加，那么表示（）A.增加B.增加C.减少D.减少2.有理数在数轴上表示的点如图所示，则的大小关系是（）A. B.C. D.3.下列说法正确的个数是(

)①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数；③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的.A.1

B.2

C.3

D.4

4.在，，，，中，负数的个数有（）A.个B.个C.个D.个5.有理数、在数轴上对应的位置如图所示，则（）A.＜0B.＞0C.－0D.－＞0第5题图6.在－5，－，－3.5，－0.01，－2，－212各数中，第5题图最大的数是（）A.－212B.－C.－0.01D.－57.（2012•武汉中考）某市年在校初中生的人数约为万.数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.8.用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A.0.1（精确到0.1）B.0.05（精确到百分位）C.0.05（精确到千分位）D.0.0502（精确到0.0001）9.小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分.那么小明第四次测验的成绩是（）A.90分B.75分C.91分D.81分10.若规定“!”是一种数学运算符号，且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，⋯，则的值为（）A.B.C.D.QUOTE二、填空题（每小题3分，共24分）11.的倒数是____；的相反数是____.12.在数轴上，点所表示的数为2，那么到点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是.13.若0＜＜1，则，，的大小关系是

.14.＋5.7的相反数与－7.1的绝对值的和是.15.已知每辆汽车要装4个轮胎，则51只轮胎至多能装配辆汽车.16.－9、6、－3这三个数的和比它们绝对值的和小.17.一家电脑公司仓库原有电脑100台，一个星期调入、调出的电脑记录是：调入38台，调出42台，调入27台，调出33台，调出40台，则这个仓库现有电脑台.18.规定﹡，则(－4)﹡6的值为

.三、解答题（共46分）19.（6分）计算下列各题:（1）（2）20.（8分）比较下列各对数的大小：（1）与；（2）与；（3）与；（4）与.21.（6分）10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：，与标准质量相比较，这10袋小麦总计超过或不足多少千克？10袋小麦总质量是多少千克？每袋小麦的平均质量是多少千克？22.（6分）若，求的值.23.（6分）小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：cm）：.问：（1）小虫是否回到原点O？（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？24.（6分）同学们都知道,|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：(1)求|5－(－2)|=______.(2)找出所有符合条件的整数，使得=7,这样的整数是_____.25.（8分）李强靠勤工俭学的收入维持上大学费用，表中是李强某一周的收支情况表，记收入为正，支出为负（单位：元）：星期一二三四五六日收入+15+180+160+25+24支出1014138101415（1）到这个周末，李强有多少节余？（2）照这个情况估计，李强一个月（按30天计算）能有多少节余？（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？参考答案1.C解析：在一对具有相反意义的量中，把其中的一个量规定为“正”的，那么与它意义相反的量就是“负”的．“正”和“负”相对，所以如果表示增加，那么表示减少．2.D解析：由数轴可知，所以其在数轴上的对应点如图所示，3.B解析：整数和分数统称为有理数，所以①正确；有理数包括正数、负数和零，所以②③不正确；分数包括正分数和负分数，所以④正确.故选B.4.A解析：负数有，，所以有2个.故选A.5.A解析：是负数，是正数，离原点的距离比离原点的距离大，所以，故选A.6.C解析：可将这些数标在数轴上，最右边的数最大.也可以根据：负数比较大小，绝对值大的反而小.故选C.7.B解析：．故选B．8.C解析：C应该是0.050.9.C解析：小明第四次测验的成绩是故选C.10.C解析：根据题意可得：100！=100×99×98×97×…×1，98！=98×97×…×1，∴=100×99=9900，故选C．11.解析：根据倒数和相反数的定义可知的倒数为的相反数是.12.解析：点所表示的数为2，到点的距离等于3个单位长度的点所表示的数有两个，分别位于点的两侧，分别是13解析：当0＜＜1时，14.1.4解析：的相反数为，的绝对值为7.1，所以＋5.7的相反数与－7.1的绝对值的和是15.12解析：51÷4=12……3.所以51只轮胎至多能装配12辆汽车.16.24解析：，，所以.17.50解析：将调入记为“+”，调出记为“－”，则根据题意有所以这个仓库现有电脑50台.18.－9解析：根据﹡，得(－4)﹡6.19.解：QUOTE（1）（2）QUOTE20.解：（1）所以（2）=1，=9，所以<.（3）（4）21.分析：将十个数相加，若和为正，则为超过的千克数，若和为负，则为不足的千克数；若将这个数加1500，则为这10袋小麦的总千克数；再将10袋小麦的总千克数除以10，就为每袋小麦的平均质量.解：∵∴与标准质量相比较，这10袋小麦总计少了2kg.10袋小麦的总质量是1500－2=1498（kg）.每袋小麦的平均质量是22.解：当所以原式=－1.23.分析：（1）若将爬过的路程（向右爬行记为正，向左爬行记为负）相加和为0，则小虫回到原点.（2）可画图直观看出.（3）将所给数的绝对值相加即为所奖励的芝麻数.解：（1）∵，∴小虫最后回到原点O.（2）12㎝.（3）++++++=54，∴小虫可得到54粒芝麻.24.分析：（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了．

