专题07不等式（组）（共50题）-2024年中考数学真题分项汇编（含答案）【全国】

专题07不等式（组）（共50题）-2024年中考数学真题分项汇编（含答案）【全国通用】专题7不等式（组）（共50题）一．选择题（共14小题）1．（2020•贵阳）已知a＜b，下列式子不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣2a＞﹣2b C．12a+1＜12b+1 D．2．（2020•衢州）不等式组3(x-2)≤x-43x＞2x-1A． B． C． D．3．（2020•嘉兴）不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．4．（2020•苏州）不等式2x﹣1≤3的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．5．（2020•连云港）不等式组2x-1≤3，x+1＞2A． B． C． D．6．（2020•株洲）下列哪个数是不等式2（x﹣1）+3＜0的一个解？（）A．﹣3 B．-12 C．17．（2020•衡阳）不等式组x-1≤0，①x+2A． B． C． D．8．（2020•株洲）在平面直角坐标系中，点A（a，2）在第二象限内，则a的取值可以是（）A．1 B．-32 C．49．（2020•广元）关于x的不等式x-m＞07-2x＞1的整数解只有4个，则mA．﹣2＜m≤﹣1 B．﹣2≤m≤﹣1 C．﹣2≤m＜﹣1 D．﹣3＜m≤﹣210．（2020•天水）若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为（）A．﹣7＜a＜﹣4 B．﹣7≤a≤﹣4 C．﹣7≤a＜﹣4 D．﹣7＜a≤﹣411．（2020•广东）不等式组2-3x≥-1，A．无解 B．x≤1 C．x≥﹣1 D．﹣1≤x≤112．（2020•重庆）小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（）A．5 B．4 C．3 D．213．（2020•杭州）若a＞b，则（）A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a+1＞b﹣1 D．a﹣1＞b+114．（2020•新疆）不等式组2(x-2)≤2-x，x+2A．0＜x≤2 B．0＜x≤6 C．x＞0 D．x≤2二．填空题（共13小题）15．（2020•鄂州）关于x的不等式组2x＞4x-5≤0的解集是16．（2020•攀枝花）世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有人进公园，买40张门票反而合算．17．（2020•岳阳）不等式组x+3≥0，x-1＜0的解集是18．（2020•黑龙江）若关于x的一元一次不等式组x-1＞02x-a＜0有2个整数解，则a的取值范围是19．（2020•凉山州）若不等式组2x＜3(x-3)+13x+24＞x+a恰有四个整数解，则a20．（2020•河南）已知关于x的不等式组x＞a，x＞b，其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为21．（2020•滨州）若关于x的不等式组12x-a＞0，4-2x≥0无解，则a22．（2020•黑龙江）若关于x的一元一次不等式组x-1＞02x-a＞0的解是x＞1，则a的取值范围是23．（2020•哈尔滨）不等式组x3≤-1，3x+5＜224．（2020•黔东南州）不等式组5x-1＞3(x+1)12x-1≤4-25．（2020•遂宁）若关于x的不等式组x-24＜x-132x-m≤2-x26．（2020•温州）不等式组x-3＜0，x+4227．（2020•黔西南州）不等式组2x-6＜3x，x+25-三．解答题（共23小题）28．（2020•福建）解不等式组：2x≤6-x29．（2020•武威）解不等式组：3x-5＜x+12(2x-1)≥3x-430．（2020•河北）已知两个有理数：﹣9和5．（1）计算：(-9)+52（2）若再添一个负整数m，且﹣9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值．31．（2020•咸宁）（1）计算：|1-2|﹣2sin45°+（﹣2020）0（2）解不等式组：-(x-1)＞332．（2020•陕西）解不等式组：3x＞633．（2020•上海）解不等式组：10x＞7x+634．（2020•北京）解不等式组：5x-3＞2x35．（2020•扬州）解不等式组x+5≤0，36．（2020•江西）（1）计算：（1-3）0﹣|﹣2|+（12）（2）解不等式组：3x-2≥137．（2020•淮安）解不等式2x﹣1＞3x-1解：去分母，得2（2x﹣1）＞3x﹣1．…（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是（填“A”或“B”）．A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．38．（2020•泰州）（1）计算：（﹣π）0+（12）﹣1-（2）解不等式组：3x-1≥x+139．（2020•枣庄）解不等式组4(x+1)≤7x+13，40．（2020•安徽）解不等式：2x-1241．（2020•甘孜州）（1）计算：12-4sin60°+（2020﹣π）0（2）解不等式组：x+2＞-1，42．（2020•黑龙江）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求m，n的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克，求有哪几种购买方案．（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．43．（2020•哈尔滨）昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元．（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？44．（2020•苏州）如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a（m），宽为b（m）．（1）当a＝20时，求b的值；（2）受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围．45．（2020•辽阳）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？46．（2020•长沙）今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区．具体运输情况如下：第一批第二批A型货车的辆数（单位：辆）12B型货车的辆数（单位：辆）35累计运输物资的吨数（单位：吨）2850备注：第一批、第二批每辆货车均满载（1）求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？（2）该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A种型号货车．试问至少还需联系多少辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？