直角三角形的判定及反证法（基础）巩固练习

【巩固练习】一.选择题1.在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（）.A.9，12，15B.2，3，C.1，D.4，7，52.下列线段不能组成直角三角形的是()．A. B.C. D.3.用反证法证明命题：如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF，证明的第一个步骤是（）.A.假设CD∥EFB.假设AB∥EFC.假设CD和EF不平行D.假设AB和EF不平行4.（2015春•临沂期末）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（）A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.以上答案都不对5．已知三角形的三边长为(其中)，则此三角形()．A.一定是等边三角形 B.一定是等腰三角形C.一定是直角三角形 D.形状无法确定6．三角形的三边长分别为、、（都是正整数），则这个三角形是（）.A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定二.填空题7．若一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形中最短边上的高为______．8.（2015•本溪模拟）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的点C有个．9.已知,则由此为边的三角形是三角形.10．在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是．11．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60，则它的面积为．12．如图，AB＝5，AC＝3，BC边上的中线AD＝2，则△ABC的面积为______．三.解答题13．（2015春•天河区期中）一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗？求出四边形ABCD的面积．14．已知：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点且CE＝，求证：AF⊥FE．15．在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?【答案与解析】一.选择题1.【答案】D；【解析】，故构不成直角三角形.2.【答案】D；【解析】.3.【答案】C；【解析】用反证法证明CD∥EF时，应先假设CD与EF不平行．故选C.4.【答案】A.【解析】解：∵正方形小方格边长为1，∴BC==2，AC==，AB==，在△ABC中，∵BC2+AC2=52+13=65，AB2=65，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．故选：A．5.【答案】C；【解析】，满足勾股定理的逆定理.6.【答案】A；【解析】，满足勾股定理的逆定理.二.填空题7.【答案】8；【解析】三角形是直角三角形，最短边上的高为另一条直角边8.8.【答案】4；【解析】解：如图，C1，C2，C3，C4均可与点A和B组成直角三角形．故答案为：4．9.【答案】直角；10．【答案】108；【解析】△ABC是直角三角形.11.【答案】120；【解析】这个三角形是直角三角形，设三边长为，则，解得，它的面积为.12．【答案】6；【解析】延长AD到E，使DE＝AD，连结BE，可得△ABE为Rt△．三.解答题13．【解析】解：∵AD=4，AB=3，BD=5，DC=13，BC=12，∴AB2+AD2=BD2，BD2+BC2=DC2，∴△ABD、△BDC是直角三角形，∴∠A=90°，∠DBC=90°，∴这个零件的面积=△ABD的面积+△BDC的面积=3×4÷2+5×12÷2，=6+30，=36．故这个零件的面积是36．14.【解析】解：连结AE，设正方形的边长为，则DF＝CF＝，CE＝，BE＝，在Rt△ADF中，，在Rt△CEF中，，在Rt△ABE中，，因为，所以三角形AEF为直角三角形，AF⊥FE．15．【解析】解：由题意：BM