专题07直线与圆的位置关系（知识梳理专题过关）（原卷版）

专题07直线与圆的位置关系【知识梳理】1、直线与圆的位置关系：（1）直线与圆相交，有两个公共点；（2）直线与圆相切，只有一个公共点；（3）直线与圆相离，没有公共点．2、直线与圆的位置关系的判定：（1）代数法：判断直线与圆C的方程组成的方程组是否有解．如果有解，直线与圆C有公共点．有两组实数解时，直线与圆C相交；有一组实数解时，直线与圆C相切；无实数解时，直线与圆C相离．（2）几何法：由圆C的圆心到直线的距离与圆的半径的关系判断：当时，直线与圆C相交；当时，直线与圆C相切；当时，直线与圆C相离．3、圆的切线方程的求法（1）点在圆上，如图．法一：利用切线的斜率与圆心和该点连线的斜率的乘积等于，即．法二：圆心到直线的距离等于半径．（2）点在圆外，则设切线方程：，变成一般式：，因为与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径，解出．诠释：因为此时点在圆外，所以切线一定有两条，即方程一般是两个根，若方程只有一个根，则还有一条切线的斜率不存在，务必要把这条切线补上．常见圆的切线方程：（1）过圆上一点的切线方程是；（2）过圆上一点的切线方程是．4、求直线被圆截得的弦长的方法（1）应用圆中直角三角形：半径，圆心到直线的距离，弦长具有的关系，这也是求弦长最常用的方法．（2）利用交点坐标：若直线与圆的交点坐标易求出，求出交点坐标后，直接用两点间的距离公式计算弦长．（3）利用弦长公式：设直线，与圆的两交点，将直线方程代入圆的方程，消元后利用根与系数关系得弦长：=．【专题过关】【考点目录】考点1：直线与圆的位置关系考点2：直线与圆相交的性质——韦达定理及应用考点3：切线问题考点4：切点弦问题考点5：弦长问题考点6：面积问题考点7：直线与圆中的定点定值问题【典型例题】考点1：直线与圆的位置关系1．（2021·黑龙江·齐齐哈尔市恒昌中学校高二期中）直线与圆的位置关系是（

）A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定2．（2020·四川·泸州老窖天府中学高二期中（理））已知点在圆上，则直线与圆的位置关系是（

）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断3．（2021·黑龙江·牡丹江一中高二期中）直线与圆的位置关系是（

）A．相切 B．相交 C．相离 D．相交或相切4．（2022·上海市控江中学高二期中）若直线与曲线恰有两个不同公共点，则实数k的取值范围是（

）A． B． C． D．5．（2021·浙江台州·高二期中）直线与圆有两个不同的交点，则实数m的取值范围是（

）A． B．C．或 D．或6．（多选题）（2022·广东·汕头市潮南区陈店实验学校高二期中）已知直线与圆，则（

）A．直线与圆C相离B．直线与圆C相交C．圆C上到直线的距离为1的点共有2个D．圆C上到直线的距离为1的点共有3个7．（2021·四川眉山·高二期中）圆与直线的位置关系为__________．8．（2021·辽宁实验中学高二期中）已知圆上至少存在两点到直线的距离为1，则实数的取值范围是___________．9．（2022·全国·高二课时练习）已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数c的取值范围是______．考点2：直线与圆相交的性质——韦达定理及应用10．（2021·安徽·马鞍山二中高二期中）已知一个动点P在圆上移动，它与定点所连线段的中点为M．（1）求点M的轨迹方程；（2）是否存在过定点的直线l与点M的轨迹方程交于不同的两点，，且满足，若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由．11．（2021·云南大理·高二期中）已知圆的圆心C在直线上，且圆经过，两点．（1）求圆的方程；（2）已知点，过原点的直线与圆交于，两点，且．若，求直线的斜率的取值范围．12．（2021·浙江省象山县第二中学高二期中）已知圆过点，且圆心在轴．（1）求圆的标准方程；（2）圆与轴的负半轴的交点为，过点作两条直线分别交圆于，两点，且，求证：直线恒过定点．13．（2021·广东外语外贸大学实验中学高二期中）已知过点且斜率为k的直线l与圆交于M，N两点．（1）求k的取值范围；（2）若，其中O为坐标原点，求．14．（2021·广东·广州市第七十五中学高二期中）已知圆C经过两点A（2，2），B（3，3），且圆心C在直线x－y+1=0上．（1）求圆C的标准方程；（2）设直线l：y=kx+1与圆C相交于M，N两点，O为坐标原点，若，求|MN|的值．考点3：切线问题15．（2021·安徽·合肥市第六中学高二期中（理））圆心为C的圆经过点和，且圆心C在直线上（1）求圆心为C的圆的方程；（2）过点作圆C的切线，求切线的方程．16．（多选题）（2021·湖北·高二期中）设有一组圆，下列命题正确的是（

）A．不论如何变化，圆心始终在一条直线上B．存在圆经过点C．存在定直线与圆都相切D．经过点的圆有且只有一个17．（2021·安徽滁州·高二期中）过圆上一点作圆O的切线l，则直线l的方程是（

