期末专题09概率综合

期末专题09概率综合一、单选题1．（2022春·湖南邵阳·高一统考期末）一个盒子中装有除颜色外其它都相同的5个小球，其中有2个红球，3个白球，从中任取一球，则取到红球的概率为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接利用概率公式求解即可.【详解】一个袋里装有5个球，其中2个红球，3个白球，它们除颜色外其余都相同，摸出1个球是红球的概率为：.故选：D2．（2022春·山东临沂·高一统考期末）考虑掷硬币试验，设事件“正面朝上”，则下列论述正确的是（

）A．掷2次硬币，事件“一个正面，一个反面”发生的概率为B．掷8次硬币，事件A发生的次数一定是4C．重复掷硬币，事件A发生的频率等于事件A发生的概率D．当投掷次数足够多时，事件A发生的频率接近0.5【答案】D【分析】根据随机事件的性质可判断A，B；根据频率与概率的关系可判断C，D.【详解】掷2次硬币，事件“一个正面，一个反面”发生的概率，A错误；掷8次硬币，事件A发生的次数是随机的，B错误；重复掷硬币，事件A发生的频率无限接近于事件A发生的概率，C错误；当投掷次数足够多时，事件A发生的频率接近0.5，D正确.故选：D3．（2022春·浙江丽水·高一统考期末）若，，，则事件与的关系是（

）A．事件与互斥 B．事件与对立C．事件与相互独立 D．事件与既互斥又相互独立【答案】C【分析】结合互斥事件、对立事件、相互独立事件的知识求得正确答案.【详解】∵，∴，∴事件与相互独立、事件与不互斥，故不对立.故选：C4．（2022春·广东·高一统考期末）“五一”劳动节放假期间，甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为，，，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】结合对立事件以及相互独立事件概率计算公式，计算出正确答案.【详解】∵甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为，，．∴他们不去北京旅游的概率分别为，，．∵至少有1人去北京旅游的对立事件是没有人去北京旅游，∴至少有1人去北京旅游的概率为：．故选：B5．（2022秋·辽宁大连·高一统考期末）中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京开幕．党的二十大报告鼓舞人心，内涵丰富．某学校党支部评选了5份优秀学习报告心得体会（其中教师2份，学生3份），现从中随机抽选2份参展，则参展的优秀学习报告心得体会中，学生、教师各一份的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出基本事件的样本空间，再根据古典概型计算.【详解】在5份优秀报告中，设教师的报告为，学生的报告为，从中随机抽取2份的样本空间为：，共10个，恰好是学生，教师各一份的概率为；故选：B.6．（2022春·湖南邵阳·高一统考期末）将一枚骰子先后抛掷两次，并记朝上的点数分别为，，则为2或4，且的概率为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出骰子先后抛掷两次的情况数，再求出当为2或4时，满足＞5的情况，然后利用古典概型的概率公式求解即可.【详解】将一枚骰子先后抛掷两次，共有种不同的情况，其当时，要满足，只要，有3种情况，当时，要满足，只要，有5种情况，所以当为2或4时，共有8种情况，所以所求概率为，故选：B7．（2022春·浙江绍兴·高一统考期末）从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（

）A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球”【答案】C【分析】根据红球和黑球的数量，结合互斥事件和对立事件的定义，逐一对题目中的各个选项进行判断，即可得到结果.【详解】当两个球都为黑球时，“至少有一个黑球”与“都是黑球”同时发生，故A中的两个事件不互斥；当两个球一个为黑，一个为红时，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”同时发生，故B中的两个事件不互斥；“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不可能同时发生，但有可能同时不发生，故C中两个事件互斥而不对立；“至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生，但必然有一种情况发生，故D中两个事件对立．