考点09动态平衡问题（原卷版）

03相互作用——力[考点09]动态平衡问题1．动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态．2．做题流程受力分析eq\o(→,\s\up7(化“动”为静))画不同状态平衡图构造矢量三角形eq\o(→,\s\up7(“静”中求动))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(→,\s\up7(定性分析))根据矢量三角形边长关系确定矢量的大小变化,\o(→,\s\up7(定量计算))\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(三角函数关系,正弦定理,相似三角形))找关系求极值))3．三力平衡、合力与分力关系如图，F1、F2、F3共点平衡，三力的合力为零，则F1、F2的合力F3′与F3等大反向，F1、F2、F3′构成矢量三角形，即F3′为F1、F2的合力，也可以将F1、F2、F3直接构成封闭三角形．动态分析常用方法1．解析法：对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化．2．图解法：首先对物体进行受力分析，根据三角形定则将表示三个力的有向线段依次画出构成一个三角形(先画出大小、方向均不变的力，再画方向不变的力，最后画大小、方向均变化的力)，由题意改变方向变化的力的方向．由动态图解可知力的大小变化情况．3．相似三角形法：找到物体变化过程中的几何关系，利用力的矢量三角形与几何三角形相似，相似三角形对应边成比例，通过分析几何三角形边长的变化得到表示力的边长的变化，从而得到力的变化．4．动态圆法：一个力恒定，另外两个力方向一直变化，但它们的夹角不变，作出不同状态的动态圆，恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断各力的大小变化．5．“活结”分析法：“活结”两端绳子拉力相等，因结点所受水平分力相等，Fsinθ1＝Fsinθ2，故θ1＝θ2＝θ3，根据几何关系可知，sinθ＝eq\f(d,L1＋L2)＝eq\f(d,L)，若两杆间距离d不变，则上下移动悬线结点，θ不变，若两杆距离d减小，则θ减小，2FTcosθ＝mg，FT＝eq\f(mg,2cosθ)也减小．典例1(解析法)(多选)如图所示，质量分别为m、M的两个物体系在一根通过轻质定滑轮的轻绳两端，M放在水平地板上，m被悬在空中，若将M沿水平地板向左缓慢移动少许后，M仍静止，则()A．绳中张力变小B．M对地面的压力变大C．绳子对滑轮的力变大D．M所受的静摩擦力变大典例2(图解法)(多选)如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中()A．斜面对球的支持力逐渐增大B．斜面对球的支持力逐渐减小C．挡板对小球的弹力先减小后增大D．挡板对小球的弹力先增大后减小典例3(相似三角形法)如图所示为一简易起重装置，(不计一切阻力)AC是上端带有滑轮的固定支架，BC为质量不计的轻杆，杆的一端C用铰链固定在支架上，另一端B悬挂一个质量为m的重物，并用钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上．开始时，杆BC与AC的夹角∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°.在此过程中，杆BC所产生的弹力()A．大小不变 B．逐渐增大C．先增大后减小 D．先减小后增大典例4(动态圆法)(多选)(2017·全国卷Ⅰ·21)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N.初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α＞eq\f(π,2))．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中()A．MN上的张力逐渐增大B．MN上的张力先增大后减小C．OM上的张力逐渐增大D．OM上的张力先增大后减小典例5(“活结”分析法)如图所示，在竖直放置的穹形支架上，一根长度不变且不可伸长的轻绳通过轻质光滑滑轮悬挂一重物G.现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近(C点与A点等高)．则在此过程中绳中拉力大小()A．先变大后不变 B．先变大后变小C．先变小后不变 D．先变小后变大1.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示．用FT表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中()A．F逐渐变大，FT逐渐变大B．F逐渐变大，FT逐渐变小C．F逐渐变小，FT逐渐变大D．F逐渐变小，FT逐渐变小2.(多选)用轻绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上．悬点A固定不动，将悬点B从图所示位置沿支架逐渐移动到C点的过程中，绳OA和绳OB上的拉力大小的变化情况是()A．绳OA上的拉力逐渐减小B．