几类不同增长的函数模型课件(共22张)

几类不同增长的函数模型

代兵几类不同增长的函数模型高中数学必修1同步辅导课程——几类不同增长的函数模型三种增长型函数模型的图象与性质:y=ax(a>1)y=logax(a>1)y=xn(n>0)在(0,+∞)上的增减性_______________________增长速度________________相对平稳增函数增函数增函数越来越快越来越慢图象的变化越来越陡越来越平随n值变化而不同高中数学必修1同步辅导课程——几类不同增长的函数模型(1)指数函数y=ax(a>1)与幂函数y=xn(n>0)在区间(0,+∞),无论n比a大多少,尽管在x的一定范围内ax会小于xn,但由于y=ax的增长速度_____y=xn的增长速度,因而总存在一个x0,当x>x0时有_______.快于ax>xn三种增长型函数之间增长速度的比较:高中数学必修1同步辅导课程——几类不同增长的函数模型（2）对数函数y=logax(a>1)与幂函数y=xn(n>0)对数函数y=logax(a>1)的增长速度,不论a与n值的大小如何总会______y=xn的增长速度,因而在定义域内总存在一个实数x0,使x>x0时有____________.慢于logax<xn由(1)(2)可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数,但它们的增长速度不同,且不在同一个“档次”上,因此在（0,+∞)上,总会存在一个x0,使x>x0时有_____________.logax<xn<ax例1一等腰三角形周长为20，则底边长y关于腰长x的函数解析式()A.y＝20－2x(x≤10)B.y＝20－2x(x<10)C.y＝20－2x(5≤x≤10)D.y＝20－2x(5<x<10)一次函数模型的应用:高中数学必修1同步辅导课程——几类不同增长的函数模型变式:A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别为400元和800元；从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元．(1)设B市运往C村机器x台，求总运费y关于x的函数关系式．(2)若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？分别说明．(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？高中数学必修1同步辅导课程——几类不同增长的函数模型[解析]由已知条件列出下表:库存机器支援C村支援D村B市6台x台6－x台A市12台10－x台8－(6－x)台(1)y＝300x＋500(6－x)＋400(10－x)＋800[8－(6－x)]＝200x＋8600(0≤x≤6，x∈N)(2)由y≤9000即200x＋8600≤9000得x≤2∴x＝0,1,2，共有三种调运方案.高中数学必修1同步辅导课程——几类不同增长的函数模型第一种方案:x＝0时，从B市调运6台到D村，从A市调运10台到C村，2台到D村．第二种方案:x＝1时，从B市调运5台到D村，1台到C村，从A市调运9台到C村，3台到D村．第三种方案:x＝2时，从B市调运2台到C村，4台到D村，从A市调运8台到C村，4台到D村．(3)由y＝200x＋8600(0≤x≤6，x∈N)知当x＝0时，y取最小值8600，故采用第一种方案总运费最低为8600元．在所给的实际问题中,数量关系比较多时,常采用列表的方法来分析问题.高中数学必修1同步辅导课程——几类不同增长的函数模型例2:用一根长为12米的铁丝折成一个矩形的铁框架，则能折成的框架的最大面积是()A．9米2 B．36米2C．4.5米2 D．最大面积不存在二次函数模型的应用:高中数学必修1同步辅导课程——几类不同增长的函数模型高中数学必修1同步辅导课程——几类不同增长的函数模型变式：如图所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（b<a）,在AB，AD，CD，CB上分别截取AE,AH,CG,CF都等于x，当x为何值时，四边形EFGH的面积最大？并求出最大面积.依据图形建立四边形EFGH的面积S关于自变量x的目标函数,然后利用解决二次函数的最值问题求出S的最大值.思维启迪:高中数学必修1同步辅导课程——几类不同增长的函数模型探究提高:二次函数是我们比较熟悉的基本函数,建立二次函数模型可以求出函数的最值,解决实际中的最优化问题，值得注意的是:一定要注意自变量的取值范围，根据图象的对称轴与定义域在数轴上所表示的区间之间的位置关系讨论求解.