47．（2020•黑龙江）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x为正整数），求有哪几种购买方案．（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．48．（2020•菏泽）今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．49．（2020•济宁）为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？50．（2020•自贡）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式|x﹣2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为|x+1|＝|x﹣（﹣1）|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与﹣1所对应的点之间的距离．（1）发现问题：代数式|x+1|+|x﹣2|的最小值是多少？（2）探究问题：如图，点A、B、P分别表示数﹣1、2、x，AB＝3．∵|x+1|+|x﹣2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，∴当点P在线段AB上时，PA+PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+PB＞3．∴|x+1|+|x﹣2|的最小值是3．（3）解决问题：①|x﹣4|+|x+2|的最小值是；②利用上述思想方法解不等式：|x+3|+|x﹣1|＞4；③当a为何值时，代数式|x+a|+|x﹣3|的最小值是2．专题7不等式（组）（共50题）一．选择题（共14小题）1．（2020•贵阳）已知a＜b，下列式子不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣2a＞﹣2b C．12a+1＜12b+1 D．【分析】根据不等式的基本性质进行判断．【解析】A、在不等式a＜b的两边同时减去1，不等号的方向不变，即a﹣1＜b﹣1，原变形正确，故此选项不符合题意；B、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣2，不等号方向改变，即﹣2a＞﹣2b，原变形正确，故此选项不符合题意；C、在不等式a＜b的两边同时乘以12，不等号的方向不变，即12a＜12b，不等式12a＜12bD、在不等式a＜b的两边同时乘以m，不等式不一定成立，即ma＞mb，或ma＜mb，或ma＝mb，原变形不正确，故此选项符合题意．故选：D．2．（2020•衢州）不等式组3(x-2)≤x-43x＞2x-1A． B． C． D．【分析】分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解．【解析】3(x-2)≤x-4①3x＞2x-1②由①得x≤1；由②得x＞﹣1；故不等式组的解集为﹣1＜x≤1，在数轴上表示出来为：．故选：C．3．（2020•嘉兴）不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可得答案．【解析】去括号，得：3﹣3x＞2﹣4x，移项，得：﹣3x+4x＞2﹣3，合并，得：x＞﹣1，故选：A．4．（2020•苏州）不等式2x﹣1≤3的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解析】移项得，2x≤3+1，合并同类项得，2x≤4，x的系数化为1得，x≤2．在数轴上表示为：．故选：C．5．（2020•连云港）不等式组2x-1≤3，x+1＞2A． B． C． D．【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解析】解不等式2x﹣1≤3，得：x≤2，解不等式x+1＞2，得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x≤2，表示在数轴上如下：故选：C．6．（2020•株洲）下列哪个数是不等式2（x﹣1）+3＜0的一个解？（）A．﹣3 B．-12 C．1【分析】首先求出不等式的解集，然后判断哪个数在其解集范围之内即可．【解析】解不等式2（x﹣1）+3＜0，得x＜-1因为只有﹣3＜-12，所以只有﹣3是不等式2（故选：A．7．（2020•衡阳）不等式组x-1≤0，①x+2A． B． C． D．【分析】分别求出①②的解集，再找到其公共部分，在数轴上表示出来即可求解．【解析】x-1≤0，①x+2由①得x≤1，由②得x＞﹣2，故不等式组的解集为﹣2＜x≤1，在数轴上表示为：．故选：C．8．（2020•株洲）在平面直角坐标系中，点A（a，2）在第二象限内，则a的取值可以是（）A．1 B．-32 C．4【分析】根据第二象限内点的坐标特点列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【解析】∵点A（a，2）是第二象限内的点，∴a＜0，四个选项中符合题意的数是-3故选：B．9．（2020•广元）关于x的不等式x-m＞07-2x＞1的整数解只有4个，则mA．﹣2＜m≤﹣1 B．﹣2≤m≤﹣1 C．﹣2≤m＜﹣1 D．﹣3＜m≤﹣2【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组的整数解得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解析】不等式组整理得：x＞mx＜3解集为m＜x＜3，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，﹣1，∴﹣2≤m＜﹣1，故选：C．10．（2020•天水）若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为（）A．﹣7＜a＜﹣4 B．﹣7≤a≤﹣4 C．﹣7≤a＜﹣4 D．﹣7＜a≤﹣4【分析】先解不等式得出x≤2-a3，根据不等式只有2个正整数解知其正整数解为1和2，据此得出2【解析】∵3x+a≤2，∴3x≤2﹣a，则x≤2-a∵不等式只有2个正整数解，∴不等式的正整数解为1、2，则2≤2-a解得：﹣7＜a≤﹣4，故选：D．11．（2020•广东）不等式组2-3x≥-1，A．无解 B．x≤1 C．x≥﹣1 D．﹣1≤x≤1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】解不等式2﹣3x≥﹣1，得：x≤1，解不等式x﹣1≥﹣2（x+2），得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x≤1，故选：D．12．（2020•重庆）小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】设还可以买x个作业本，根据总价＝单价×数量结合总价不超过40元，即可得出关系x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【解析】设还可以买x个作业本，依题意，得：2.2×7+6x≤40，解得：x≤4110又∵x为正整数，∴x的最大值为4．