）A． B．C． D．18．（2021·天津市咸水沽第二中学高二期中）过点作圆的切线，则的方程为（

）A． B．或C． D．或19．（2021·山东济宁·高二期中）过点的直线l与圆相切，则直线l的方程是（

）A．或 B．C．或 D．20．（2022·四川·泸县五中高二期中（文））已知直线是圆的一条对称轴，过点向圆作切线，切点为，则（

）A． B． C． D．21．（2022·甘肃·临泽县第一中学高二期中（理））直线平分圆的周长，过点作圆C的一条切线，切点为Q，则（

）A．5 B．4 C．3 D．222．（2022·上海·华东师范大学附属东昌中学高二期中）经过圆上一点且与圆相切的直线的一般式方程为__________．23．（2021·湖南·常德市第二中学高二期中）已知圆C：x2＋y2＝20，则过点P（4，2）的圆的切线方程是________．24．（2022·上海理工大学附属中学高二期中）过点且与圆相切的直线的方程是______．25．（2021·四川省叙永第一中学校高二期中（文））过直线上的动点作圆的切线，切点为，则切线长的最小值为____________．26．（2021·黑龙江·齐齐哈尔市恒昌中学校高二期中）已知圆与直线相切，则___________．考点4：切点弦问题27．（2021·福建宁德·高二期中）过圆外一点引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是________．28．（2021·广东·广州市第六十五中学高二期中）过点作圆的两条切线，设两切点分别为A、B，则直线的方程为_________．29．（2021·安徽·合肥一中高二期中）已知圆，过动点分别做直线、与圆相切，切点为、，设经过、两点的直线为，则动直线恒过的定点坐标为__________．30．（2021·安徽·屯溪一中高二期中）已知直线是圆的对称轴．过点作圆的两条切线，切点分别为、，则直线的方程为（

）A． B． C． D．31．（2021·四川省绵阳第一中学高二期中）过点作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（

）A． B． C． D．32．（2020·安徽·六安市城南中学高二期中（理））过原点作圆的两条切线，设切点分别为、，则线段的长为（

）A． B． C． D．考点5：弦长问题33．（2021·广东·化州市第三中学高二期中）过点M（2，2）的直线l与圆x2+y2﹣2x﹣8＝0相交于A，B两点，则|AB|的最小值为_____；此时直线l的方程为_______．34．（2021·湖北黄冈·高二期中）已知直线与圆有公共点，则的取值范围为______，所有的弦中，最长的弦的长度为______．35．（2021·广东·潮州市湘桥区南春中学高二期中）已知三点在圆C上，直线，（1）求圆C的方程；（2）判断直线与圆C的位置关系；若相交，求直线被圆C截得的弦长．36．（2021·广东·新会陈经纶中学高二期中）已知圆，直线．（1）写出圆的圆心坐标和半径，并判断直线与圆的位置关系；（2）设直线与圆交于A、两点，若直线的倾斜角为120°，求弦的长．37．（2022·山东·济南外国语学校高二期中）已知圆的圆心在轴上，且经过点．（1）求线段的垂直平分线方程；（2）求圆的标准方程；（3）若过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程．38．（2021·湖北宜昌·高二期中）已知圆M过点．（1）求圆M的方程；（2）若直线与圆M相交所得的弦长为，求b的值．39．（2022·上海·华东师范大学附属东昌中学高二期中）直线被圆所截得的弦长为__________40．（2021·福建·晋江市第一中学高二期中）已知是圆内一点，则过点最短的弦长为（

）A． B． C． D．41．（2022·全国·高二期中）若直线与圆所截得的弦长为，则实数为（

）．A．或 B．1或3 C．3或6 D．0或442．（2022·江苏·淮阴中学高二期中）已知直线与圆相交于、两点，若，则实数的值为（

）A．或 B．或 C．或 D．或43．（2022·广东·仲元中学高二期中）已知直线：与圆相交于，两点，若，则非零实数的值为（

）A． B． C． D．考点6：面积问题44．（2021·广东·汕头市潮阳区棉城中学高二期中）过直线上任意点作圆的两条切线，切点分别为，当切线长最小时，切线长为_________；同时的面积为_______．45．（2021·广西·防城港市防城中学高二期中）已知点，点，直线过定点．（1）求以线段AB为直径的圆的标准方程；（2）记（1）中求得的圆的圆心为C，（i）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；（ii）若直线l与圆C交于，PQ两点，求面积的最大值，并求此时直线l的方程．46．（2020·四川省成都高新实验中学高二期中）已知直线与圆相交于，两点，求：（1）交点，的坐标（2）的面积．47．（2020·湖北·高二期中）直线与圆交于、两点，则的面积是_________．48．（2021·广东·佛山一中高二期中）已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形面积为（

）A． B． C． D．49．（2021·福建龙岩·高二期中）设直线与圆相交于、两点，且的面积为，则（

）A． B． C． D．50．（2021·江西南昌·高二期中（理））已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD面积为（

）A． B． C．8 D．13考点7：直线与圆中的定点定值问题51．（2021·山东潍坊·高二期中）已知圆的圆心与点关于直线对称，且圆与轴相切于原点．（1）求圆的方程；（2）过原点的两条直线与圆分别交于两点，直线的斜率之积为，为垂足，是否存在定点，使得为定值，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．52．（2021·全国·高二期中）已知圆经过点，及．经过坐标原点的斜率为的直线与圆交于，两点．（1）求圆的标准方程；（2）若点，分别记直线､直线的斜率为､，求的值．53．（2020·浙江温州·高二期中）已知圆：，直线：．（1）当直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程．（2）已知点是圆上任意一点，在轴上是否存在两个定点，，使得？若存在，求出点，的坐标；若不存在，说明理由．54．（2020·辽宁·大连八中高二期中）已知圆与轴的正半轴交于点，直线与圆交于不同的两点，．（1）求实数的取值范围；（2）设直线，的斜率分别是，试问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由；55．（2021·吉林·长春外国语学校高二期中）已知圆过点，且与圆