2021年中考二轮复习数学九年级《探索规律-算式变化规律》专题突破训练（附答案）

2021年九年级数学中考二轮复习《探索规律算式变化规律》专题突破训练（附答案）1．已知，，…，，则a2020等于（）A．x B．x+1 C． D．2．根据等式：，，……的规律，则可以推算得出的末位数字是（）A． B． C． D．3．观察下列算式：第1个算式：；第2个算式：；第3个算式：……按照上面的规律则第4个算式为：_________．第1个算式到第个算式结果的乘积是________．（用含的代数式表示）．4．已知，，，．根据上面四式的计算规律求：____________（写出某数的平方即可）．5．“”是一种运算符号，并且，，，，，则__________．6．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m2﹣m＝0（m＞0），当m＝1、2、3、…2020时，相应的一元二次方程的两个根分别记为α1、β1，α2、β2，…，α2020、β2020，则的值为_____．7．观察以下等式:第1个等式:×3=12，第2个等式:×5=12+22，第3个等式:×7=12+22+32，第4个等式:×9=12+22+32+42，第5个等式:×11=12+22+32+42+52，……按照以上规律，解决下列问题:（1）写出第6个等式:_________；（2）计算：19492+19502+…+20202．8．观察下列各式：9﹣1＝4×2＝8；16﹣4＝6×2＝12；25﹣9＝8×2＝16；36﹣16＝10×2＝20；……（1）这些等式反映了自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律是．（2）用含n的等式证明这个规律．9．观察下列等式：，，，把这三个等式两边分别相加得：．（1）猜想并写出：＝．（2）直接写出下列各式的计算结果：①＝；②＝．（3）探究并计算：．（4）拓展：从中找出10个相加为1的数．（并列式验证）10．观察下列等式：；；…（1）根据上述各式反映的规律填空，使下列式子满足以上规律：①___；②____2—____2；（2）设这类等式左边第一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，a、b均为大于0而小于等于9的整数，且，请用a、b写出表示一般规律的式子，并证明所得式子．11．观察并验证下列等式：，，，（1）续写等式：________；（写出最后结果）（2）我们已经知道，根据上述等式中所体现的规律，猜想结论：________；（结果用因式乘积表示）（3）利用（2）中得到的结论计算：①；②；（4）试对（2）中得到的结论进行证明．12．观察下列等式：①；②；③；④；⑤……（1）请按以上规律写出第⑥个等式；（2）猜想并写出第n个等式；并证明猜想的正确性．（3）利用上述规律，计算：=．13．有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；对任何正整数，第个数与第个数的和等于（1）经过探究，我们发现：，，设这列数的第个数为，那么①；②，③，则正确（填序号）．（2）请你观察第个数、第个数、第个数，猜想这列数的第个数可表示（用含的式子表示），并且证明：第个数与第个数的和等于；（3）利用上述规律计算：的值．14．计算12+34+56+…+2019202015．观察与猜想：23（1）与分别等于什么？并通过计算验证你的猜想；（2）计算（n为正整数）等于什么？16．阅读材料：求的值．解：设①，将等式①的两边同乘以2，得②，用②－①得，即．即．请仿照此法计算：（1）请直接填写的值为______；（2）求值；（3）请直接写出的值．17．观察下列式子：，，，，…，…（1）请你依照上述规律，完成：．（2）第个式子应该是；（3）用你发现的规律求的值．18．观察下列方程的特征及其解的特点．①的解为，；②的解为，；③的解为，．解答下列问题：（1）请你写出一个符合上述特征的方程为_______，其解为，．（2）根据这类方程特征，写出第n个方程为_________，其解为，；（3）请利用（2）的结论，求关于x的方程（其中n为正整数）的解．19．好学的小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：的结果是一个多项式，并且最高次项为：，常数项为：，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数就是：，即一次项为．请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．（1）计算所得多项式的一次项系数为______．（2）若计算所得多项式不含一次项，求的值；（3）若，则______．20．同学们学过有理数减法可以转化为有理数加法来运算，有理数除法可以转化为有理数乘法来运算．其实这种转化的数学方法，在学习数学时会经常用到，通过转化我们可以把一个复杂问题转化为一个简单问题来解决．例如：计算．此题我们按照常规的运算方法计算比较复杂，但如果采用下面的方法把乘法转化为减法后计算就变得非常简单．分析方法：因为，，，．所以，将以上4个等式两边分别相加即可得到结果，解法如下：（1）________；（2）应用上面的方法计算：．（3）类比应用上面的方法探究并计算：．21．探索规律：,请写出：（1）___________（2）__________（3）22．探究发现：（1）计算并观察下列各式：；________；________；（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么规律？请根据你发现的规律直接填写下面的空格．________；________；（3）利用该规律计算：．23．小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的：，，，，，，．请你认真审视小明的解答过程，根据他的做法解决下列问题：（1）计算________；（2）计算（写出计算过程）；（3）如果，求的值．24．观察下列各式：，，，…（1）猜想①．②，其中n为正整数．（2）计算：．25．观察下列各式，，，……探索规律，根据规律解答以下问题：（1）第6个等式是________________；（2）计算：．（3）若有理数、满足，试求：的值．26．实践与探索如图1，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）（1）上述操作能验证的等式是__________；（请选择正确的一个）A．B．C．（2）请应用这个公式完成下列各题：①已知，，则__________．②计算：27．探究：……（1）请仔细观察，写出第5个等式；（2）请你找规律，写出第个等式；（3）计算：参考答案1．B2．B3．4．5．20206．7．（1）12+22+32+42+52+62；（2）283584396．8．（1）（n+2）2﹣n2＝4（n+1）；（2）见解析9．（1）；（2）①；②；（3）；（4）这10个数的和为1，验证见解析10．（1）①（62﹣32），②83，38；（2），见解析11．（1）225；（2）；（3）①，②；（4）见解析12．（1）；（2）；理由见详解；（3）．13．（1）②；（2），证明见解析；（3）14．101015．（1）4，5，验证见解析；（2）16．（1）15；（2）；（3）．17．（1），；（2）；（3）．18．（1）；（2）；（3），19．（1）11；（2）；（3）2021．20．（1）；