故选：B．13．（2020•杭州）若a＞b，则（）A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a+1＞b﹣1 D．a﹣1＞b+1【分析】举出反例即可判断A、B、D，根据不等式的传递性即可判断C．【解析】A、设a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b，不符合题意；B、设a＝3，b＝1，a＞b，但是b+1＜a，不符合题意；C、∵a＞b，∴a+1＞b+1，∵b+1＞b﹣1，∴a+1＞b﹣1，符合题意；D、设a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b+1，不符合题意．故选：C．14．（2020•新疆）不等式组2(x-2)≤2-x，x+2A．0＜x≤2 B．0＜x≤6 C．x＞0 D．x≤2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】2(x-2)≤2-x①x+2解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x＞0，则不等式组的解集为0＜x≤2，故选：A．二．填空题（共13小题）15．（2020•鄂州）关于x的不等式组2x＞4x-5≤0的解集是2＜x≤5【分析】先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．【解析】2x＞4①由①得：x＞2，由②得：x≤5，所以不等式组的解集为：2＜x≤5，故答案为2＜x≤5．16．（2020•攀枝花）世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有33人进公园，买40张门票反而合算．【分析】先求出购买40张票，优惠后需要多少钱，然后再利用5x＞160时，求出买到的张数的取值范围再加上1即可．【解析】设x人进公园，若购满40张票则需要：40×（5﹣1）＝40×4＝160（元），故5x＞160时，解得：x＞32，则当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，则再多1人时买40张票较合算；32+1＝33（人）．则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算．故答案为：33．17．（2020•岳阳）不等式组x+3≥0，x-1＜0的解集是﹣3≤x【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】解不等式x+3≥0，得：x≥﹣3，解不等式x﹣1＜0，得：x＜1，则不等式组的解集为﹣3≤x＜11，故答案为：﹣3≤x＜1．18．（2020•黑龙江）若关于x的一元一次不等式组x-1＞02x-a＜0有2个整数解，则a的取值范围是6＜a≤8【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再结合不等式组的整数解的个数得出关于a的不等式组，解之可得答案．【解析】解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，解不等式2x﹣a＜0，得：x＜a则不等式组的解集为1＜x＜a∵不等式组有2个整数解，∴不等式组的整数解为2、3，则3＜a解得6＜a≤8，故答案为：6＜a≤8．19．（2020•凉山州）若不等式组2x＜3(x-3)+13x+24＞x+a恰有四个整数解，则a的取值范围是-11【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组有4个整数解可得关于a的不等式组，解不等式组可得a的范围．【解析】解不等式2x＜3（x﹣3）+1，得：x＞8，解不等式3x+24＞x+a，得：x＜2﹣4∵不等式组有4个整数解，∴12＜2﹣4a≤13，解得：-114≤故答案为：-114≤20．（2020•河南）已知关于x的不等式组x＞a，x＞b，其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为x＞a【分析】根据关于x的不等式组的解集表示在数轴上表示方法求出x的取值范围即可．【解析】∵b＜0＜a，∴关于x的不等式组x＞a，x＞b，的解集为：x＞故答案为：x＞a．21．（2020•滨州）若关于x的不等式组12x-a＞0，4-2x≥0无解，则a的取值范围为【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得答案．【解析】解不等式12x﹣a＞0，得：x＞2a解不等式4﹣2x≥0，得：x≤2，∵不等式组无解，∴2a≥2，解得a≥1，故答案为：a≥1．22．（2020•黑龙江）若关于x的一元一次不等式组x-1＞02x-a＞0的解是x＞1，则a的取值范围是a≤2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大可得答案．【解析】解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，解不等式2x﹣a＞0，得：x＞a∵不等式组的解集为x＞1，∴a2解得a≤2，故答案为：a≤2．23．（2020•哈尔滨）不等式组x3≤-1，3x+5＜2的解集是【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解析】x3由①得，x≤﹣3；由②得，x＜﹣1，故此不等式组的解集为：x≤﹣3．故答案为：x≤﹣3．24．（2020•黔东南州）不等式组5x-1＞3(x+1)12x-1≤4-13【分析】先根据解不等式的基本步骤求出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”可确定不等式组的解集．【解析】解不等式5x﹣1＞3（x+1），得：x＞2，解不等式12x﹣1≤4-13x则不等式组的解集为2＜x≤6，故答案为：2＜x≤6．25．（2020•遂宁）若关于x的不等式组x-24＜x-132x-m≤2-x有且只有三个整数解，则m【分析】解不等式组得出其解集为﹣2＜x＜m+23，根据不等式组有且只有三个整数解得出1【解析】解不等式x-24＜x-1解不等式2x﹣m≤2﹣x，得：x≤m+2则不等式组的解集为﹣2＜x≤m+2∵不等式组有且只有三个整数解，∴1≤m+2解得1≤m＜4，故答案为：1≤m＜4．26．（2020•温州）不等式组x-3＜0，x+42≥1的解集为【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．【解析】x-3＜0①x+4解①得x＜3；解②得x≥﹣2．故不等式组的解集为﹣2≤x＜3．故答案为：﹣2≤x＜3．27．（2020•黔西南州）不等式组2x-6＜3x，x+25-x-14【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可．【解析】2x-6＜3x①x+2解①得：x＞﹣6，解②得：x≤13，不等式组的解集为：﹣6＜x≤13，故答案为：﹣6＜x≤13．三．解答题（共23小题）28．（2020•福建）解不等式组：2x≤6-x【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤2．29．