（2）要求的整数值可以进行分段计算，令或时，分为3段进行计算，最后确定的值．解：（1）7.（2）令或，则或.

当时，，

∴，∴.

当时，，

∴，，

∴.

当2时，，

∴，，∴.∴综上所述，符合条件的整数有：－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2.25.分析：（1）七天的收入总和减去支出总和即可；（2）首先计算出平均一天的节余，然后乘30即可；（3）计算出这7天支出的平均数，即可作为一个月中每天的支出，乘30即可求得．解：（1）由题意可得（元）.

（2）由题意得：14÷7×30=60（元）.（3）根据题意得：10+14+13+8+10+14+15=84，84÷7×30=360（元）．答：（1）到这个周末，李强有14元节余.（2）照这个情况估计，李强一个月（按30天计算）能有60元节余.（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有360元收入才能维持正常开支.有理数有理数_____________统称整数，_____________统称分数，____________统称有理数。2、练习1、把下列各数填在相应的大括号内：1，－0.1，－789，25，0，－20，－3.14，－590，6/7·正整数集｛…｝；·正有理数集｛…｝；·负有理数集｛…｝·负整数集｛…｝；·自然数集｛…｝；·正分数集｛…｝·负分数集｛…｝2、某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则－5.8元的意义是；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是。二、数轴1、定义：规定了、、的直线，叫数轴2、练习1、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）2、在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。4，－|－2|，－4.5，1，03、下列语句中正确的是（）Ａ、数轴上的点只能表示整数Ｂ、数轴上的点只能表示分数Ｃ、数轴上的点只能表示有理数Ｄ、所有有理数都可以用数轴上的点表示出来4、①比－3大的负整数是______；②已知ｍ是整数且－4<m<3，则ｍ为_____________。③有理数中，最大的负整数是，最小的正整数是。最大的非正数是。④与原点的距离为三个单位长的点有__个，他们分别表示的有理数是_____和__。5、在数轴上点A表示－4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是()A、－5，B、－4C、－3D、－2三、相反数1、定义：像2和－2、－5和5、2.5和－2.5这样，只有不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数是。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为－a相反数的相关性质：2、相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。3、互为相反数的两个数，和为0。4、练习1、－5的相反数是；－（－8）的相反数是；－[+（－6）]=0的相反数是；a的相反数是；的相反数的倒数是__2、若a和b是互为相反数，则a+b＝（）A、–2aB、2bC、0D、任意有理数3、(1)如果a＝－13，那么－a＝______；(2)如果－a＝－5.4，那么a＝______；(3)如果－x＝－6，那么x＝______；(4)－x＝9，那么x＝______.4、已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=－b、，则ab是（

