新高考数学一轮复习考点精讲练+易错题型第02讲 充要条件与量词（解析版）

第02讲充要条件与量词【基础知识网络图】四种命题、充要条件充要条件四种命题、充要条件充要条件四种命题及其关系互为逆否关系的命题等价充分、必要、充要、既不充分也不必要简易逻辑逻辑联结词词简单命题与复合命题全称量词、存在量词或、且、非【基础知识全通关】一、命题能判断真假的语句叫做命题．二、复合命题的真假ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真。三、全称命题与特称命题1、全称量词：类似“所有”这样的量词，并用符号“SKIPIF1<0”表示。2、全称命题：含有全称量词的命题。其结构一般为：SKIPIF1<03、存在量词：类似“有一个”或“有些”或“至少有一个”这样的量词，并用符号“SKIPIF1<0”表示。4、特称命题：含有存在量词的命题。其结构一般为：SKIPIF1<0四、全称命题与特称命题的否定1、命题的否定和命题的否命题的区别命题SKIPIF1<0的否定，即SKIPIF1<0，指对命题SKIPIF1<0的结论的否定。命题SKIPIF1<0的否命题，指的是对命题SKIPIF1<0的条件和结论的同时否定。2、全称命题的否定全称命题SKIPIF1<0：SKIPIF1<0全称命题SKIPIF1<0的否定（SKIPIF1<0）：SKIPIF1<0特称命题SKIPIF1<0SKIPIF1<0特称命题的否定SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。五、常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有SKIPIF1<0个至多有（SKIPIF1<0）个小于不小于至多有SKIPIF1<0个至少有（SKIPIF1<0）个对所有SKIPIF1<0，成立存在某SKIPIF1<0，不成立SKIPIF1<0或SKIPIF1<0SKIPIF1<0且SKIPIF1<0对任何SKIPIF1<0，不成立存在某SKIPIF1<0，成立SKIPIF1<0且SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0六．量词(1)全称量词与全称命题①全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词．②全称命题：含有全称量词的命题．③全称命题的符号表示：形如“对M中的任意一个x，有p(x)成立”的命题，用符号简记为∀x∈M，p(x)．(2)存在量词与特称命题①存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词．②特称命题：含有存在量词的命题．③特称命题的符号表示：形如“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”的命题，用符号简记为∃x0∈M，p(x0)．(3)命题的否定①改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写．②否定结论：对原命题的结论进行否定．【注】原命题与命题的否定真假性相反七、充分条件、必要条件与充要条件(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件；(2)如果q⇒p，则p是q的必要条件；(3)如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作p⇔q，则p是q的充要条件．【注】集合中，子集可以推出另一个集合.【考点研习一点通】考点01：四种命题及其关系例1.写出命题“已知SKIPIF1<0是实数，若ab=0，则a=0或b=0”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假。【解析】逆命题：已知SKIPIF1<0是实数，若a=0或b=0,则ab=0,真命题；否命题：已知SKIPIF1<0是实数，若ab≠0，则a≠0且b≠0，真命题；逆否命题：已知SKIPIF1<0是实数，若a≠0且b≠0，则ab≠0，真命题。【点评】1.“已知SKIPIF1<0是实数”为命题的大前提，写命题时不应该忽略；2.互为逆否命题的两个命题同真假；3.注意区分命题的否定和否命题.考点02：全称命题与特称命题真假的判断2.判断下列命题的真假，写出它们的否定并判断真假.（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0SKIPIF1<0.【解析】(1)由于SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为真命题；SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为假命题(2)因为不存在一个实数SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，SKIPIF1<0为假命题；SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为真命题.(3)因为只有SKIPIF1<0或SKIPIF1<0满足方程，SKIPIF1<0为假命题；SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为真命题.(4)由于使SKIPIF1<0成立的数有SKIPIF1<0，且它们是有理数，SKIPIF1<0为真命题；SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为假命题.【点评】1.要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素SKIPIF1<0，验证SKIPIF1<0成立；要判断全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0不成立即可；2.要判断一个特称命题的真假，依据：只要在限定集合M中，至少能找到一个SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，则这个特称命题就是真命题，否则就是假命题.考点03：判定复合命题的真假3.分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假．(1)若q＜1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根；(2)若ab＝0，则a＝0或b＝0；(3)若实数x、y满足x2＋y2＝0，则x、y全为零．【解析】(1)逆命题：若关于x的方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q＜1，为假命题．否命题：若q≥1，则关于x的方程x2＋2x＋q＝0无实根，假命题．逆否命题：若关于x的方程x2＋2x＋q＝0无实根，则q≥1，真命题．(2)逆命题：若a＝0或b＝0，则ab＝0，真命题．否命题：若ab≠0，则a≠0且b≠0，真命题．逆否命题：若a≠0且b≠0，则ab≠0，真命题．(3)逆命题：若x、y全为零，则x2＋y2＝0，真命题．否命题：若实数x、y满足x2＋y2≠0，则x、y不全为零，真命题．逆否命题：若实数x、y不全为零，则x2＋y2≠0，真命题．考点04：全称命题与特称命题真假的判断4.判断下列命题的真假，写出它们的否定并判断真假.（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0SKIPIF1<0.【解析】(1)由于SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为真命题；SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为假命题(2)因为不存在一个实数SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，SKIPIF1<0为假命题；SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为真命题.(3)因为只有SKIPIF1<0或SKIPIF1<0满足方程，SKIPIF1<0为假命题；SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为真命题.(4)由于使SKIPIF1<0成立的数有SKIPIF1<0，且它们是有理数，SKIPIF1<0为真命题；SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为假命题.【点评】：1.要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素SKIPIF1<0，验证SKIPIF1<0成立；要判断全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0不成立即可；2.要判断一个特称命题的真假，依据：只要在限定集合M中，至少能找到一个SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，则这个特称命题就是真命题，否则就是假命题.考点05：在证明题中的应用5.若SKIPIF1<0均为实数，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求证：SKIPIF1<0中至少有一个大于0．【解析】：假设SKIPIF1<0都不大于0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0而SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，这与SKIPIF1<0相矛盾．因此SKIPIF1<0中至少有一个大于0．【点评】：1.利用反证法证明时，首先正确地作出反设（否定结论）.