（2020•武威）解不等式组：3x-5＜x+12(2x-1)≥3x-4【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】解不等式3x﹣5＜x+1，得：x＜3，解不等式2（2x﹣1）≥3x﹣4，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：30．（2020•河北）已知两个有理数：﹣9和5．（1）计算：(-9)+52（2）若再添一个负整数m，且﹣9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值．【分析】（1）根据有理数的加法、除法法则计算即可；（2）根据题意列不等式，解不等式，由m是负整数即可求出m的值．【解析】（1）(-9)+52（2）根据题意得，-9+5+m3＜∴﹣4+m＜3m，∴m﹣3m＜4，∴﹣2m＜4，∴m＞﹣2，∵m是负整数，∴m＝﹣1．31．（2020•咸宁）（1）计算：|1-2|﹣2sin45°+（﹣2020）0（2）解不等式组：-(x-1)＞3【分析】（1）先去绝对值符号、代入三角函数值、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】（1）原式=2-1﹣2=2-1＝0；（2）解不等式﹣（x﹣1）＞3，得：x＜﹣2，解不等式2x+9＞3，得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x＜﹣2．32．（2020•陕西）解不等式组：3x＞6【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可．【解析】3x＞6①2(5-x)＞4②由①得：x＞2，由②得：x＜3，则不等式组的解集为2＜x＜3．33．（2020•上海）解不等式组：10x＞7x+6【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．【解析】10x＞7x+6①x-1＜解不等式①得x＞2，解不等式②得x＜5．故原不等式组的解集是2＜x＜5．34．（2020•北京）解不等式组：5x-3＞2x【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】解不等式5x﹣3＞2x，得：x＞1，解不等式2x-13＜x则不等式组的解集为1＜x＜2．35．（2020•扬州）解不等式组x+5≤0，【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同小取小确定不等式组的解集，从而得出答案．【解析】解不等式x+5≤0，得x≤﹣5，解不等式3x-12≥2x+1，得：则不等式组的解集为x≤﹣5，所以不等式组的最大负整数解为﹣5．36．（2020•江西）（1）计算：（1-3）0﹣|﹣2|+（12）（2）解不等式组：3x-2≥1【分析】（1）先计算零指数幂、绝对值和负整数指数幂，再计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】（1）原式＝1﹣2+4＝3；（2）解不等式3x﹣2≥1，得：x≥1，解不等式5﹣x＞2，得：x＜3，则不等式组的解集为1≤x＜3．37．（2020•淮安）解不等式2x﹣1＞3x-1解：去分母，得2（2x﹣1）＞3x﹣1．…（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是A（填“A”或“B”）．A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【分析】（1）根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集；（2）不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．【解析】（1）去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同类项，得：x＞1，（2）本题“去分母”这一步的变形依据是：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；故答案为A．38．（2020•泰州）（1）计算：（﹣π）0+（12）﹣1-（2）解不等式组：3x-1≥x+1【分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】（1）原式＝1+2-＝1+2-=3（2）解不等式3x﹣1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4＜4x﹣2，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2．39．（2020•枣庄）解不等式组4(x+1)≤7x+13，【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后找出整数求和即可．【解析】4(x+1)≤7x+13①x-4＜由①得，x≥﹣3，由②得，x＜2，所以，不等式组的解集是﹣3≤x＜2，所以，它的整数解为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，所以，所有整数解的和为﹣5．40．（2020•安徽）解不等式：2x-12【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解析】去分母，得：2x﹣1＞2，移项，得：2x＞2+1，合并，得：2x＞3，系数化为1，得：x＞341．（2020•甘孜州）（1）计算：12-4sin60°+（2020﹣π）0（2）解不等式组：x+2＞-1，【分析】（1）先计算二次根式、代入三角函数值、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】（1）原式＝23-4×＝23-23＝1；（2）解不等式x+2＞﹣1，得：x＞﹣3，解不等式2x-13≤3，得：则不等式组的解集为﹣3＜x≤5．42．（2020•黑龙江）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求m，n的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克，求有哪几种购买方案．（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．【分析】（1）根据“该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种蔬菜x千克，则购买乙种蔬菜（100﹣x）千克，根据总价＝单价×数量结合投入资金不少于1160元又不多于1168元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出各购买方案；（3）设超市获得的利润为y元，根据总利润＝每千克的利润×销售数量可得出y关于x的函数关系式，利用一次函数的性质可得出获得利润最多的方案，由总利润＝每千克的利润×销售数量结合捐款后的利润率不低于20%，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．【解析】（1）依题意，得：10m+5n=1706m+10n=200解得：m=10n=14答：m的值为10，n的值为14．