专题13一元线性回归模型及其应用（课时训练）原卷版

专题13一元线性回归模型及其应用A组基础巩固1．（2022·四川成都·高二期中（文））某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下表关系134573040605070y与x的线性回归方程为，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（

）A．20 B．10 C．10 D．6.52．（2022·河南许昌·三模（文））2021年初以来，5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G的销量也逐渐上升，某商城统计了1月5月以来5G的实际销量，如下表所示：月份x1月2月3月4月5月销售量y（千只）0.50.61.01.41.7若y与x线性相关，且求得线性回归方程为，则下列说法不正确的是（

）A．由题中数据可知，变量x和y正相关，且相关系数一定小于1B．由题中数据可知，6月份该商场5G的实际销量为2（千只）C．若不考虑本题中的数据，回归直线可能不过中的任一个点D．若不考虑本题中的数据，，则回归直线过点3．（2022·山东济宁·二模）为研究变量x，y的相关关系，收集得到下面五个样本点：x56.5788.5y98643若由最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为，则据此计算残差为0的样本点是（

）A． B． C． D．4．（2022·山西·运城市景胜中学高二期中）从非洲蔓延到东南亚的蝗虫灾害严重威胁了国际农业生产，影响了人民生活.世界性与区域性温度的异常、旱涝频繁发生给蝗灾发生创造了机会.已知蝗虫的产卵量y与温度x的关系可以用模型（其中e为自然对数的底数）拟合，设，其变换后得到一组数据：x2023252730z22.4334.6由上表可得经验回归方程，则当x＝60时，蝗虫的产卵量y的估计值为（

）A． B．10 C．6 D．5．（2022·河南洛阳·高二期中（文））某种产品的广告支出费用x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下关系：x24568y3040705060已知y与x的线性回归方程为，则当广告支出费用为5万元时，残差为（

）A．40 B．30 C．20 D．106．（2022·山西吕梁·二模（文））下图是某地区2001年至2021年环境保护建设投资额（单位：万元）的折线图．根据该折线图判断，下列结论正确的是（

）A．为预测该地2022年的环境保护建设投资额，应用2001年至2021年的数据建立回归模型更可靠B．为预测该地2022年的环境保护建设投资额，应用2010年至2021年的数据建立回归模型更可靠C．投资额与年份负相关D．投资额与年份的相关系数7．（山西省太原市20212022学年高二下学期期中数学试题）以下说法错误的是（

）A．用样本相关系数r来刻画成对样本数据的相关程度时，若越大，则成对样本数据的线性相关程度越强B．经验回归方程一定经过点C．用残差平方和来刻画模型的拟合效果时，若残差平方和越小，则相应模型的拟合效果越好D．用相关指数来刻画模型的拟合效果时，若越小，则相应模型的拟合效果越好8．（2022·重庆南开中学模拟预测）（多选题）下列命题正确的是（

）A．若且，则B．对于随机事件A和B，若，则事件A与事件B独立C．回归分析中，若相关指数越接近于1，说明模型的拟合效果越好；反之，则模型的拟合效果越差D．用等高条形图粗略估计两类变量X和Y的相关关系时，等高条形图差异明显，说明X与Y无关9．（2022·全国·高二课时练习）年初以来，技术在我国已经进入高速发展的阶段，的销量也逐渐上升，某商城统计了近个月来的实际销量，如下表所示：月份年月年月年月年月年月月份编号销量/千部若与线性相关，且求得线性回归方程为，则下列说法：①；②与正相关；③与的相关系数为负数；④月份该商城的销量约为万部．其中正确的是________．（把正确的序号填在横线上）10．（2022·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高二期中）有如下四个命题：①甲乙两组数据分别为甲：28，31，39，42，45，55，57，58，66；乙：29，34，35，48，42，46，55，53，55，67.则甲乙的中位数分别为45和44.②相关系数，表明两个变量的相关性较弱.③若由一个列联表中的数据计算得的观测值，那么有95%的把握认为两个变量有关.④用最小二乘法求出一组数据的回归直线方程后要进行残差分析，相应于数据的残差是指.以上命题“错误”的序号是___________（）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82811．（2022·山西·运城市景胜中学高二期中）某设备的使用年数x与所支出的维修总费用y的统计数据如下表：使用年数x（单位：年）23456维修总费用y（单位：万元）1.54.55.56.57.5根据上表可得经验回归方程为.现有一对测量数据，则该数据的残差为______万元.

