三轮冲刺卷01-2022年高考数学（文）模拟卷（全国卷专用）

备战2022年高考数学（文）模拟卷（全国卷）三轮冲刺卷01（本卷满分150分，考试时间120分钟。）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，A错误；，B错误；，C错误，D正确.故选：D.2．若复数为实数，则实数的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由为实数，可得，解得，故选：A.3．设函数满足条件；①对于任意的，都有；②对于定义城内任意的x．都有．则可能为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由题意知，在上是非增函数，且为偶函数，当时，，所以在上单调递增，故排除A；当时，，所以在上单调递增，故排除B；的定义域为，不关于原点对称，所以是非奇非偶函数，故排除C；为偶函数且在上单调递减，故选：D．4．已知样本，，，…，的平均数为，标准差为，那么样本，，，…，的平均数和标准差分别是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】根据题意，样本，，，…，的平均数为，标准差为，其方差为，那么样本，，，…，的平均数，则其方差，则样本，，，…，的标准差为，故选A.5．已知是表示平面内所有向量的一组基底，则下列四个向量中，不能作为一组基底的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因为是表示平面内所有向量的一组基底，不共线，若，则，无解，不共线，可作为基底，，共线，不可作为基底，若，则，无解，不共线，可作为基底，若，不可能成立，不共线，可作为基底．故选：B．6．设，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】因为当时，或因为，所以“”是“”的充分而不必要条件“”是“”的充分而不必要条件故选：A.7．函数的部分图象大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】所以为奇函数，排除A选项；令=0，得或，所以在和处没有意义，函数图像存在虚线，当取1.000001时，分母为正，分子为正所以函数值为正数，排除B选项；当时，分母为负，分子为负，所以为正数，排除D选项；对比图像和函数值知只有C选项符合题意.故选：C.8．质数也叫素数，17世纪法国数学家马林·梅森曾对“”(p是素数)型素数作过较为系统而深入的研究，因此数学界将“”(p是素数)形式的素数称为梅森素数.已知第12个梅森素数为，第14个梅森素数为，则下列各数中与最接近的数为(参考数据：)（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，取，则，故选:C9．已知，，，则､､的大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由题知，，，而，所以故选：D.10．如图，正方体中，是的中点，则（

）A．直线与直线相交，直线平面B．直线与直线平行，直线//平面C．直线与直线垂直，直线//平面D．直线与直线异面，直线平面【答案】C【解析】如图建立空间直角坐标系，令正方体的棱长为，则，，，，，，，，，所以，，，所以与不平行，故直线与直线不平行，即B错误；，所以，所以，设面的法向量为，即，令，则，，所以，所以，因为平面，所以平面，故C正确；因为，，故与不垂直，故D错误；因为，，所以与不相交，故A错误；故选：C11．在中，，，，则的面积等于（

）A． B． C．或 D．或【答案】D【解析】由余弦定理得：，解得：或2，经检验，均符合要求.当时，；当时，故选：D12．已知点F为双曲线(，)的左焦点，过原点O的直线与双曲线交于A、B两点(点B在双曲线左支上)，连接BF并延长交双曲线于点C，且，AF⊥BC，则该双曲线的离心率为(

)A． B． C． D．【答案】B【解析】如图，为双曲线右焦点，则根据对称性知为矩形﹒设，则，，，，在△中，由余弦定理得，，即，即①，在Rt△中，，即②，联立①②解得，，代入②，，解得.故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设函数，若，则实数a的值为___________.【答案】5【解析】，，解得：.故答案为：514．已知、均为正实数，且，则的最小值为___________.【答案】【解析】因为、均为正实数，由基本不等式可得，整理可得，，，则，解得，当且仅当时，即当时，等号成立，故的最小值为.故答案为：.15．已知函数，且当时，，则实数的取值范围为___________.【答案】【解析】依题意，，令，则函数在上单调递增，则在上恒成立，即在上恒成立，令，则在上显然恒成立，所以在上单调递增，则；因此只需，解得，即实数的取值范围为.故答案为：.16．已知，函数在区间上单调.①；②在区间上单调递减；③在区间上有零点；④在区间上的最大值一定为1.以上四个结论，其中正确结论的编号是______.【答案】②④【解析】首先，因为函数在区间上单调，显然，故，其次，还应满足，解得，因为，故唯有，故，故①错；且因为，所以在区间上单调递减，故②对；当时，.∵，∴，所以时，在区间上没有零点，故③错；由③可知在区间上的最大值一定为1，故④对.综上，正确的是②④.故答案为：②④.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且（1）求角B的大小；（2）若，，求b的值．【解析】（1）由正弦定理可得，，，代入已知得，即，即，故，即∵，∴，又，∴.（2）因为，∴ac=1∴＝3∴．18．（12分）某医院体检中心为回馈大众，推出优惠活动：对首次参加体检的人员，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员的后续体检给予相应优惠，标准如下：体检次序第一次第二次第三次第四次第五次及以上收费比例10.950.900.850.8该体检中心从所有会员中随机选取了100位对他们在本中心参加体检的次数进行统计，得到数据如下表：体检次序一次两次三次四次五次及以上频数60201244假设该体检中心为顾客体检一次的成本费用为150元，根据所给数据，解答下列问题：(1)已知某顾客在此体检中心参加了3次体检，求这3次体检，该体检中心的平均利润；(2)该体检中心要从这100人里至少体检3次的会员中，按体检次数用分层抽样的方法抽出5人，再从这5人中抽取2人，每人发放现金200元.用表示体检3次的会员所得现金和，求的分布列及.【解析】(1)医院三次体检的收入为，三次体检的成本为，利润为元，故平均利润为(元)．答：这3次体检，该体检中心的平均利润为元．(2)根据已知条件可知，抽出体检三次、四次、五次及以上的人数比为，故抽出的五个人中有3人体检三次，1人体检四次，1人体检五次及以上，所以的可能取值为，，．，，，

所以的分布列为所以19．（12分）如图，四棱锥中，底面是梯形，，，，，，为边的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.【解析】（1）如图所示：取中点，连接、，是的中点，为的中点，则且，，且，且，四边形是平行四边形，，又平面，平面，因此，平面；（2）是的中点，，取中点，连接、，取的中点，连接.，为的中点，，在梯形中，，，为的中点，，又，则四边形为矩形，，且，，为等腰直角三角形，且，，，，在中，由余弦定理得，，，，，平面，，，三棱锥的体积为.20．（12分）已知抛物线：（）的焦点为，直线：，直线与的交点为，，同时，直线.直线与的交点为，，与轴交于点．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若，求的长.【解析】（Ⅰ）联立方程组，整理得：，设，，可得，由抛物线的定义可得，解得，所以抛物线的方程为；（Ⅱ）设直线：，联立方程组，整理得，由，解得，设，，因为，可得，即，又因为，，所以，解得或，所以，当时，；当时，.21．（12分）函数的两个零点分别为1和2.(1)若不等式在恒成立，求的取值范围.(2)令，若函数在上有零点，求实数的取值范围.【解析】(1)由题意，函数，所以，因为在恒成立，则，当时，有最小值，所以的取值范围是.(2)由题意，函数，可得，因为在上有零点，即在上有解，即，即在上有解.令，因为，所以，，所以当时，取得最小值；当时，取得最大值3；所以实数的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修44：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（m为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的直角坐标方程；(2)已知点，若直线l与曲线C相交于P，Q两点，求的值．【解析】(1)在曲线C的参数方程中消去参数m，有，故曲线C的方程为，直线的极坐标方程展开为，代入可得直线l的直角坐标方程为．(2)设直线l的参数方程