（2）设购买甲种蔬菜x千克，则购买乙种蔬菜（100﹣x）千克，依题意，得：10x+14(100-x)≥116010x+14(100-x)≤1168解得：58≤x≤60．∵x为正整数，∴x＝58，59，60，∴有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克．（3）设超市获得的利润为y元，则y＝（16﹣10）x+（18﹣14）（100﹣x）＝2x+400．∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝60时，y取得最大值，最大值为2×60+400＝520．依题意，得：（16﹣10﹣2a）×60+（18﹣14﹣a）×40≥（10×60+14×40）×20%，解得：a≤1.8．答：a的最大值为1.8．43．（2020•哈尔滨）昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元．（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？【分析】（1）设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）设大地球仪为a台，则每个小地球仪为（30﹣a）台，根据要求购买的总费用不超过960元，列出不等式解答即可．【解析】（1）设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，根据题意可得：x+3y=1362x+y=132解得：x=52y=28答：每个大地球仪52元，每个小地球仪28元；（2）设大地球仪为a台，则每个小地球仪为（30﹣a）台，根据题意可得：52a+28（30﹣a）≤960，解得：a≤5，答：最多可以购买5个大地球仪．44．（2020•苏州）如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a（m），宽为b（m）．（1）当a＝20时，求b的值；（2）受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围．【分析】（1）由护栏的总长度为50m，可得出关于b的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）由a的取值范围结合a＝50﹣2b，即可得出关于b的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解析】（1）依题意，得：20+2b＝50，解得：b＝15．（2）∵18≤a≤26，a＝50﹣2b，∴50-2b≥1850-2b≤26解得：12≤b≤16．答：b的取值范围为12≤b≤16．45．（2020•辽阳）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？【分析】（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，根据“购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典（30﹣m）本，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过1600元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解析】（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，依题意，得：x+2y=1702x+3y=290解得：x=70y=50答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元．（2）设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典（30﹣m）本，依题意，得：70m+50（30﹣m）≤1600，解得：m≤5．答：学校最多可购买甲种词典5本．46．（2020•长沙）今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区．具体运输情况如下：第一批第二批A型货车的辆数（单位：辆）12B型货车的辆数（单位：辆）35累计运输物资的吨数（单位：吨）2850备注：第一批、第二批每辆货车均满载（1）求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？（2）该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A种型号货车．试问至少还需联系多少辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？【分析】（1）设A种型号货车每辆满载能运x吨生活物资，B种型号货车每辆满载能运y吨生活物资，根据前两批具体运算情况数据表，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设还需联系m辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，根据要求一次性运送62.4吨生活物资，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最小的整数值即可得出结论．【解析】（1）设A种型号货车每辆满载能运x吨生活物资，B种型号货车每辆满载能运y吨生活物资，依题意，得：x+3y=282x+5y=50解得：x=10y=6答：A种型号货车每辆满载能运10吨生活物资，B种型号货车每辆满载能运6吨生活物资．（2）设还需联系m辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，依题意，得：10×3+6m≥62.4，解得：m≥5.4，又∵m为正整数，∴m的最小值为6．答：至少还需联系6辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地．47．（2020•黑龙江）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x为正整数），求有哪几种购买方案．（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．【分析】（1）根据“购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量结合投入资金不少于1160元又不多于1168元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出各购买方案；（3）求出（2）中各购买方案的总利润，比较后可得出获得最大利润时售出甲、乙两种蔬菜的重量，再根据总利润＝每千克利润×销售数量结合捐款后的利润率不低于20%，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解析】（1）依题意，得：15m+20n=43010m+8n=212解得：m=10n=14答：m的值为10，n的值为14．（2）依题意，得：10x+14(100-x)≥116010x+14(100-x)≤1168解得：58≤x≤60．