专题02简单几何体（重点）-2021-2022学年高二数学挑战满分期中冲刺卷（2020）（原卷版）

专题02简单几何体（重点）一、填空题1．（2021·上海市宝山中学高二月考）圆柱的母线长为4cm，底面半径为2cm，则体积为_____________.2．（2021·上海市行知中学）已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且它们的长度分别为1，1，，则此三棱锥的高为_________．3．（2021·上海市行知中学）以边长为1的正三角形的一边所在直线为旋转轴，将该正三角形旋转一周所得的旋转体的表面积等于_________．4．（2021·上海市大同中学高二月考）如图，若平行四边形是用斜二测画法画出的水平放置的平面图形的直观图，已知，，平行四边形的面积为，则原平面图形中的长度为___________.5．（2021·上海市吴淞中学高二月考）有一块四边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，如图所示，，，，，则这块菜地的面积为___________.6．（2021·华东师范大学第三附属中学高二月考）如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原三角形面积是______.7．（2021·上海闵行中学高二月考）一个正四棱柱的底面边长为2，高为4，则该正四棱柱的体积为________．8．（2021·上海高三模拟预测）一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是、、、，则该四面体的内切球与外接球体积之比为______9．（2021·上海市向明中学）圆锥的底面积和侧面积分别为和，则该圆锥母线与底面所成角为___________.（用反三角表示）10．（2021·上海浦东新·华师大二附中高二期末）已知球O的半径为1，A､B是球面上两点，线段的长度为，则A､B两点的球面距离为___________.11．（2021·上海市西南位育中学）在北纬60°圈上有两地，之间的球面距离为（为地球半径），则两地在此纬度圈上的弧长等于__________.12．（2021·上海师范大学第二附属中学）在平面上，将两个半圆弧和､两条直线和围成的封闭图形记为，如图中的阴影部分.记绕轴旋转一周而成的几何体为，过作的水平截面，所得截面面积为.试利用祖暅原理，由一个平放的圆柱和一个长方体得出的体积值为___________.13．（2021·上海杨浦·复旦附中）一矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的图象上，则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值为___________.14．（2021·上海市亭林中学）在棱长为的正方体中，分别是棱上的动点，且，则三棱锥的体积的最大值为_______．15．（2021·长宁·上海市延安中学）已知球O是三棱锥P－ABC的外接球，PA＝PB＝PC＝，CA＝6，AB＝10，BC＝8，则球O的表面积是________．16．（2021·上海奉贤·高二期末）已知地球的半径为千米，上海的位置约为东经，北纬，台北的位置约为东经，北纬，则两个城市之间的距离约为______千米．（结果精确到1千米）17．（2021·上海）表面积为的球的体积是__________．18．（2021·上海虹口·高二期末）已知正三棱柱的侧棱长为4，底面边长为，且它的六个顶点均在球的球面上，则两点的球面距离为__________.19．（2021·上海青浦·高二期末）如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，底面，且，则该四棱锥的体积为________.

20．（2020·上海市金山中学高二期末）已知抛物线，以轴为旋转轴将抛物线旋转半周，得到一个旋转抛物面．设轴绕轴旋转所成的平面为．为平行于平面且到的距离为的平面，记平面与旋转抛物面所围成的几何体为（如图），以的上底面作一个高为的圆柱体（如图），利用祖暅原理可求得的体积为______．21．（2020·上海市金山中学高二期末）若一个直三棱柱的所有棱长都为1，且其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为______．22．（2020·上海市金山中学高二期末）如图，四边为矩形，平面，，，，，则多面体的体积等于______．23．（2021·宝山·上海交大附中高三模拟预测）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为.直径为4的球的体积为，则__________.24．（2021·上海市亭林中学）有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为（）．用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情况中，全面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是_______．25．（2021·上海市第三女子中学）在半径为3的球面上有､､三点，，，球心到平面的距离是，则､两点的球面距离是___________.26．（2021·上海闵行中学高二月考）在《九章算术》中，将底面为直角三角形，侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵，如图，在堑堵中，，，堑堵的顶点到直线的距离为m，到平面的距离为n，则的取值范围是________.二、单选题27．（2021·上海浦东新·华师大二附中高二月考）如图，用斜二测画法作△ABC水平放置的直观图形得△A1B1C1，其中A1B1＝B1C1，A1D1是B1C1边上的中线，由图形可知在△ABC中，下列四个结论中正确的是（）A．AB＝BC＝AC B．AD⊥BCC．AC＞AD＞AB D．AC＞AD＞AB＝BC28．（2021·上海师范大学第二附属中学）已知棱长为1的正四面体的四个顶点都在一个球面上，则这个球的体积为（）A． B． C． D．29．