）A．负数；

B.正数；

C.负数或零；

D.非负数四、绝对值1、定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值，记作∣a∣.任一个有理数a的绝值，任一个有理数a的绝值，用式子表示就是：（1）当a是正数（即a>0）时，∣a∣=；（2）当a是负数（即a<0）时，∣a∣=；（3）当a=0时，∣a∣=.一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是.2、练习1、—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作.2、|－8|=。－|－5|=。绝对值等于4的数是______。3、绝对值等于其相反数的数一定是（）A．负数B．正数 C．负数或零D．正数或零4、，则；，则5、如果，则的取值范围是（）A、＞OB、≥OC、≤O D、＜O．6、如果，则，．7、绝对值不大于11的整数有（）A、11个 B、12个 C、22个 D、23个五、有理数的运算1、加法法则：（1）.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.（2）.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.（3）.一个数同0相加,仍得这个数2、减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。··有理数加减法法则·——口诀记法先定符号，再计算，同号相加不变号；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大数”跑；减负加正不混淆。3、乘法法则：（1）两数相乘,同号得______,异号得_______,并把____相乘.（2）任何数同0相乘,都得_____（3）与两个有理数相乘一样,几个不等于0的有理数相乘,要先确定积的符号,再确定积的绝对值（即多个因数相乘，先确定积的符号，再把绝对值相乘。当负因数个数为奇数个时，积为负，偶数个时，积为正）4、除法法则：（1）除以一个不等于0的数，等于.（2）两数相除，同号得，异号得，并把绝对值相，0除以任何一个不等于0的数，都得.5有理数的乘方求几个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方。即：an=aa…a(有n个a)底数底数指数幂6、练习1、从运算上看式子aｎ，可以读作；从结果上看式子aｎ可以读作.2、33=；（）2=；－52=；22的平方是；3、下列各式正确的是（）A、B、C、D、4、下列说法正确的是（）A、如果，那么B、如果，那么C、如果，那么D、如果，那么5、在2+32×（－6）这个算式中，存在着种运算.请你们讨论、交流，上面这个式子应该先算、再算、最后算.6、有理数的运算：①②（－1）10×2+（－2）3÷4③（－5）3－3×④⑤（－10）4+［（－4）2－(3+32)×2］⑥⑦⑧⑨（10）7、已知=3，=4，且，求的值。8、当a<0,化简,得()A、－2B、0C、1D、29.若│x+2│+（y－3）2=0,则xy=____.8、某大楼地上共有12层，地下共有4层，每层高2.8米，请用正负数表示这栋楼每层的楼层号，某人乘电梯从地下3层升至地上7层，电梯一共上了多少米？六、科学记数法、近似数及有效数字、1、定义：把一个大于10的数记成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法.对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。2、练习1、用科学记数数表示：1305000000=；－1020=.2、水星和太阳的平均距离约为57900000km用科学记数法表示为.3、120万用科学记数法应写成；2.4万的原数是.4、近似数3.5万精确到位，有个有效数字.5、近似数0.4062精确到，有个有效数字.6、5.47×105精确到位，有个有效数字7、3.4030×105保留两个有效数字是，精确到千位是.8、某数有四舍五入得到3.240，那么原来的数一定介于________之间.9、用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三个有效数字），结果是.第一章有理数目标检测试卷（二）一、用你的慧眼选一选（每小题3分，共30分）1．下列各数中，是负数的是（）A.B.C.D.2．下列结论正确的是（）A.有理数包括正数和负数B.有理数包括整数和分数C.0是最小的整数D.两个有理数的绝对值相同，则这两个有理数也相等3．如果，那么的值是（）A.－2007B.2007C.－1D.14．如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是（）A.0B.1C.－1D.1或－15．下列说法正确的是（）A.一个数的相反数一定是负数B.若||=，则=C.若－||=－2，则=±2D.－一定是负数6．已知||=3，||=2，＜0，则的值等于（）A.5或－5B.1或－1C.5或1D.