故选：C．8．（2022秋·辽宁辽阳·高一校联考期末）随机安排甲、乙、丙、丁、戊位同学中的位同学负责扫地和拖地两项工作，每人负责一项工作，则甲负责扫地工作的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】列举出所有基本事件并确定满足题意的基本事件个数，根据古典概型概率公式可得结果.【详解】由题意得其样本空间为：（甲扫地，乙拖地），（甲扫地，丙拖地），（甲扫地，丁拖地），（甲扫地，戊拖地），（乙扫地，甲拖地），（乙扫地，丙拖地），（乙扫地，丁拖地），（乙扫地，戊拖地），（丙扫地，甲拖地），（丙扫地，乙拖地），（丙扫地，丁拖地），（丙扫地，戊拖地），（丁扫地，甲拖地），（丁扫地，乙拖地），（丁扫地，丙拖地），（丁扫地，戊拖地），（戊扫地，甲拖地），（戊扫地，乙拖地），（戊扫地，丙拖地），（戊扫地，丁拖地）}，共个样本点；“甲负责扫地工作”对应的事件为（甲扫地，乙拖地），（甲扫地，丙拖地），（甲扫地，丁拖地），（甲扫地，戊拖地）}，含有个样本点，甲负责扫地工作的概率为．故选：A.9．（2022春·湖北恩施·高一恩施土家族苗族高中校考期末）算盘是我国古代一项伟大的发明，是一类重要的计算工具.下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别表示个位，十位､百位､千位.....，上面一粒珠子（简称上珠）代表5，下面一粒珠子（简称下珠）代表1，五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.例如，个位拨动一粒上珠，十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字15.现将算盘的个位､十位，百位，千位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件“表示的四位数能被3整除”，“表示的四位数能被5整除”，则有：①②；③④.上述结论正确的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】只拨动一粒珠子至梁上，因此数字只表示1或5，由此可得四位数的个数；能被3整除，只能是2个1和2个5，求出四位数的个数后可得概率，而被5整除，只要个位数字是5即可．由此计数后可计算出概率，判断各序号即可求解．【详解】只拨动一粒珠子至梁上，因此数字只表示1或5，四位数的个数是16.能被3整除的四位数，数字1和5各出现2个，因此满足条件的四位数的个数是6，所以，①正确；能被5整除的四位数，个位数为5，满足的个数为8，，②不正确；能被15整除的四位数的个位数是5，十位、百位、千位为一个5两个1，因此满足这个条件的四位数的个数是3，概率为，④正确；，③正确.故正确的有3个，故选：D.10．（2022秋·辽宁沈阳·高一东北育才学校校考期末）某中学举行运动会，有甲､乙､丙､丁四位同学参加100米短跑决赛，现将四位同学随机地安排在这4个跑道上，每个跑道安排一名同学，则甲不在1跑道且乙不在4跑道的概率为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意，按甲是否在道上分2种情况讨论，求出每种情况的安排方法数目，由加法原理计算可得甲不在1跑道且乙不在4跑道的总的方法数，再利用古典概型的概率求解．【详解】解：根据题意，分2种情况讨论：①若甲在道上，剩下3人任意安排在其他3个跑道上，有种排法，②若甲不在道上，甲的安排方法有2种，乙的安排方法也有2种，剩下2人任意安排在其他2个跑道上，有2种安排方法，此时有种安排方法，故共有种不同的安排方法，现将四位同学随机地安排在这4个跑道上，共有.由古典概型的概率公式得所求的概率为.故选：B．二、多选题11．（2022秋·辽宁大连·高一统考期末）同时掷红、蓝两枚质地均匀的骰子，事件A表示“两枚骰子的点数之和为5”，事件B表示“红色骰子的点数是偶数”，事件C表示“两枚骰子的点数相同”，事件D表示“至少一枚骰子的点数是奇数”，则（

）A．A与C互斥 B．B与D对立 C．A与相互独立 D．B与C相互独立【答案】AD【分析】根据互斥的意义判定A；利用对立事件定义判断B；利用独立事件的概率公式判断C、D.【详解】事件A：两枚骰子的点数之和为5，则为（1,4）（4,1）（2,3）（3,2）事件C：表示“两枚骰子的点数相同，则为（1,1）（2,2）（3,3）（4,4）（5,5）（6,6）故事件A与事件C互斥，所以A正确；事件中与事件D会出现相同的情况，例如（2,1）（4,3）等故事件中与事件D不对立，故B不正确；事件D表示“至少一枚骰子的点数是奇数”事件D的对立事件表示“掷出的点数都是偶数点”所以,,所以故C不正确；,,所以故D正确；故选：AD.12．（2022春·山东滨州·高一统考期末）在某次数学考试中，对多项选择题的要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.”已知某道多项选择题的正确答案是ABC，且某同学不会做该题，下列结论正确的是（