例3:为了尽快改善职工住房困难，鼓励个人购房和积累建房基金，决定住房的职工必须按基本工资的高低交纳建房积金，办法如下:每月工资公积金1000元以下不交纳1000元至2000元交纳超过1000元部分的5%2000元至3000元1000元至2000元部分交纳5%，超过2000元部分交纳10%3000元以上1000元至2000元部分交5%,2000元至3000元交10%,3000元以上部分交15%分段函数函数模型的应用:设职工每月工资为x元，交纳公积金后实得数为y元，求y与x之间的关系式.高中数学必修1同步辅导课程——几类不同增长的函数模型[解析]当0<x<1000时,y＝x；当1000≤x<2000时,y＝1000＋(x－1000)(1－5%)＝0.95x＋50；当2000≤x<3000时,y＝1000＋1000(1－5%)＋(x－2000)(1－10%)＝0.9x＋150；当x≥3000时,y＝1000＋1000(1－5%)＋1000(1－10%)＋(x－3000)(1－15%)＝0.85x＋300.因此y与x的关系可用分段函数表示如下高中数学必修1同步辅导课程——几类不同增长的函数模型高中数学必修1同步辅导课程——几类不同增长的函数模型变式:某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．(1)设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式；(2)当销售商一次订购450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？(服装厂售出一件服装的利润＝实际出厂单价－成本) [例4](1)某种储蓄的月利率是0.36%，今存入本金100元，求本金与利息的和(即本息和)y(元)与所存月数x之间的函数关系式，并计算5个月后的本息和(不计复利)．(2)按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式．如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少？分段函数函数模型的应用:高中数学必修1同步辅导课程——几类不同增长的函数模型[解析](1)利息＝本金×月利率×月数.y＝100＋100×0.36%·x＝100＋0.36x，当x＝5时，y＝101.8，∴5个月后的本息和为101.8元.(2)已知本金为a元，1期后的本利和为y1＝a＋a×r＝a(1＋r)，2期后的本利和为y2＝a(1＋r)＋a(1＋r)r＝a(1＋r)2；3期后的本利和为y3＝a(1＋r)3；高中数学必修1同步辅导课程——几类不同增长的函数模型……x期后的本利和为y＝a(1＋r)x.将a＝1000，r＝2.25%，x＝5代入上式得 y＝1000×(1＋2.25%)5＝1000×1.02255.由计算器算得y＝1117.68(元)．答:复利函数式为y＝a(1＋r)x,5期后的本利和为1117.68元．高中数学必修1同步辅导课程——几类不同增长的函数模型在实际问题中，常常遇到有关平均增长率的问题，如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对时间x的总产值y，可用公式y＝N(1＋p)x表示.解决平均增长率的问题，要用到这个函数式.解后回顾:高中数学必修1同步辅导课程——几类不同增长的函数模型变式:甲、乙两人同一天分别携带1万元到银行储蓄．甲存五年期定期储蓄，年利率为2.88%；乙存一年期定期储蓄，年利率为2.25%，并且在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄．按规定每次计息时，储户须交纳利息的20%作为利息税．若存满五年后两人同时从银行取出存款，则甲、乙所得本息之和的差为______元．高中数学必修1同步辅导课程——几类不同增长的函数模型[答案]219.01[解析]甲到期本利和为:10000×[1＋2.88%×(1－20%)×5]＝11152(元)乙到期本利和为:10000×[1＋2.25%×(1－20%)]5＝10932.99(元)∴甲、乙所得本息之和的差为219.01(元)．高中数学必修1同步辅导课程——几类不同增长的函数模型高中数学必修1同步辅导课程——几类不同增长的函数模型1）审题:设出未知数，找出量与量的关系；2）建模:建立实际问题中的变量之间的函数关系，从而将实际问题转化为函数模型问题；3）求解:运用所学知识研究函数问题得到函数问题的解答；4）反馈:将函数问题的解翻译或解释成实际问题的解；归纳一般的应用题的求解方法步骤:读题建模求解反馈(文字语言)(数学语言)(数学应用)(检验作答)高中数学必修1同步辅导课程——几类不同增长的函数模型例1:某产品的总成本y(万元)与产量x(台