－5或－1第一章有理数目标检测试卷（二）一、用你的慧眼选一选（每小题3分，共30分）1．下列各数中，是负数的是（）A.B.C.D.2．下列结论正确的是（）A.有理数包括正数和负数B.有理数包括整数和分数C.0是最小的整数D.两个有理数的绝对值相同，则这两个有理数也相等3．如果，那么的值是（）A.－2007B.2007C.－1D.14．如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是（）A.0B.1C.－1D.1或－15．下列说法正确的是（）A.一个数的相反数一定是负数B.若||=，则=C.若－||=－2，则=±2D.－一定是负数6．已知||=3，||=2，＜0，则的值等于（）A.5或－5B.1或－1C.5或1D.－5或－1····07．有理数、、····0A.++＜0B.++＞0C.＜D.＞8．某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为元，则该品牌彩电每台原价应为（）A.0.7元B.0.3元C.元D.元9．用代数式表示“比的平方的3倍大1的数”是（）A.B.C.D.10．当代数式的值为7时，代数式的值是（）A.4B.0C.－2D.－4二、用你敏锐的思维填一填（每小题3分，共30分）11．用科学记数法表示－526000=.12.大于且小于2的所有整数是.13.的倒数是，得相反数是，的相反数的倒数是.14.有理数按从小到大的顺序排列是.15.若数轴上的点A所对应的有理数是，那么与A点相距5个单位长度的点所对应的有理数是.16.在中，负数有，分数有.17.在有理数中，最大的负整数是，最小的正整数是，绝对值最小的数是.18.如果，那么=.19.计算：=.20.若、互为相反数，则3－2006－2006=；若、互为倒数，则=；若那么=.三、开动你的脑筋圆满解答（本大题共40分）21.计算题（每题4分，共12分）22（本题5分）.已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为5.试求：的值.23.（本题5分）球的体积公式是：球体体积=请用公式计算直径为2.45米的球的体积（用计算器计算，保留两个有效数字，取3.14.）24.（本题8分）计算下列各式（可以使用计算器）6×7=，66×67=，666×667=，6666×6667=，66666×66667=.观察上述结果，你发现了什么规律？25.（本题10分）一辆汽车沿着一条南北向的公路来回行驶，某一天早晨从A地出发，晚上最后到达B地.约定向北为正方向（如：+7.4表示汽车向北行驶7.4千米，－6则表示汽车向南行驶6千米），当天的行驶记录如下（单位：千米）：+18.3，－9.5，+7.1，－14，－6.2，+13，－6.8，－8.5.请你根据计算回答以下问题：（1）B地在A地何方，相距多少千米？（2）若汽车行驶每千米耗油0.0642升，那么这一天共耗油多少升？（结果保留两位有效数字）四、拓广探索，更上一层楼（每题10分，共20分）26.十边形有多少条对角线？若将十边形的对角线全部画出比较麻烦，我们可以通过边数较少的多边形的对角线寻找规律，观察下表：边数34567…对角线数025914…对角线增加数02345…你发现规律了吗？请总结你发现的规律，并写出十边形对角线的条数.27.在计算的值时，可设S，①则3S=②，②－①得2S=，∴S=.试利用上述方法求的值，并求一般地的值.参考答案1.B2.B3.C4.B5.C6.B7.A8.D9.B10.A11.12.－1,0,113.14.15.或16.17.－1,1,018.19.20.3,－2007,1621.(1)－45.08(2)21(3)22.19或2923.7.724.42，4422，444222，44442222，4444422222；最后的乘积由4和2组成，4和2的位数分别与因数的位数相同25.（1）B地在A地正南方，与A地相距6.6千米.（2）这一天共耗油约为5.4升.26.充分观察表，从表中可以看出对角线随多边形边数增加的规律：四边形的对角线2条；五边形的对角线5条，即5=2+3；六边形的对角线9条，即9=2+3+4；七边形的对角线14条，即14=2+3+4+5；八边形的对角线20条，即20=2+3+4+5+6；边形的对角线条数：2+3+4+5+…+（－2）=条（≥3）.所以十边形有（条）.27.设S=①则8S=②②－①得7S=，所以S=一般地····07．有理数、、····0A.++＜0B.++＞0C.＜D.＞8．某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为元，则该品牌彩电每台原价应为（）A.0.7元B.0.3元C.元D.元9．用代数式表示“比的平方的3倍大1的数”是（）A.B.C.D.10．当代数式的值为7时，代数式的值是（）A.4B.0C.－2D.－4二、用你敏锐的思维填一填（每小题3分，共30分）11．用科学记数法表示－526000=.12.大于且小于2的所有整数是.13.的倒数是，得相反数是，的相反数的倒数是.14.有理数按从小到大的顺序排列是.15.若数轴上的点A所对应的有理数是，那么与A点相距5个单位长度的点所对应的有理数是.16.在中