）A．该同学仅随机选一个选项，能得分的概率是B．该同学随机至少选择二个选项，能得分的概率是C．该同学仅随机选三个选项，能得分的概率是D．该同学随机选择选项，能得分的概率是【答案】BC【分析】对各项中的随机事件，计算出基本事件的总数和随机事件中含有的基本事件的个数，再计算出相应的概率后可得正确的选项.【详解】该同学随机选一个选项，共有4个基本事件，分别为，，，；随机选两个选项，共有6个基本事件，分别为，，，，，；随机选三个选项，共有4个基本事件，分别为，，，；随机选四个选项，共有1个基本事件，即；仅随机选一个选项，能得分的概率是，故A错误；随机至少选择二个选项，能得分的概率是，故B正确；仅随机选三个选项，能得分的概率是，故C正确；随机选择选项，能得分的概率是，故D错误；故选：BC.13．（2022春·山东聊城·高一统考期末）下列说法中，正确的是（

）A．对于事件A与事件B，如果，那么B．在n次随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性C．随着试验次数n的增大，一个随机事件A发生的频率会逐渐稳定于事件A发生的概率D．从2个红球和2个白球中任取两个球，记事件{取出的两个球均为红球}，{取出的两个球颜色不同}，则A与B互斥而不对立【答案】BCD【分析】A由事件包含关系可得；B、C根据随机事件概率跟试验所得的频率关系判断正误；D列举出所有基本事件，结合对立、互斥事件的定义判断.【详解】A：若，则，错误；对于有限n次随机试验，事件A发生的频率是随机的，而随试验次数n趋向无穷大，随机事件A发生的频率会逐渐稳定于事件A发生的概率，B、C正确；D：基本事件有{取出的两个球均为红球}、{取出的两个球颜色不同}、{取出的两个球均为白球}，故事件A、B不对立，但互斥，正确.故选：BCD14．（2022春·江苏南通·高一统考期末）分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚正面朝上”，事件“第二枚正面朝上”，下列结论中正确的是（

）A．该试验样本空间共有个样本点 B．C．与为互斥事件 D．与为相互独立事件【答案】ABD【分析】由题可得样本空间及事件样本点，结合互斥事件，独立事件的概念及古典概型概率公式逐项分析即得.【详解】对于A：试验的样本空间为：正，正，正，反，反，正，反，反，共个样本点，故A正确对于B：由题可知正，正，正，反，正，反，反，反，显然事件，事件都含有“正，反这一结果，故，故B正确；对于C：事件，事件能同时发生，因此事件不互斥，故C不正确；对于D：，，，所以，故D正确．故选：ABD.15．（2022春·湖南永州·高一统考期末）在下列关于概率的命题中，正确的有（

）A．若事件A，B满足，则A，B为对立事件B．若事件A与B是互斥事件，则A与也是互斥事件C．若事件A与B是相互独立事件，则A与也是相互独立事件D．若事件A，B满足，，，则A，B相互独立【答案】CD【分析】对于A：举反例判断命题不成立；对于B：由互斥事件的定义直接判断；对于C：由相互独立事件的性质直接判断；对于D：利用公式法直接判断.【详解】对于A：若事件A、B不互斥，但是恰好，满足，但是A，B不是对立事件.故A错误；对于B：由互斥事件的定义可知，事件A、B互斥，但是A与也是互斥事件不成立.故B错误；对于C：由相互独立事件的性质可知：若事件A与B是相互独立事件，则A与也是相互独立事件.故C正确；对于D：因为事件A，B满足，，，所以，所以A，B相互独立.故选：CD16．（2022春·安徽宣城·高一统考期末）甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4；乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，5，6.现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A：抽取的两个小球标号之和大于5，事件：抽取的两个小球标号之积大于8，则（

