第四讲变量之间的关系与表达方法讲义20212022学年北师大版数学七年级下册

第四讲变量之间的关系与表达方法【知识梳理】常量、自变量、因变量2.用表格表示的变量间的关系（列表法）（1）一般：第一栏表示自变量，第二栏表示因变量（2）表格可以表示因变量随着自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测。3.用关系式表示变量之间的关系（关系式法）（1）根据题意，找因变量与自变量之间的等量关系；因变量单独写在等号的左边，含自变量的代数式写在等号的右边（2）利用关系式求因变量的值4.用图象法表示变量的关系（图像法）（1）注意两数轴上的名称与单位（2）分布规律：横轴上的点表示自变量；纵轴上的点表示因变量（3）识图关键：弄清图像上点的意义，找准关键点：注意图像的起点、终点、最高点、最低点、拐点等特殊位置，并弄清这些点所表示的意义。（4）对比看：速度—时间、路程—时间两图象图像表示的关系图像各段表示的意义速度与时间之间的关系“上升的线段”①表示速度在增加“水平线段”②表示速度不变，也就是做匀速运动“下降的线段”③表示速度在减少路程与时间之间的关系“上升的线段”①表示物体匀速运动“水平线段”②表示物体停止运动“下降的线段”③表示物体反向运动例1：长方形的长是20cm，当宽由小到大的变化时，长方形面积也随之变化。在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是___________。如果长方形的宽为acm，面积为Scm2，则S与a之间的关系式为_________。（3）当a=15cm时，S=__________。（4）当面积S是280cm2时，这时的宽a=______________。例2：周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时候到达中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园。小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园。如图是他们离家路程（km）与小明离家时间（h）

的关系图：请根据图像回答下列问题:

（1）图中自变量是，因变量是；（2）小明家到滨海公园的路程为km，小明在中心书城逗留的时间为h；（3）小明出发小时后爸爸驾车出发；（4）图中A点表示；（5）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为km/h；小明爸爸驾车的平均速度为km/h；（6）爸爸驾车经过小时追上小明；（7）小明从家到中心书城时，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为变式练习2：周老师为锻炼身体一直坚持步行上下班。已知学校到周老师家总路程为2000米。一天，周老师下班后，以45米/分的速度从学校往家走，走到离学校900米时，正好遇到一个朋友，停下聊了20分钟，之后以110米/分的速度走回了家。周老师回家过程中，离家的路程S（米）与所用时间t（分）之间的关系如图所示。（1）求a的值；（2）b=，c=。（3）求周老师从学校到家的平均速度。例3：一农民朋友带了若干千克的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用。按市场售出一些后，又降价出售.售出土豆千克数x与他手中持有的钱数y（含备用零钱）的关系如图所示，结合图像回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余的土豆售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是26元，问他一共带了多少千克的土豆？变式练习3：某市为了鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下表：（1）现已知小明家4月份用水21吨，应缴水费多少元？（2）写出每月用户的水费y（元）与用水量x（吨）之间的关系式；（3）若小明家某月缴水费17元，问：他家该月用水多少吨？【练习巩固】1．用总长50m的篱笆围成长方形场地，长方形的面积S(m2)与一边长l(m)之间的关系式为S＝l(25－l)，那么下列说法正确的是（）A．l是常量，S是变量B．25是常量，S与l是变量，l是因变量C．25是常量，S与l是变量，S是因变量D．以上说法都不对2．托运行李p千克（p为整数）的费用为c元，已知托运第一个1千克需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需增加费用5角，则计算托运行李费用c的公式是（）A.c=0.5pB.c=0.5p+1C.c=0.5p+1.5D.c=0.5p+23．某礼堂的座位排列呈弧形，横排座位按下列方式设置：则第n排有座位（）个A.10n+4B.20+4nC.20+4(n1)D.20+3(n1)4．“和谐号”动车从温州南站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间后，动车减速到达下一个车站并停靠，乘客上下车后，动车又加速，一段时间后再次开始匀速行驶。下面可以近似地刻画出动车在这段时间内的速度变化情况的图为（ ）

A.B.

