2020年高中物理竞赛-热学A(联赛版)05热力学第二定律：卡诺定理(共15张)

2020高中物理竞赛热学A（二）热力学第二定律的数学表述克劳修斯不等式设一系统（任意工作物质）与n个温度分别为T1、T2.…、Tn的热源接触，经过一个循环，最后回到初始状态，在循环过程中各热源传递给系统的热量分别为Q1、Q2.···、Qn，（同时，系统对外界所作功W’）则有等号适用于可逆循环证明卡诺定理:（1）在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切可逆热机的效率都相等，与工作物质无关；（2）在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切不可逆热机的效率’都小于可逆热机的效率。证明:对第一条定理:假设A.B两热机都是可逆热机，在一个循环中，它们从高温热源T1处吸热、对外作功及向低温热源T2放热分别为QA1、QB1、WA’、WB’、QA2’、QB2’则有假设则由知如果则于是,对于A+B逆组成的大系统,T1处不变,大系统从T2处吸收的热量全部转化为功,违背热力学第二定律。故不成立。同理不成立。对第二条定理:假设A不可逆、B可逆,且如果则由得使B逆向运行即有第二类永动机。如果则即由假设知,则使B逆向运行,即有热量从T2传到T1,与热力学第二定律矛盾。故不可能有

即不可能有。若

则

与A不可逆矛盾。故只能有克劳修斯不等式的证明根据热力学第二定律的语言表述,系统与n个热源接触的过程中,从一些热源吸热,在另一些热源放热,记从之吸热的任一热源的温度为Ti,吸收的热量为Qi（>0）,向之放热的任一热源的温度为Tj,放出的热量为Qj’（>0）,对热源i和热源j,由卡诺定理知,因为则上式可写为对所有i、j求和,即得其中等号适用于可逆过程,不等号适用于不可逆过程。若,则于是有Q1Q1’WA’Q1Q1’AB0W’历史卡诺是在热质说架设下得到卡诺定理的。证明如下:如果两个可逆热机效率不一样，则可使效率低的逆向循环，则可设计第一类永动机。克劳修斯抛弃了卡诺的热质说,用了一个小的改动,得到了同样的定理。（三）卡诺定理应用举例内能与状态方程之间的关系热力学第一定律卡诺定理取无穷小极限例:范德瓦尔斯气体的内能状态方程焓与状态方程间的关系科拉泊龙方程

(Clapeyron)关于相变区内相变温度与相变压力之间的关系在相变区内,在p-V图上作一微小可逆正循环。循环的温度差与压力差分别为设在此过程中有摩尔物质从相a转为相b,此过程系统吸热同时系统体积改变了其中分别为相变潜热，与物质在两相中的摩尔体积。系统对外做功:根据卡诺定理:对于饱和蒸汽压,由于气体的摩尔体积远大于液体的摩尔体积再将蒸汽近似为理想气体，Clapeyron方程变为:例:冰在1大气压下溶点为273.15K,冰和水的摩尔体积分别为1.965x10-5m3/mol和1.8019x10-5m3/mol,熔解热为1.436Kcal/mol,求熔点随压强的变化率。滑冰问题例2:水在1大气压下的沸点为373.15K，此时水蒸气与水的摩尔体积分别为3.0139x10-2m3/mol与1.8798x10-5m3/mol,摩尔汽化热为9.7126Kcal/mol,求饱和蒸汽压随温度的变化率和沸点与压强的关系。例题1.有两个完全一样的物体，初始温度分别为T1.T2，有一热机工作于这两个物体之间，使两者的温度都变为T’，假设过程是等压的，且定压热容Cp为常量，试证明该热机所作的功为证明:设题设温度变化过程中任一时刻两物体的温度分别为T1’、T2’，且T1’>T2’，经一微小过程，热机从温度较高的物体吸热，对外作功，于是有则由卡诺定理知工质在高温处吸热在低温处放热热机工作过程中能量守恒积分得又,由上不等式得即积分得所以2.有三个热容都为C（可近似为常量）的相同物体，其温度分别为TA=TB=300K,TC=100K。若外界不作功，也不传热，利用热机将三个物体作为热源、使其中的某一个温度升高，试问它所能达到的最高温度为多少？此时其它两物体的温度各为多少？解:设温度改变后，三物体的温度分别为TA’、TB’、TC’。因为对三物体既不作功、也不传热，则对三物体组成的系统，必有即于是有对三物体组成的孤立系统,该过程可逆,则即有于是有依题意，工作方式可能是A或B与C之间