）A．事件A与事件是对立事件 B．事件与事件是互斥事件C．事件发生的概率为 D．事件发生的概率为【答案】BC【分析】求得从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，共包含个基本事件；再写出事件A,B包含的基本事件，即可判断A,B；写出事件以及包含的事件，即可以求得其概率，判断C,D.【详解】由题意知：从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，共包含个基本事件；事件包含的基本事件有：，，，，，，，，，，，共11个基本事件；事件包含的基本事件有：，，，，，，，，共8个基本事件，可以看出，事件是事件的子事件，故错；事件包括：，，，，，，，，共9个事件，每个事件中两小球标号之积都小于8，故与事件是互斥事件，故正确；事件包含的基本事件为：，，，，，，，，，，，共11个，所以事件发生的概率为，故正确；事件包含的基本事件有：，，，，，，，，，，，共12个，所以事件包含的基本事件为：，，，共3个基本事件，所以事件发生的概率为，故不正确，故选：．17．（2022春·重庆沙坪坝·高一重庆市第七中学校校考期末）随机投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，记录朝上一面的点数．设事件“第一次为奇数”，“第二次为奇数”，“两次点数之和为奇数”，则（

）A． B．A与互斥 C．A与相互独立 D．【答案】ACD【分析】利用古典概型求出，即可判断A；根据互斥事件的定义即可判断B；根据相互独立事件的定义即可判断C；根据事件表示第一次或第二次为奇数，求出此事件的对立事件的概率即可求出，即可判断D.【详解】解：由题意可得，所以，故A正确；因为事件可以同时发生，故两事件不是互斥事件，故B错误；因为事件互不影响，所以为相互独立事件，则，因为事件表示第一次为奇数且第二次为奇数，所以，又，所以A与相互独立，故C正确；事件表示第一次或第二次为奇数，它的对立事件为第一次和第二次都是偶数，所以，故D正确.故选：ACD.18．（2022春·福建福州·高一福州四中校考期末）下列说法正确的是（）A．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.1B．已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5C．数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23D．若样本数据，，…，的标准差为8，则数据，，…，的标准差为32【答案】AC【分析】分别利用古典概型的计算公式，方差和标准差的计算公式及其百分位数的定义求解即可.【详解】对于选项,个体被抽到的概率为，故该选项正确；对于选项，，解得，则方差为，故该选项错误；对于选项,数据27，12，14，30，14，17，19，23从小到大排列为，12，14，14，17，19，23，27，30，由于%，其中第6个数为23，故该选项正确；对于选项,设数据，，…，的均值为，则数据，，…，的均值为，因为数据，，…，的标准差为，所以数据，，…，的标准差为，故该选项错误；故选：AC.19．（2022春·山东临沂·高一统考期末）口袋里装有2红，2白共4个形状相同的小球，从中不放回的依次取出两个球，事件“取出的两球同色”，“第一次取出的是红球”，“第二次取出的是红球”，“取出的两球不同色”，下列判断中正确的（

）A．A与B相互独立. B．A与D互为对立. C．B与C互斥. D．B与D相互独立；【答案】ABD【分析】根据古典概型的概率公式求出所对应的事件的概率，再根据相互独立事件的定义判断AD，根据对立事件，互斥事件的定义可判断BC.【详解】由题可得，，，，，所以，，所以A与B相互独立，B与D相互独立，故AD正确；对于B，由题意知，取出两个球要么颜色相同，要么颜色不同，即A与D互为对立事件，故B正确；对于C，“第1次取出的是红球”，“第2次取出的是红球”，C与D可能同时发生，故C错误.故选：ABD.20．（2022春·湖南张家界·高一统考期末）从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（