又∵x为正整数，∴x可以为58，59，60，∴共有3种购买方案，方案1：购进58千克甲种蔬菜，42千克乙种蔬菜；方案2：购进59千克甲种蔬菜，41千克乙种蔬菜；方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜．（3）购买方案1的总利润为（16﹣10）×58+（18﹣14）×42＝516（元）；购买方案2的总利润为（16﹣10）×59+（18﹣14）×41＝518（元）；购买方案3的总利润为（16﹣10）×60+（18﹣14）×40＝520（元）．∵516＜518＜520，∴利润最大值为520元，即售出甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克．依题意，得：（16﹣10﹣2a）×60+（18﹣14﹣a）×40≥（10×60+14×40）×20%，解得：a≤9答：a的最大值为9548．（2020•菏泽）今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．【分析】（1）设购买一根跳绳需要x元，购买一个毽子需要y元，根据“购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m根跳绳，则购买（54﹣m）个毽子，根据购买的总费用不能超过260元且购买跳绳的数量多于20根，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出各购买方案．【解析】（1）设购买一根跳绳需要x元，购买一个毽子需要y元，依题意，得：2x+5y=324x+3y=36解得：x=6y=4答：购买一根跳绳需要6元，购买一个毽子需要4元．（2）设购买m根跳绳，则购买（54﹣m）个毽子，依题意，得：6m+4(54-m)≤260m＞20解得：20＜m≤22．又∵m为正整数，∴m可以为21，22．∴共有2种购买方案，方案1：购买21根跳绳，33个毽子；方案2：购买22根跳绳，32个毽子．49．（2020•济宁）为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？【分析】（1）设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，由“2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱”，可列方程组，即可求解；（2）设有a辆大货车，（12﹣a）辆小货车，由“运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元”可列不等式组，可求整数a的值，即可求解．【解析】（1）设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，由题意可得：2x+3y=6005x+6y=1350解得：x=150y=100答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资，（2）设有a辆大货车，（12﹣a）辆小货车，由题意可得：150a+100(12-a)≥15005000a+3000(12-a)＜54000∴6≤a＜9，∴整数a＝6，7，8；当有6辆大货车，6辆小货车时，费用＝5000×6+3000×6＝48000元，当有7辆大货车，5辆小货车时，费用＝5000×7+3000×5＝50000元，当有8辆大货车，4辆小货车时，费用＝5000×8+3000×4＝52000元，∵48000＜50000＜52000，∴当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为48000元．50．（2020•自贡）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式|x﹣2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为|x+1|＝|x﹣（﹣1）|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与﹣1所对应的点之间的距离．（1）发现问题：代数式|x+1|+|x﹣2|的最小值是多少？（2）探究问题：如图，点A、B、P分别表示数﹣1、2、x，AB＝3．∵|x+1|+|x﹣2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，∴当点P在线段AB上时，PA+PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+PB＞3．∴|x+1|+|x﹣2|的最小值是3．（3）解决问题：①|x﹣4|+|x+2|的最小值是6；②利用上述思想方法解不等式：|x+3|+|x﹣1|＞4；③当a为何值时，代数式|x+a|+|x﹣3|的最小值是2．【分析】观察阅读材料中的（1）和（2），总结出求最值方法；（3）①原式变形﹣2和4距离x最小值为4﹣（﹣2）＝6；②根据题意画出相应的图形，确定出所求不等式的解集即可；③根据原式的最小值为2，得到3左边和右边，且到3距离为2的点即可．【解析】（1）发现问题：代数式|x+1|+|x﹣2|的最小值是多少？（2）探究问题：如图，点A、B、P分别表示数﹣1、2、x，AB＝3．∵|x+1|+|x﹣2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，∴当点P在线段AB上时，PA+PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+PB＞3．∴|x+1|+|x﹣2|的最小值是3．（3）解决问题：①|x﹣4|+|x+2|的最小值是6；故答案为：6；②如图所示，满足|x+3|+|x﹣1|＞4的x范围为x＜﹣3或x＞1；③当a为﹣1或﹣5时，代数式|x+a|+|x﹣3|的最小值是2．专题8函数基础（共36题）一．选择题（共15小题）1．（2020•菏泽）函数y=x-2x-5的自变量A．x≠5 B．x＞2且x≠5 C．x≥2 D．x≥2且x≠52．（2020•甘孜州）函数y=1x+3中，自变量A．x＞﹣3 B．x＜3 C．x≠﹣3 D．x≠33．（2020•牡丹江）在函数y=x-3中，自变量xA．x≠3 B．x≥0 C．x≥3 D．x＞34．（2020•遂宁）函数y=x+2x-1中，自变量A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2且x≠1 D．x≥﹣2且x≠15．（2020春•永川区期末）已知点A（x，5）在第二象限，则点B（﹣x，﹣5）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（2020•无锡）函数y＝2+3x-1中自变量xA．x≥2 B．x≥13 C．x≤137．（2020•扬州）在平面直角坐标系中，点P（x2+2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（2020•黄冈）在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限，则点B（﹣ab，b）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（2020•滨州）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A．