从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾，从而假设不正确，原命题成立，反证法一般适宜结论本身以否定形式出现，或以“至多…”、“至少…”形式出现，或关于唯一性、存在性问题，或者结论的反面是比原命题更具体更容易研究的命题.2.反证法时对结论进行的否定要正确，注意区别命题的否定与否命题．考点06：充要条件的判断6.设a1，a2，…，an∈R，n≥3.若p：a1，a2，…，an成等比数列；SKIPIF1<0，则（）A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】A【解析】试题分析：对命题p：a1，a2，…，an成等比数列，则公比且an≠0；对命题q，①当an=0时，成立；②当an≠0时，根据柯西不等式，等式成立，则，所以a1，a2，…，an成等比数列，所以p是q的充分条件，但不是q的必要条件.故选A【点评】1.处理充分、必要条件问题时，首先要分清条件与结论；2.正确使用判定充要条件的三种方法，要重视等价关系转换.考点07：求参数的取值范围7.已知m∈R，设P：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的两个根，不等式|m－5|≤|x1－x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立；Q：函数f(x)＝3x2＋2mx＋m＋eq\f(4,3)有两个不同的零点.求使“P且Q”为真命题的实数m的取值范围.【解析】：由题设x1＋x2＝a，x1x2＝－2，∴|x1－x2|＝eq\r((x1＋x2)2－4x1x2)＝eq\r(a2＋8).当a∈[1,2]时，eq\r(a2＋8)的最小值为3.要使|m－5|≤|x1－x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立，只须|m－5|≤3，即2≤m≤8.由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋eq\f(4,3)＝0的判别式Δ＝4m2－12(m＋eq\f(4,3))＝4m2－12m－16>0，得m<－1或m>4.综上，要使“P∧Q”为真命题，只需P真Q真，即SKIPIF1<0解得实数m的取值范围是(4,8].【点评】从认知已知条件切入，将四种命题或充要条件问题向集合问题转化，是解决这类问题的基本策略。【考点易错】易错点1A是B的充分条件与A的充分条件是B的区别1.设SKIPIF1<0,则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】B【错解】选A．【错因分析】充分必要条件的概念混淆不清致错.【试题解析】若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，但当SKIPIF1<0时也有SKIPIF1<0，故本题选B．【变式训练】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的一个充分不必要条件是SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由基本不等式得，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0的一个充分不必要条件是SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故选A．易错点2命题的否定与否命题的区别2.命题“SKIPIF1<0且SKIPIF1<0”的否定形式是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【错因分析】错解1对命题的结论否定错误，没有注意逻辑联结词；对于错解2，除上述错误外，还没有否定量词；错解3的结论否定正确，但忽略了对量词的否定而造成错选．【试题解析】全称命题的否定为特称命题，因此命题“SKIPIF1<0且SKIPIF1<0”的否定形式是“SKIPIF1<0”．故选D．【巩固提升】1.命题“SKIPIF1<0”的否定是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A．【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为SKIPIF1<0，故选A。2.设函数SKIPIF1<0(e为自然底数)，则使SKIPIF1<0成立的一个充分不必要条件是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；又“SKIPIF1<0”可以推出“SKIPIF1<0”，但“SKIPIF1<0”不能推出“SKIPIF1<0”，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”充分不必要条件.故选：A．【点睛】本题主要考查了等价转化思想及充分、必要条件的概念，属于基础题.3.“SKIPIF1<0”是“方程SKIPIF1<0表示双曲线”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若方程表示双曲线，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即“SKIPIF1<0”是“方程SKIPIF1<0表示双曲线”的充分不必要条件.故选：A．4.已知平面SKIPIF1<0内一条直线l及平面SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由面面垂直的定义知，当“l⊥β”时，“α⊥β”成立，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0不一定成立，即“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件，故选：B．【点睛】本题考查命题充分性和必要性的判断，涉及线面垂直和面面垂直的判定，属基础题.5.已知直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由线面垂直的判定定理得：若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”不能推出“SKIPIF1<0”，由“SKIPIF1<0”，根据线面垂直的性质定理，可得“SKIPIF1<0”，即“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件，故选B．【点睛】本题主要考查了必要不充分条件的判定，以及线面垂直的判定定理和性质定理的应用，其中解答中熟记线面垂直的判定定理和性质定理，合理利用充分条件和必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”，故选C.【点睛】本题主要考查了全称命题的否定，属于基础题.7.命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】B【解析】根据命题否定的定义可得结果为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选B.8.设SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0平行”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】当SKIPIF1<0时，两条直线的方程分别为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时两条直线平行；若两条直线平行，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，经检验，两者均符合，综上，“SKIPIF1<0”是“直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0平行”的充分不必要条件，故选A.【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若SKIPIF1<0则SKIPIF1<0”是真命题，“若SKIPIF1<0则SKIPIF1<0”是假命题，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件；若“若SKIPIF1<0则SKIPIF1<0”是真命题，“若SKIPIF1<0则SKIPIF1<0”是真命题，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分必要条件；若“若SKIPIF1<0则SKIPIF1<0”是假命题，“若SKIPIF1<0则SKIPIF1<0”是真命题，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分条件；若“若SKIPIF1<0则SKIPIF1<0”是假命题，“若SKIPIF1<0则SKIPIF1<0”是假命题，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的既不充分也不必要条件.9.设m,n为非零向量，则“存在负数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，则两向量SKIPIF1<0反向，夹角是SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，那么两向量的夹角为SKIPIF1<0，并不一定反向，即不一定存在负数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，所以是充分而不必要条件，故选A．【名师点睛】判断充分必要条件的的方法：（1）根据定义，若SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件，同时SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分条件；若SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，SKIPIF1<0互为充要条件；若SKIPIF1<0，那么就是既不充分也不必要条件.