）A．2个球都是红球的概率为B．2个球不都是红球的概率为C．至少有1个红球的概率为D．2个球中恰有1个红球的概率为【答案】ACD【分析】根据独立事件乘法公式计算2个球都是红球的概率，判断A;利用对立事件的概率计算方法求得2个球不都是红球的概率，判断B;根据对立事件的概率计算判断C;根据互斥事件的概率计算可判断D.【详解】设“从甲袋中摸出一个红球”为事件，从“乙袋中摸出一个红球”为事件，则，，对于A选项，2个球都是红球为，其概率为，故A选项正确，对于B选项，“2个球不都是红球”是“2个球都是红球”的对立事件，其概率为，故B选项错误，对于C选项，2个球至少有一个红球的概率为，故C选项正确，对于D选项，2个球中恰有1个红球的概率为，故D选项正确．故选：ACD．三、填空题21．（2022春·广东广州·高一统考期末）某同学从篮球、足球、羽毛球、乒乓球四个球类项目中任选两项报名参加比赛，则篮球被选中的概率为____________．【答案】/【分析】利用列举法列出所以可能结果，再利用古典概型的概率公式计算可得；【详解】解：记篮球、足球、羽毛球、乒乓球分别为、、、，则从中任选两项有、、、、、共种情况；满足选中篮球的有、、共种情况；所以篮球被选中的概率为；故答案为：22．（2022春·湖南长沙·高一长郡中学校考期末）甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定先连胜两局者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛相互独立，则恰好进行了4局甲获胜的概率为______.【答案】【分析】由题得恰好进行了4局甲获胜，则甲第一局赢，第二局输，第三、四局赢，再由独立事件的乘法公式即可得出答案.【详解】由题得恰好进行了4局甲获胜，则甲第一局赢，第二局输，第三、四局赢，此时.故答案为:.23．（2022春·广东·高一校联考期末）某高校的入学面试中有道难度相当的题目，李明答对每道题目的概率都是．若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第次为止．那么，李明最终通过面试的概率为___________．【答案】/【分析】根据独立事件概率乘法公式可求得无法通过面试的概率，根据对立事件概率的求法可求得结果.【详解】李明无法通过面试的概率为，李明最终通过面试的概率为.故答案为：.24．（2022春·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期末）在一个由三个元件构成的系统中，已知元件正常工作的概率分别是，，，且三个元件正常工作与否相互独立，则这个系统正常工作的概率为______．【答案】【分析】先求出都不工作的概率，可得至少有一个能正常工作的概率，继而求得这个系统正常工作的概率.【详解】由题意可知都不工作的概率为，所以至少有一个能正常工作的概率为，故这个系统正常工作的概率为，故答案为：25．（2022春·江苏常州·高一统考期末）在中，边、的长度分别为5、12，现在从这9个正整数中任选一个数作为边的长度，则为钝角三角形的概率为________.【答案】【分析】计算出使得为钝角三角形时，BC的可能取值有多少种，根据古典概型的概率计算【详解】由题意可知：，从这9个正整数中任选一个数作为边的长度，故有9种可能，要使为钝角三角形，需满足：或，即或，故BC的取值可能是：8,9,10；或14,15,16，共6种可能，故为钝角三角形的概率为，故答案为：四、解答题26．（2022秋·山东淄博·高一校考期末）年月日中国神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，这标志着此次载人飞行任务取得圆满成功．在太空停留期间，航天员们开展了两次“天宫课堂”，在空间站进行太空授课，极大的激发了广大中学生对航天知识的兴趣．为此，某班组织了一次“航空知识答题竞赛”活动，竞赛规则是：两人一组，两人分别从3个题中不放回地依次随机选出个题回答，若两人答对题数合计不少于题，则称这个小组为“优秀小组”．现甲乙两位同学报名组成一组，已知3个题中甲同学能答对的题有个、乙同学答对每个题的概率均为，并且甲、乙两人选题过程及答题结果互不影响．(1)求甲同学选出的两个题均能答对的概率；(2)求甲乙二人获“优秀小组”的概率．【答案】(1)(2)【分析】(1)利用古典概率模型即可求解;(2)根据古典概型和事件的独立性对获“优秀小组”分类讨论即可.【详解】（1）设三个题中甲能答对的题编号为,答错的题编号为1,则样本空间,共有6个样本点,两个题均能答对的有2个样本点,由古典概型的概率公式可得两个题均能答对的概率为.（2）设表示“甲答对的题数为”，表示“乙答对的题数为”，表示“甲、乙二人获得优秀小组”．由(1)知由古典概型得或．由事件的独立性，，．由题意，．而事件、、两两互斥，事件与相互独立，，．所以，甲、乙二人获“优秀小组”的概率为．27．（2022春·江苏苏州·高一统考期末）2022年2月苏州新冠肺炎疫情发生后，2月17日，“疫”声令下，江苏省内各大市纷纷闻讯而动，约6000名医务工作者雪夜抱团驰援苏州，为苏州抗疫工作注入坚实而温暖的力量，各方力量按成一股绳，合力“苏”写了守望相助的抗疫故事，现从各市支援苏州某地区的700名医务工作者中随机抽取40名，将这40人的年龄按照，，，这3个区间绘制如图所示的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图，估计这40名医务工作者的平均年龄（同一组数据用该组，区间的中点值代表）(2)现需要对居家隔离的居民进行单管核酸检测，防疫指挥部决定在，两区间段医务工作者中按比例分配分层随机抽样方法抽取5人.