绳OA上的拉力先减小后增大C．绳OB上的拉力逐渐增大D．绳OB上的拉力先减小后增大3.如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有一光滑挡板A，在挡板和斜面之间夹一质量为m的重球B，开始板A处于竖直位置，现使其下端绕O沿逆时针方向缓缓转至水平位置，重球B对斜面和对挡板压力的变化情况是()A．对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力也逐渐减小B．对斜面的压力逐渐增大，对挡板的压力则逐渐减小C．对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力先减小后增大D．对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力先增大后减小4.如图所示，用轻绳将重球挂在竖直墙上，不考虑墙的摩擦，如果把绳的长度增加一些，则球对绳的拉力F1和球对墙的压力F2的变化情况是()A．F1增大，F2减小 B．F1减小，F2增大C．F1和F2都减小 D．F1和F2都增大5.如图所示，一光滑小球静止放置在固定的光滑半球面底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面)，挡板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是()A．F1增大，F2增大 B．F1减小，F2减小C．F1增大，F2减小 D．F1减小，F2增大6.如图所示，可视为质点的小球拴接了轻质弹簧和细线，并在它们的作用下保持静止．轻质弹簧与竖直方向有一定夹角，细线处于水平状态．现保持弹簧与竖直方向夹角不变，将轻质细线由水平状态缓慢转至竖直状态，则()A．弹簧的长度逐渐变长B．弹簧的长度逐渐变短C．细线上的拉力逐渐增大D．细线上的拉力逐渐减小7.如图所示，轻杆A端用铰链固定在竖直墙上，B端吊一重物．通过轻绳跨过定滑轮O用拉力F将B端缓慢上拉，滑轮O在A点正上方(滑轮大小及摩擦均不计)，且OA＞AB，在轻杆达到竖直位置前()A．拉力F增大B．拉力F大小不变C．轻杆的弹力增大D．轻杆的弹力大小不变8.如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切．穿在轨道上的小球在拉力F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为FN.在运动过程中()A．F增大，FN增大B．F减小，FN减小C．F增大，FN减小D．F减小，FN增大9.如图所示，在水平放置的木棒上的M、N两点，系着一根不可伸长的柔软轻绳，绳上套有一光滑小金属环．现将木棒绕其左端逆时针缓慢转动一个小角度，则关于轻绳对M、N两点的拉力F1、F2的变化情况，下列判断正确的是()A．F1和F2都变大B．F1变大，F2变小C．F1和F2都变小D．F1变小，F2变大10.如图所示，一只小鸟沿着较粗的均匀树枝从右向左缓慢爬行，在小鸟从A运动到B的过程中()A．树枝对小鸟的合力先减小后增大B．树枝对小鸟的摩擦力先减小后增大C．树枝对小鸟的弹力先减小后增大D．树枝对小鸟的弹力保持不变11.(多选)如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬挂于O点，A球固定在O点正下方，当小球B平衡时，细绳所受的拉力为FT1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2(k2＞k1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时细绳所受的拉力为FT2，弹簧的弹力为F2.则下列关于FT1与FT2、F1与F2大小的比较，正确的是()A．FT1＞FT2 B．FT1＝FT2C．F1＜F2 D．F1＝F212.如图所示，竖直墙面AO光滑，水平地面OB粗糙．另有一根轻杆两端各固定有可视为质点的小球P和Q，当轻杆与水平方向的夹角为θ时，P、Q处于静止状态．若使夹角θ增大些，P、Q仍能静止，则下列说法正确的是()A．轻杆对小球P的弹力增大B．竖直墙面AO对小球P的弹力增大C．水平地面OB对小球Q的摩擦力减小D．水平地面OB对小球Q的支持力增大13.如图所示，质量分别为3m和m的两个可视为质点的小球a、b，中间用一细线连接，并通过另一细线将小球a与天花板上的O点相连，为使小球a和小球b均处于静止状态，且Oa细线向右偏离竖直方向的夹角恒为37°，需要对小球b朝某一方向施加一拉力F.若已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.重力加速度为g，则当F的大小达到最小时，Oa细线对小球a的拉力大小为()A．2.4mg B．3mgC．3.2mg D．4mg14.(2021·湖南卷·5)质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点．凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块．用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是()A．推力F先增大