专题08抛物线的性质综合难点专练（原卷版）-2021-2022学年高二数学专题训练（2021选择性必修一）

编者小k君小注：本专辑专为2022年上海高中数学课改版沪教版2021必修二、选择性必修一、选择性必修二研发，供中等及以上学生使用。思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做58题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。专题08抛物线的性质综合难点专练（原卷版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．（2021·上海·高三专题练习）已知为抛物线的焦点，、是抛物线上的不同两点，则下列条件中与“、、三点共线”等价的是（）A． B．C． D．2．过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点，它们的横坐标之和等于，则这样的直线（）A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在3．（2021·上海市金山中学高二月考）已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，位于第一象限，则的最小值是（）A． B． C． D．4．已知抛物线和直线在第一象限内的交点为．设是抛物线上的动点，且满足，记，则（）A．当时，的最小值是B．当时，的最小值是C．当时，的最小值是D．当时，的最小值是5．若直线与抛物线交于A、B两点(不与原点重合)，且，则实数b的值为（）A．2 B．1 C．4 D．6．（2021·上海市南洋模范中学高二期末）已知过抛物线焦点的直线与交于，两点，交圆于，两点，其中，位于第一象限，则的值不可能为（）A．6 B．5 C．4 D．37．（2021·上海市控江中学高三月考）已知点的坐标为，点是抛物线上的点，则使得是等腰三角形的点的个数是（）A．2 B．4 C．6 D．88．已知直线与抛物线交于、两点，若四边形为矩形，记直线的斜率为，则的最小值为（）．A．4 B． C．2 D．9．已知为抛物线的焦点，、、为抛物线上三点，当时，有（）A．个 B．个 C．有限个，但多于个 D．无限多个10．（2021·上海·位育中学三模）已知抛物线为其焦点，为其准线，过任作一条直线交抛物线于两点，分别为在上的射影，为的中点，给出下列命题:①;②;③;④与的交点在轴上;⑤与交于原点．其中真命题的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题11．（2021·上海·位育中学高二月考）直线被抛物线截得线段长是____________12．设抛物线的焦点为，过的两条直线，分别交抛物线于点，，，，且，的斜率，满足，则的最小值为__________．13．已知圆：与抛物线：恰有两个公共点､，圆与恰有一个公共点，且圆与轴相切于的焦点，则___________.14．（2021·上海市复兴高级中学高二期中）过抛物线的焦点，且斜率为的直线交抛物线于点（在轴的上方），为抛物线的准线，点在上且，则到直线的距离为________15．（2021·上海·曹杨二中高二月考）如图，已知抛物线的焦点为，直线过点且依次交抛物线及圆于、、、四点，则的最小值为_____．16．（2021·上海市建平中学高三期中）过抛物线的焦点且斜率为的直线交抛物线于点（在轴上方），为抛物线的准线，点在上且，则到直线的距离为___________17．（2021·上海崇明·一模）已知双曲线的左、右焦点分别为，以为顶点为焦点作抛物线.若双曲线与抛物线交于点，且，则抛物线的准线方程是_____.18．（2021·上海长宁·一模）已知点在抛物线上，点在的准线上，线段的中点均在抛物线上，设直线与轴交于点，则的最小值为____________．19．（2021·上海长宁·一模）设曲线与函数的图像关于直线对称，若曲线仍然为某函数的图像，则实数的取值范围为____________20．（2021·上海交大附中模拟预测）焦点为的抛物线与圆交于、两点，其中点横坐标为，方程的曲线记为，是圆与轴的交点，是坐标原点.有下面的四个命题，请选出所有正确的命题：_________.①对于给定的角，存在，使得圆弧所对的圆心角；②对于给定的角，存在，使得圆弧所对的圆心角；③对于任意，该曲线有且仅有一个内接正△；④当时，存在面积大于2021的内接正△.三、解答题21．（2021·上海青浦·一模）已知抛物线.（1）过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，求的值（其中为坐标原点）；（2）过抛物线上一点，分别作两条直线交抛物线于另外两点､，交直线于两点，求证：为常数（3）已知点，在抛物线上是否存在异于点的两个不同点，使得若存在，求点纵坐标的取值范围，若不存在，请说明理由.22．（2021·上海浦东新·一模）已知斜率为的直线经过抛物线：的焦点，且与抛物线交于不同的两点、.（1）若点和到抛物线准线的距离分别为和，求；（2）若，求的值；（3）点，，对任意确定的实数，若是以为斜边的直角三角形，判断符合条件的点有几个，并说明理由.23．（2021·上海徐汇·一模）在平面直角坐标系中，一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线，是曲线上一点.（1）求曲线的方程；（2）过点且斜率为的直线与曲线交于两点，若且直线与直线交于点，求的值；（3）若点在轴上，的内切圆的方程为，求面积的最小值.24．（2021·上海宝山·高二期末）已知椭圆的右焦点为，短轴长为.（1）求椭圆的方程；（2）设S为椭圆的右顶点，过点F的直线与交于M、N两点（均异于S），直线、分别交直线于U、V两点，证明：U、V两点的纵坐标之积为定值，并求出该定值；（3）记以坐标原点为顶点、为焦点的抛物线为，如图，过点F的直线与交于A、B两点，点C在上，并使得的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在F的右侧，设、的面积分别为、，是否存在锐角，使得成立？请说明理由.25．（2021·上海浦东新·高二期中）在平面直角坐标系中，原点为，抛物线的方程为，线段是抛物线的一条动弦．（1）求抛物线的准线方程；（2）求，求证：直线恒过定点；（3）过抛物线的焦点作互相垂直的两条直线、，与抛物线交于、两点，与抛物线交于、两点，、分别是线段、的中点，求面积的最小值．26．（2021·上海·曹杨二中高二月考）直线与抛物线交于、两点，为坐标原点，直线、的斜率之积为，以线段的中点为圆心，为半径的圆与直线交于、两点．（1）求证：直线过定点；（2）求中点的轨迹方程；（3）设，求的最小值．27．（2021·上海市奉贤区奉城高级中学高二期中）过抛物线上一定点作两条直线分别交抛物线于，，（1）若横坐标为的点到焦点的距离为1，求抛物线方程；（2）若为抛物线的顶点，，试证明：过、两点的直线必过定点；（3）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线的斜率是非零常数.28．（2021·上海市实验学校高三月考）已知直线与抛物线交于，两点，且，过椭圆的右顶点的直线l交于抛物线于，两点.（1）求抛物线的方程；（2）若射线，分别与椭圆交于点，，点为原点，，的面积分别为，，问是否存在直线使？若存在求出直线的方程，若不存在，请说明理由；（3）若为上一点，，与轴相交于，两点，问，两点的横坐标的乘积是否为定值？如果是定值，求出该定值，否则说明理由.29．（2021·上海·闵行中学高三开学考试）如图，直线与抛物线相交于不同的两点、，且（为定值），线段的中点为，与直线平行的抛物线的切线的切点为．（1）用、表示出点、点的坐标，并证明垂直于轴；，（2）求的面积（只与有关，与、无关）；（3）小张所在的兴趣小组完成上面两个小题后，小张连、，再作与、平行的切线，切点分别为