假设5人已经选定，现要从这5人中选择2人到某户进行检测，求选中的两人来自不同年龄段的概率.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据频率分布直方图可得每组的频率，再根据加权平均数运算求解；（2）先根据分层抽样求每层抽取的人数，再根据古典概型求解．（1）被抽取的40名医务工作人员的平均年龄.（2）40人中年龄在内的人数比为，即.按比例分配分层随机抽样，在内应抽取人，在内应抽取人.设年龄在内的3人编号为，年龄在内的2人编号为4，5，用表示选择编号为的事件，设事件“选中的两人来自不同年龄段”，则，所以.因为，所以.所以.∴选中的两人来自不同年龄段的概率为.28．（2022春·山东泰安·高一统考期末）某工厂有，，三条生产线各自独立地生产同一种汽车配件，已知生产线生产的汽车配件是合格品且生产线生产的汽车配件是合格品的概率为，生产线生产的汽车配件是非合格品且生产线生产的汽车配件是合格品的概率为，生产线生产的汽车配件是合格品且生产线生产的汽车配件是合格品的概率为，记事件，，分别为，，三条生产线各自生产的汽车配件是合格品．(1)求事件，，的概率；(2)随机从，，三条生产线上各取1个汽车配件进行检验，求恰有2个合格品的概率．【答案】(1)，，(2)【分析】（1）借助对立事件的概率公式，把相互独立的事件同时发生的概率表示出来，然后联立方程组求解即可得到每个事件发生的概率；（2）随机从三条生产线上各取1个汽车配件进行检验，恰有2个合格品的情况分为、、三种，根据相互独立事件的概率公式求解即可.【详解】（1）因为事件，，分别为，，三条生产线各自生产的汽车配件是合格品，则事件，，分别为，，三条生产线各自生产的汽车配件是非合格品，且，，相互独立，，，也相互独立．由得解得，，，（2）由（1）知，，，记事件为抽取的三个汽车配件中合格品为2个，则29．（2022春·福建福州·高一福建省福州高级中学校考期末）在某中学举行的电脑知识竞赛中，随机抽取若干个学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是8．(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图，求抽取了多少个学生成绩？(2)在第三和第五小组的学生成绩中随机抽取2个，求第五组的恰好没有被抽中的概率．【答案】(1)见解析；(2)【分析】（1）根据频率之和为1即可求第二组的频率，根据频率与频数的关系即可求得总数.（2）利用古典概型求概率即可.【详解】（1）由频率之和为1可知：第二组的频率为.又因为第二组的频数为8，所以共抽取的学生成绩数为：.频率分布直方图如下图所示：（2）由（1）知：第三、第五组抽取的成绩数分别为：个，个，分别设为，设第五组的恰好没有被抽中为事件，则从中抽取2个的基本事件如下：共6种，其中第五组的恰好没有被抽中的情况有共3种.则.30．（2022秋·辽宁沈阳·高一沈阳二十中校考期末）近年来，在新高考改革中，打破文理分科的“3＋3模式初露端倪，其中，语、数、英三门为必考科目，剩下三门为选考科目（物理、化学、生物、政治、历史、地理）．选考科目采用赋分”，即原始分不直接使用，而是按照学生在本科目考试的排名来划分等级，并以此打分得到最后的得分，假定某省规定：选考科目按考生原始分数从高到低排列，按照占总体15%，35%，35%，13%和2%划定A、B、C、D、E五个等级，并分别赋分为90分、80分、70分、60分和50分．该省某高中高一（1）班（共40人）进行了一次模拟考试选考科目全考，单科全班排名，（已知这次模拟考试中历史成绩满分100分）的频率分布直方图和地理成绩的成绩单如下所示，李雷同学这次考试地理70多分．地理成绩40444352535361616263646571727373737475757676777882838385858586868888899192939396(1)采用赋分制前，求该班同学历史成绩的平均数与中位数（中位数结果精确到0.01）；(2)采用赋分制后，若李雷同学地理成绩的最终得分为80分，那么他地理成绩的原始分的所有可能值是多少?(3)若韩梅同学必选历史，从地理、政治、物理、化学、生物五科中等可能地任选两科，则她选考科目中包含地理的概率是多少?【答案】(1)平均数76.5，中位数为77.14.(2)可能的原始分数为76,77,78.(3)【分析】（1）根据频率分布直方图计算平均数，先找出中位数所在的组，设出来，列出方程解出即可；（2）计算成绩应该在名和名之间，即到之间，得到分数；（3）列举所有情况，统计满足条件的个数，得到概率；【详解】（1）由频率分布直方图知，采用赋分制前，该班同学历史成绩的平均数为：（分），由，所以该班同学历史成绩的中位数在70与80，设为，则，（2）采用赋分制后，李雷同学地理成绩的最终得分为80分，，，故成绩在名和名（包含7、20名）之间，即到之间，又因为其地理70多分，故可能的原始分数为76,77,78.（3）记地理、政治、物理、化学、生物分别为，共有10种情况，满足条件的有4种，故所求概率为：.31．（2022春·山东临沂·高一校考期末）2022年7月1日是中国共产党建党101周年，某党支部为了了解党员对党章党史的认知程度，针对党支部不同年龄和不同职业的人举办了一次“党章党史”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组：[20，25），第二组：[25，30），第三组：[30，35），第四组：[35，40），第五组：[40，45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．(1)根据频率分布直方图，估计这m人的第80百分位数；(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任“党章党史”的宣传使者．①若有甲（年龄36），乙（年龄42）两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；②若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，据此估计这m人中35～45岁所有人的年龄的方差．【答案】(1)(2)①；②10【分析】（1）根据百分位数的定义结合频率分布直方图中的数据，计算即可；（2）①由列举法结合古典概型的概率公式计算即可；②由方差的计算公式求解即可.（1）设这人的平均年龄为，则（岁．设第80百分位数为，方法一：由，解得．方法二：由，解得．（2）①由题意得，第四组应抽取4人，记为，，，甲，第五组抽取2人，记为，乙．对应的样本空间为：，，（，甲），（，乙），，，（，甲），（，乙），，（，甲），（，乙），，（甲，乙），（甲，），（乙，），共15个样本点．设事件“甲、乙两人至少一人被选上”，则，甲），（，乙），（，甲），（，乙），（，甲），（，乙），（甲，乙），（甲，），（乙，，共有9个样本点．所以，．②设第四组、第五组的宣传使者的年龄的平均数分别为，，方差分别为，，则，，，，设第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数为，方差为．则，．因此，第四组和第五组所有宣传使者的年龄方差为10．据此，可估计这人中年龄在岁的所有人的年龄方差约为10．32．（2022春·山东泰安·高一统考期末）某校为了对学生的数学运算素养进行监测，随机抽取了名学生进行数学运算素养评分．评分规则实行百分制计分，现将所得的成绩按照，，，，，分成6组，并根据所得数据作出了如下所示的频率分布表和频率分布直方图．请对照图中所给信息解决下列问题．分组频数频率10500.30合计1(1)求出表中及图中，的值；(2)估计该校学生数学运算素养成绩的中位数以及平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；(3)若按照成绩分组对该样本进行分层，用分层随机抽样的方法，从成绩在的学生中随机抽取6人查看学生的答题情况，再从6人中抽取2人进行调查分析，求这2人中至少1人成绩在内的概率．【答案】(1)，；(2)中位数为；平均数为(3)【分析】（1）根据频率分布直方图结合频数分布表中数据可求得N，继而求得a,b;（2）根据频率分布直方图中中位数和平均数的计算方法，可得答案；（3）根据分层抽样的比例确定各组中的人数，列出从6人中抽取2人的所有基本事件，再列出这2人中至少1人成绩在内的基本事件，根据古典概型的概率公式可得答案.（1）由频率分布直方图得的频率为：，由频数分布表得的频数为10，∴，∴;∵，∴;（2）的频率为：，的频率为：，∴估计该校学生运算素养成绩的中位数为．估计该校学生运算素养成绩的平均数为:.（3）样本在，的人数分别为40，20，利用分层抽样从成绩的学生中随机抽取6人，则在，的人数分别为4，2,从中抽取的4人记为，，，，从中抽取的2人记为1，2，则从6人中随机抽取2人的样本空间，记“2人中至少1人成绩在内”为事件A，则有,,，共9个基本事件，∴.33．