（﹣4，5） B．（﹣5，4） C．（4，﹣5） D．（5，﹣4）10．（2020•齐齐哈尔）李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（）A． B． C． D．11．（2020•陕西）如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃12．（2020•安徽）如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）A． B． C． D．13．如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）A． B． C． D．14．（2020•遵义）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A． B． C． D．15．（2020•铜仁市）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．二．填空题（共19小题）16．（2020•凉山州）函数y=x+1中，自变量x的取值范围是17．（2020•铜仁市）函数y=2x-4中，自变量x的取值范围是18．（2020•泰州）以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为．19．（2020•金华）点P（m，2）在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可）．20．（2020•天水）已知函数y=x+2x-3，则自变量x的取值范围是21．（2020•哈尔滨）在函数y=xx-7中，自变量x的取值范围是22．（2020•黑龙江）在函数y=12x-3中，自变量x的取值范围是23．（2020•上海）已知f（x）=2x-1，那么f（3）的值是24．（2020•临沂）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为．25．（2020•齐齐哈尔）在函数y=x+3x-2中，自变量x的取值范围是26．（2020•绥化）在函数y=x-3x+1+1x-527．（2020•泸州）函数y=x-2的自变量x的取值范围是28．（2020•岳阳）函数y=x-2中自变量x的取值范围是29．（2020•内江）在函数y=12x-4中，自变量x的取值范围是30．（2020•新疆）如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a﹣3），则a的值为31．（2020•烟台）按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为﹣3，则输出y的结果为．32．（2020•绥化）黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系如图所示，2小时后货车的速度是km/h．33．（2020•黑龙江）在函数y=1x-2中，自变量x的取值范围是34．（2020•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，42），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+122，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是．三．解答题（共2小题）35．（2020•武威）通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验．下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：x…012345…y…6321.51.21…（1）当x＝时，y＝1.5；（2）根据表中数值描点（x，y），并画出函数图象；（3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质：．36．（2020•嘉兴）经过实验获得两个变量x（x＞0），y（y＞0）的一组对应值如下表．x123456y62.921.51.21（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．（2）点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上．若x1＜x2，则y1，y2有怎样的大小关系？请说明理由．专题8函数基础（共36题）一．选择题（共15小题）1．（2020•菏泽）函数y=x-2x-5的自变量A．x≠5 B．x＞2且x≠5 C．x≥2 D．x≥2且x≠5【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解析】由题意得x﹣2≥0且x﹣5≠0，解得x≥2且x≠5．故选：D．2．（2020•甘孜州）函数y=1x+3中，自变量A．x＞﹣3 B．x＜3 C．x≠﹣3 D．x≠3【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解析】由题意得x+3≠0，解得x≠﹣3．故选：C．3．（2020•牡丹江）在函数y=x-3中，自变量xA．x≠3 B．x≥0 C．x≥3 D．x＞3【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解析】由题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选：C．4．（2020•遂宁）函数y=x+2x-1中，自变量A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2且x≠1 D．x≥﹣2且x≠1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组可求得自变量x的取值范围．【解析】根据题意得：x+2≥0解得：x≥﹣2且x≠1．故选：D．5．（2020春•永川区期末）已知点A（x，5）在第二象限，则点B（﹣x，﹣5）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据各象限内点坐标特征解答．【解析】∵点A（x，5）在第二象限，∴x＜0，∴﹣x＞0，∴点B（﹣x，﹣5）在四象限．故选：D．6．（2020•无锡）函数y＝2+3x-1中自变量xA．x≥2 B．x≥13 C．x≤13【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解析】由题意得，3x﹣1≥0，解得x≥1故选：B．7．（2020•扬州）在平面直角坐标系中，点P（x2+2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．【解析】∵x2+2＞0，∴点P（x2+2，﹣3）所在的象限是第四象限．故选：D．8．（2020•黄冈）在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限，则点B（﹣ab，b）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据点A（a，﹣b）在第三象限，可得a＜0，﹣b＜0，得b＞0，﹣ab＞0，进而可以判断点B（﹣ab，b）所在的象限．