（2）当命题是以集合形式给出时，那就看包含关系，已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件，同时SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分条件；若SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，SKIPIF1<0互为充要条件；若没有包含关系，那么就是既不充分也不必要条件.（3）命题的等价性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将SKIPIF1<0是SKIPIF1<0条件的判断，转化为SKIPIF1<0是SKIPIF1<0条件的判断.10.设SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，不满足SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分而不必要条件，故选A．【名师点睛】本题考查充要条件的判断，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分条件，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要条件，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充要条件；从集合的角度看，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分条件，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要条件，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充要条件，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的真子集，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分而不必要条件，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的真子集，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要而不充分条件．11．设命题p:SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】命题p:SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为SKIPIF1<0.故选C．12．“若SKIPIF1<0QUOTE，则SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立”的逆否命题是A．SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，则SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，则SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，则SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，则SKIPIF1<0【答案】D【解析】由原命题与逆否命题的关系可得：“若SKIPIF1<0QUOTE，则SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立”的逆否命题是“SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，则SKIPIF1<0”.本题选择D选项.13．已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，则集合SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】根据题意可得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，满足题意SKIPIF1<0，所以集合SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0故选C．14.设SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解二次不等式SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，据此可知：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件.故选A．【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.15.已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n．“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件.【详解】依题意，SKIPIF1<0是空间不过同一点的三条直线，当SKIPIF1<0在同一平面时，可能SKIPIF1<0，故不能得出SKIPIF1<0两两相交.当SKIPIF1<0两两相交时，设SKIPIF1<0，根据公理SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0确定一个平面SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，根据公理SKIPIF1<0可知，直线SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在同一平面.综上所述，“SKIPIF1<0在同一平面”是“SKIPIF1<0两两相交”的必要不充分条件.故选B.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查公理SKIPIF1<0和公理SKIPIF1<0的运用，属于中档题.16.已知SKIPIF1<0，则“存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断.【详解】(1)当存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0为偶数，则SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0为奇数，则SKIPIF1<0；(2)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，亦即存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0．所以，“存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要条件.故选C．【点睛】本题主要考查充分条件，必要条件的定义的应用，诱导公式的应用，涉及分类讨论思想的应用，属于基础题.17.已知命题SKIPIF1<0：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”，命题SKIPIF1<0：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0””若“SKIPIF1<0”是真命题，则实数SKIPIF1<0的取值范围是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】若命题SKIPIF1<0：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，为真命题，则SKIPIF1<0，若命题SKIPIF1<0：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”为真命题，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，若命题“SKIPIF1<0”为真命题，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都是真命题，则SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．故实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0．故选A．【点睛】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．18.下列命题中错误的是A．若SKIPIF1<0为假命题，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0均为假命题B．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件C．命题“若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0”的逆否命题是“若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0”D．命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”【答案】B【解析】若“SKIPIF1<0”为假命题，则p与q均为假命题，正确；已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF