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第三章图形的平移与旋转专题三本章创新考点考点一

：坐标与图形变化——平移的创新应用【例1】（创新题）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，－3），B（－2，0）.

图D3－3－1（1）如图D3－3－1①，△OAB的面积为

3

⁠；

（2）如图D3－3－1②，将线段AB向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到平移后的线段A'B'.

连接OA'，OB'.

①求△OA'B'的面积；3

②P（－1，m）（m＞0）是一动点，若S△POB＝10，请直接写出点P的坐标.

答图D3－3－1

1.

（创新变式）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（－2，0），C（4，0）.

图D3－3－2（1）如图D3－3－2①，△ABC的面积为

6

⁠；

6

（2）如图D3－3－2②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度得到对应点D.

①求△ACD的面积；②P（m，3）是一动点，若△PAO的面积等于△AOC的面积，请求出点P的坐标.

解：（2）①如答图D3－3－2，连接OD.

解得m＝±4.∴点P的坐标为（－4，3）或（4，3）.

考点二

：旋转的性质的创新应用【例2】（创新题）（2022·济南）如图D3－3－3①，△ABC是等边三角形，点D在△ABC的内部，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AE，连接BD，DE，CE.（1）判断线段BD与CE的数量关系并给出证明；（2）如图D3－3－3②，延长ED交直线BC于点F.当点F与点B重合时，直接用等式表示线段AE，BE和CE的数量关系：

AE＝BE－CE

⁠.

图D3－3－3AE＝BE－CE

解：（1）BD＝CE.理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC.∵AE是由AD绕点A逆时针旋转60°得到的，∴∠DAE＝60°，AD＝AE.∴∠BAC＝∠DAE.∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.在△BAD和△CAE中，

2.

（创新变式）如图D3－3－4，△ABC是等边三角形，点E为射线AN上任意一点（点E与点A不重合），连接CE，将线段CE绕点C顺时针旋转60°得到线段CD，直线DB交直线AN于点F.

（1）如图D3－3－4①，若∠NAC是锐角，求∠DFA的度数；（2）如图D3－3－4②，若∠NAC＝135°，∠ACE＝15°，AC＝6，求BD的长.

图D3－3－4解：（1）

如答图D3－3－3，设CE交DF于点M.

答图D3－3－3

（2）如答图D3－3－4，

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