【解析】∵点A（a，﹣b）在第三象限，∴a＜0，﹣b＜0，∴b＞0，∴﹣ab＞0，∴点B（﹣ab，b）所在的象限是第一象限．故选：A．9．（2020•滨州）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A．（﹣4，5） B．（﹣5，4） C．（4，﹣5） D．（5，﹣4）【分析】直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．【解析】∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，∴点M的纵坐标为：﹣4，横坐标为：5，即点M的坐标为：（5，﹣4）．故选：D．10．（2020•齐齐哈尔）李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（）A． B． C． D．【分析】根据题意进行判断，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，可以排除A和C，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度，排除D，进而可以判断．【解析】因为登山过程可知：先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．所以在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是B．故选：B．11．（2020•陕西）如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃【分析】根据A市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．【解析】从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温8℃，最低气温是﹣4℃，这一天中最高气温与最低气温的差为12℃，故选：C．12．（2020•安徽）如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）A． B． C． D．【分析】分为0＜x≤2、2＜x≤4两种情况，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案．【解析】如图1所示：当0＜x≤2时，过点G作GH⊥BF于H．∵△ABC和△DEF均为等边三角形，∴△GEJ为等边三角形．∴GH=32EJ=∴y=12EJ•GH=3当x＝2时，y=3如图2所示：2＜x≤4时，过点G作GH⊥BF于H．y=12FJ•GH=34（4﹣故选：A．13．如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）A． B． C． D．【分析】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，由此即可判断．【解析】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，在右侧上升时，情形与左侧相反，故选：C．14．（2020•遵义）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A． B． C． D．【分析】乌龟是匀速行走的，图象为线段．兔子是：跑﹣停﹣急跑，图象由三条折线组成；最后同时到达终点，即到达终点花的时间相同．【解析】A．此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；B．此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；C．此函数图象中，S1、S2同时到达终点，符合题意；D．此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意．故选：C．15．（2020•铜仁市）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．【分析】分别求出0≤x≤4、4＜x＜7时函数表达式，即可求解．【解析】由题意当0≤x≤4时，y=12×AD×当4＜x＜7时，y=12×PD×AD=12故选：D．二．填空题（共19小题）16．（2020•凉山州）函数y=x+1中，自变量x的取值范围是x≥﹣1【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解析】由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．17．（2020•铜仁市）函数y=2x-4中，自变量x的取值范围是x≥2【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x﹣4≥0，可求x的范围．【解析】2x﹣4≥0解得x≥2．18．（2020•泰州）以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为（3，240°）．【分析】直接利用横纵坐标的意义进而表示出点C的坐标．【解析】如图所示：点C的坐标表示为（3，240°）．故答案为：（3，240°）．19．（2020•金华）点P（m，2）在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可）﹣1（答案不唯一）．．【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出m的取值范围，进而得出答案．【解析】∵点P（m，2）在第二象限内，∴m＜0，则m的值可以是﹣1（答案不唯一）．故答案为：﹣1（答案不唯一）．20．（2020•天水）已知函数y=x+2x-3，则自变量x的取值范围是x≥﹣2且x【分析】根据被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解析】根据题意得：x+2≥0且x﹣3≠0，解得：x≥﹣2且x≠3．故答案为：x≥﹣2且x≠3．21．（2020•哈尔滨）在函数y=xx-7中，自变量x的取值范围是x【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解析】由题意得x﹣7≠0，解得x≠7．故答案为：x≠7．22．（2020•黑龙江）在函数y=12x-3中，自变量x的取值范围是x【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解析】由题意得2x﹣3＞0，解得x＞1.5．故答案为：x＞1.5．23．（2020•上海）已知f（x）=2x-1，那么f（3）的值是【分析】根据f（x）=2x-1，可以求得【解析】∵f（x）=2∴f（3）=2故答案为：1．24．（2020•临沂）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为5-1【分析】连接AO交⊙O于B，则线段AB的长度即为点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距