（2021·上海高二专题练习）已知为球的球面上的三个点，⊙为的外接圆，若⊙的面积为，，则球的表面积为（）A． B． C． D．30．（2020·上海高三专题练习）平面与球相交于周长为的，，为上两点，若，且，的球面距离为，则的长度为（）．A．1 B． C． D．231．（2020·上海高三专题练习）如图，已知三棱柱的体积为，，，分别为侧棱，，上的点且，则（）．A． B． C． D．32．（2020·上海）如图，某几何体的主视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则几何体的体积为（）．A． B． C． D．33．（2020·上海浦东新·华师大二附中高三月考）运用祖暅原理计算球的体积时，夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等.构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图①）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图②），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等.现将椭圆绕y轴旋转一周后得一橄榄状的几何体（如图③），类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（）A． B． C． D．34．（2019·上海浦东新·华师大二附中高二期末）如图，梯形中，∥，，，，将△沿对角线折起，设折起后点的位置为，使二面角为直二面角，给出下面四个命题：①；②三棱锥的体积为；③平面；④平面平面；其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．435．（2021·重庆市万州第二高级中学）已知点､､､都在球的球面上，，△是边长为1的等边三角形，与平面所成角的正弦值为，若，则球的表面积为（）A． B． C． D．36．（2021·山西盐湖·康杰中学高二开学考试）如图，直四棱柱的底面是边长为2的正方形，，，分别是，的中点，过点，，的平面记为，则下列说法中错误的是（）A．点到平面的距离与点到平面的距离之比为1:2B．平面截直四棱柱所得截面的面积为C．平面将直四棱柱分割成的上、下两部分的体积之比为47:25D．平面截直四棱柱所得截面的形状为四边形三、解答题37．（2020·上海市青浦高级中学高三开学考试）如图，将边长为的正方形沿对角线折叠，使得平面与平面所成二面角为直角，平面，且.（1）求证：直线与平面没有公共点；（2）求点到平面的距离.38．（2021·上海高三模拟预测）如图所示，在棱长为2的正方体中，分别是，的中点.（1）异面直线与所成的角的大小；（2）求三棱锥的体积.39．（2021·上海高三模拟预测）已知圆锥的底面半径为2，母线长为，点C为圆锥底面圆周上的一点，O为圆心，D是的中点，且．（1）求三棱锥的表面积；（2）求A到平面的距离．40．（2021·上海高三模拟预测）在四棱锥中，平面，，，，，．（1）若，求四棱锥的体积；（2）若，求直线与平面所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）41．（2021·上海市实验学校高三月考）如图，在直三棱柱中，，，，异面直线与所成角的大小为.（1）求三棱柱的体积；（2）设为线段的中点，求二面角的大小.（结果用反三角函数表示）42．（2020·上海市控江中学高三月考）如图，在长方体中，，点为棱上的动点.（1）求三棱锥与长方体的体积比；（2）若为棱的中点，求直线与平面所成角的大小.43．（2019·华东师大二附中前滩学校高三月考）如图所示，在边长为的正方形中，以为圆心画一个扇形，以为圆心画一个圆，，，为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆为圆锥的底面，围成一个圆锥，求该圆锥的表面积与体积.44．（2021·上海市第三女子中学）如图，在一个圆锥内作一个内接圆柱（圆柱下底面在圆锥的底面上，圆柱上底面的圆在圆锥的侧面上），圆锥的母线长为4，AB、CD是底面的两条直径，且AB＝4，AB⊥CD，圆柱与圆锥的公共点F恰好为其所在母线PA的中点，点O是底面的圆心．（1）求圆柱与圆锥的体积的比值：（2）求异面直线OF和PC所成角的大小．45．（2021·上海高二专题练习）设一正方形纸片边长为4厘米，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，剩余为一正方形纸片和四个全等的等腰三角形，沿虚线折起，恰好能做成一个正四棱锥（粘接损耗不计），图中，为正四棱锥底面中心．，（1）若正四棱锥的棱长都相等，请求出它的棱长并画出它的直观图示意图；（2）设等腰三角形的底角为，试把正四棱锥的侧面积表示为的函数，并求范围．46．（2021·上海徐汇·位育中学高二期中）某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为，高为，圆锥的母线长为.（1）求这种“笼具”的体积（结果精确到0.1）；（2）现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？47．（2020·上海高三专题练习）如图所示，地球半径为，，是北纬度圈上两点，它们的经度差为，求，两点间的球面距离．（用反三角函数表示）48．（2020·上海闵行·）如图，在一个圆锥内作一个内接圆柱(圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面的圆在圆锥的侧面上)，圆锥的母线长为是底面的两条直径，且，圆柱与圆锥的公共点恰好为其所在母线的中点，点是底面的圆心.（1）求圆柱的侧面积；（2）求异面直线和所成的角的大小.49．（2021·上海师范大学第二附属中学）如图，是圆柱的一条母线，过底面圆心，是圆上一点.已知，.（1）求该圆柱的表面积；（2）求点到平面的距离；（3）将四面体绕母线所在的直线旋转一周，求的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积.50．（2021·上海高二专题练习）如图，正方形的边长为2，、分别是边及的中点，将、及折起，使、、三点重合于点.（1）求三棱锥的体积