C.

D.

5．丽丽放学回家进门后觉得口渴，可家里没有凉开水，于是她用水壶接了水，放在炉子上烧开，烧开后又倒入水杯中晾凉后才喝到嘴里，如图，可以近似地刻画出水的温度随时间的变化而变化的图象是（）6．如图所示的是水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），下列图象能正确反映容器中水的高度(h)与时间(t)之间的关系的是（）A．B．C．D．7．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达终点、用s1、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A．B．C．D．8．如图，爸爸从家（点O）出发，严沿着扇形AOB上OA→弧AB→BO的路径区匀速散步，设爸爸距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间关系的图象是（

）

B.

C.D.9．星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离y(千米)与时间x(分钟)的关系图象。根据图象信息，下列说法正确的是（）A．小王去时的速度大于回家的速度B．小王在朋友家停留了10分钟C．小王去时花的时间少于回家时所花的时间D．小王去时走下坡路，回家时走上坡路10.甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，两人行驶的路程y(km)与甲出发的时间x(h)之间的函数图象如图所示。根据图象得到如下结论，其中错误的是（

）A.甲的速度是60km/hB.乙比甲早1小时到达C.乙出发3小时追上甲D.乙在AB的中点处追上甲11．甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A．甲队比乙队多走了200米 B．比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度大 C．甲队率先到达终点 D．乙队比甲队少用0.2分钟12．某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x与售价y的关系如下表：数量x(kg)12345售价y(元)2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5则y与x的关系式为___________。13．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示，则隧道长度为________米．14．如图是小明从学校到家里行进的路程s(米)与时间t(分钟)的关系图象．观察图象得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快．其中正确的有__________(填序号)．15．根据河道的剩水量Q(m3)与水泵抽水时间t(h)的关系图象如图，回答下列问题：（1）水泵抽水前，河道内有_________的水，水泵最多抽________小时；（2）水泵抽8小时后，河道剩水量为_________m3；（3）当河道剩水量为100m3时，水泵已抽水__________小时；（4）水泵平均每小时抽水_________m3。第14题第15第14题第15题第13题16．在全民健身换乘越野赛中，甲乙两人的行程y（千米）随时间x（时）的变化图像如图所示：（1）起跑后_______小时内，甲在乙前面。（2）第一小时两人都跑了_______千米。（3）两人中，_______先到达终点。比赛行程为_______千米。（4）在0.5至1小时甲乙的平均速度分别是多少。17．一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的周边寻找食物,如图1,蚂蚁从圆心O出发,按图中箭头所示的方向,依次匀速爬完下列三条线路:（1）线段OA,（2）半圆弧AB,（3）线段BO后,回到出发点.蚂蚁离出发点的距离S(蚂蚁所在位置与O点之间线段的长度)与时间t之间的图象如图2所示,问:请直接写出:花坛的半径是米当t≤2时,求s与t之间的关系式:若沿途只有一处有食物,蚂蚁在寻找到食物后停下来吃了2分钟,并知蚂蚁在吃食物的前后,始终保持爬行且爬行速度不变,请你求出:①蚂蚁停下来吃食物的地方,离出发点的距离为：.②蚂蚁返回O的时间.(注:圆周率π的值取3

)【强化训练】1.某地区截止到2017年栽有果树2400棵，计划今后每年栽果树300棵，x年后，总共栽有果树y棵，则y与x之间的关系式为______________；当x＝2时，y的值为________．2..某城市大剧院的一部分为扇形，观众席的座位设置如下表：则每排的座位数m与排数n的关系式为____________．3.小明早上7:00点出发到社区作义务劳动，开始匀速步行，后碰上小亮，小明就停下和小亮聊了一会儿，为了保证能准时到达，他加快了速度，但仍然保持匀速步行，结果准时到达，如图，以下四个图象中能准确描述小明离家的距离与时间的关系的是（）4.如图，是某