B组能力提升12．（2022·广西·模拟预测（理））近期新冠病毒奥密克戎毒株全球蔓延，传染性更强、潜伏期更短、防控难度更大．为落实动态清零政策下的常态化防疫，某高中学校开展了每周的核酸抽检工作：周一至周五，每天中午13：00开始，当天安排450位师生核酸检测，五天时间全员覆盖．(1)该校教职工有410人，高二学生有620人，高三学生有610人，①用分层抽样的方法，求高一学生每天抽检人数；②高一年级共15个班，该年级每天抽检的学生有两种安排方案，方案一：集中来自部分班级；方案二：分散来自所有班级．你认为哪种方案更合理，并给出理由．(2)学校开展核酸抽检的第一周，周一至周五核酸抽检用时记录如下：第天12345用时（小时）1.21.21.11.01.0①计算变量和的相关系数（精确到0.01），并说明两变量线性相关的强弱；②根据①中的计算结果，判定变量和是正相关，还是负相关，并给出可能的原因．参考数据和公式：，相关系数．

13．（2022·全国·高三专题练习）“不关注分数，就是对学生的今天不负责：只关注分数，就是对学生的未来不负责.”为锻炼学生的综合实践能力，长沙市某中学组织学生对雨花区一家奶茶店的营业情况进行调查统计，得到的数据如下：月份x24681012净利润（万元〕y0.92.04.23.95.25.1(1)设.试建立y关于x的非线性回归方程和（保留2位有效数字）；(2)从相关系数的角度确定哪一个模型的拟合效果更好，并据此预测次年2月（）的净利润（保留1位小数）.附：①相关系数，回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为；②参考数据：，

14．（2021·山东潍坊·模拟预测）年月日，第四届中国国际进口博览会在上海开幕，共计多家参展商参展，多项新产品，新技术，新服务在本届进博会上亮相．某投资公司现从中选出种新产品进行投资．为给下一年度投资提供决策依据，需了解年研发经费对年销售额的影响，该公司甲、乙两部门分别从这种新产品中随机地选取种产品，每种产品被甲、乙两部门是否选中相互独立．(1)求种新产品中产品被甲部门或乙部门选中的概率；(2)甲部门对选取的种产品的年研发经费（单位：万元）和年销售额（单位：十万元）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．根据散点图现拟定关于的回归方程为.求、的值（结果精确到）；(3)甲、乙两部门同时选中了新产品，现用掷骰子的方式确定投资金额．若每次掷骰子点数大于，则甲部门增加投资万元，乙部门不增加投资；若点数小于，则乙部门增加投资万元，甲部门不增加投资，求两部门投资资金总和恰好为万元的概率．附：对于一组数据、、、，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，，.

15．（2021·全国·模拟预测（文））发展清洁能源，是改善能源结构、保障能源安全、推进生态文明建设的重要任务.十三五以来，我国加快调整能源结构，减少煤炭消费、稳定油气供应、大幅增加清洁能源比重，风电、光伏等可再生能源发电效率不断提高.据资料整理统计我国从2015年到2019年的年光伏发电量如表：年份20152016201720182019编号x12345年光伏发电量（亿千瓦时）395665117817752243其中.（1）请用相关系数r说明是否可用线性回归模型拟合年光伏发电量y与x的关系；（2）建立年光伏发电量y关于x的线性回归方程，并预测2021年年光伏发电量（结果保留整数）.参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,

,

16．（2021·河南濮阳·二模（文））为弘扬劳动精神，树立学生“劳动最美，劳动最光荣”的观念，某校持续开展“家庭劳动大比拼”活动.某班统计了本班同学1~7月份的人均月劳动时间(单位：小时)，并建立了人均月劳动时间y关于月份x的线性回归方程，y与x的原始数据如表所示：月份x1234567人均月劳动时间y89m12n1922由于某些原因导致部分数据丢失，但已知.（1）求m，n的值；（2）求该班6月份人均月劳动时间数据的残差值(残差即样本数据与预测值之差).参考公式：在线性回归方程中，.

17．（2021·江苏南通·二模）网上购物就是通过互联网检索商品信息，并通过电子订购单发出购物请求，厂商通过邮购的方式发货或通过快递公司送货上门，货到后通过银行转账､微信或支付宝支付等方式在线汇款，根据年中国消费者信息研究，超过的消费者更加频繁地使用网上购物，使得网上购物和送货上门的需求量激增，越来越多的消费者也首次通过第三方､品牌官方网站和微信社群等平台进行购物，某天猫专营店统计了年月日至日这天到该专营店购物的人数和时间第天间的数据，列表如下：（1）由表中给出的数据是否可用线性回归模型拟合人数与时间之间的关系？若可用，估计月日到该专营店购物的人数(人数用四舍五入法取整数；若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合，计算时精确到).参考数据：.附：相关系数，