（2022春·湖南邵阳·高一统考期末）某班进行了一次数学测试，并根据测试成绩绘制了如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中的值；(2)估计这次测试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(3)在测试成绩位于区间[80，90）和[90，100]的学生中，采用分层抽样，确定了5人，若从这5人中随机抽取2人向全班同学介绍自己的学习经验，设事件A＝“抽取的两人的测试成绩分别位于[80，90）和[90，100]”，求事件A的概率P（A）.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据频率分布直方图的性质，列出方程，即可求解；（2）根据频率分布直方图的平均数的计算公式，即可求解；（3）根据题意确定抽样比，利用列举法求得基本事件的总数，以及所求事件中所包含的基本事件的个数，利用古典摡型的概率计算公式，即可求解.【详解】（1）解：由频率分布直方图的性质，可得，解得.（2）解：根据频率分布直方图的平均数的计算公式，这次测试成绩的平均数为（分）.（3）解：测试成绩位于的频率，位于的频率，因为，所以确定的5人中成绩在内的有3人，分别记为，成绩在内的有2人，分别记为，从5人中随机抽取2人的样本空间：共有10个样本点，其中，即，所以概率为.34．（2022春·福建福州·高一校联考期末）2021年秋季学期，某省在高一推进新教材，为此该省某市教育部门组织该市全体高中教师在暑假期间进行相关学科培训，培训后举行测试（满分100分），从该市参加测试的数学老师中抽取了100名老师并统计他们的测试分数，将成绩分成五组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求a的值以及这100人中测试成绩在的人数；(2)估计全市老师测试成绩的平均数和中位数（保留两位小数）；(3)若要从第三、四、五组老师中用分层抽样的方法抽取6人作学习心得交流分享，并在这6人中再抽取2人担当分享交流活动的主持人，求第四组至少有1名老师被抽到的概率.【答案】(1)，20人，(2)平均数为分，中位数为分(3)【分析】（1）根据各组的频率和为1，可求出的值，从而可求出成绩在的频率，进而可求出这100人中测试成绩在的人数；（2）根据频率分布直方图可计算出平均数，频率分布直方图可判断出中位数在，然后列方程求解即可；（3）先利用分层抽样的定义求出各组抽取的人数，然后利用列举法列出所有的情况，再列出第四组至少有1名老师的情况，然后利用古典概型的概率公式求解即可.【详解】（1）由题意得，解得，所以这100人中测试成绩在的人数为（人），（2）平均数为分，因为前2组的频率和为，前3组的频率为，所以中位数在中，设中位数为，则，解得，所以中位数约为分，（3）第三组的频率为，第四组的频率为，第五组的频率为，所以从第三、四、五组老师中用分层抽样的方法抽取6人作学习心得交流分享，三组人数分别为3人，2人和1人，设第三组抽取的人为，第四组抽取的人为，第五组抽取的人为，则从这6人中抽取2人的所有情况如下：,,，,共15种，其中第四组至少有1名老师被抽到的有：,，共9种，所以第四组至少有1名老师被抽到的概率为.35．（2022秋·山东日照·高一统考期末）我省从2021年开始，高考不分文理科，实行“3+1+2”模式，其中“3”指的是语文、数学，外语这3门必选科目，“1”指的是考生需要在物理、历史这2门首选科目中选择1门，“2”指的是考生需要在思想政治、地理、化学、生物这4门再选科目中选择2门。已知福建医科大学临床医学类招生选科要求是首选科目为物理，再选科目为化学、生物至少1门。(1)从所有选科组合中任意选取1个，求该选科组合符合福建医科大学临床医学类招生选科要求的概率；(2)假设甲、乙、丙三人每人选择任意1个选科组合是等可能的，求这三人中恰好有一人的选科组合符合福建医科大学临床医学类招生选科要求的概率.【答案】(1)(2)【分析】（1）由古典概型的概率公式求解，（2）由概率乘法公式与加法公式求解【详解】（1）用a，b分别表示“选择物理”“选择历史”，用c，d，e，f分别表示选择“选择化学”“选择生物”“选择思想政治”“选择地理”，则所有选科组合的样本空间，∴，设“从所有选科组合中任意选取1个，该选科组合符合福建医科大学临床医学类招生选科要求”，则，∴，∴.（2）设甲、乙、丙三人每人的选科组合符合医科大学临床医学类招生选科要求的事件分别是，，，由题意知事件，，相互独立由（1）知.记“甲、乙、丙三人中恰好有一人的选科组合符合福建医科大学临床医学类招生选科要求”，则易知事件，，两两互斥，根据互斥事件概率加法公式得.36．（2022春·河北石家庄·高一校考期末）甲、乙两人进行