《第二章-函数》章末复习课件

北师大版同步教材精品课件《函数》章末复习知识网络建构1.函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型.它的三要素是定义域、值域和对应关系.函数的值域是由定义域和对应关系所确定的.2.研究函数要遵从“定义域优先”的原则，表示函数的定义域和值域时，要写成集合的形式，也可用区间表示.3.函数的表示方法有三种：解析法、图象法和列表法.在解决问题时，根据不同的需要，选择恰当的方法表示函数是很重要的.4.分段函数是一种函数模型，它是一个函数而并非几个函数.求函数的定义域、值域、解析式和函数值等问题一直是高考的重点，很多时候会与其他知识结合考查.函数的表示方法是高考考查的热点，以选择题或填空题的形式居多，主要考查数学语言（表格、图象、符号）、识图和用图的能力；分段函数知识在高考中也比较多见.知识要点整合一、函数的三要素及表示方法知识要点整合典例剖析

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分析分段函数也是函数，所以它的定义域、值域都分别是一个数集，求定义域、值域时要把各段相应的值合并.在（2）中寻找不同的x，使其对应相同的y时，也要把目光放在整个函数上.知识要点整合典例剖析

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分析分段函数也是函数，所以它的定义域、值域都分别是一个数集，求定义域、值域时要把各段相应的值合并.在（2）中寻找不同的x，使其对应相同的y时，也要把目光放在整个函数上.知识要点整合典例剖析

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知识要点整合二、函数的单调性与奇偶性

知识要点整合知识要点整合典例剖析

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知识要点整合典例剖析

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分析（1）解决有关函数性质的综合应用问题的通法就是根据函数的奇偶性解答或作出图象辅助解答，先证明函数的单调性，再由单调性求最值.（2）研究抽象函数的性质时要紧扣其定义，同时注意特殊值的应用.（3）将不等式转化，去掉“f”后求解.知识要点整合典例剖析

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分析（1）解决有关函数性质的综合应用问题的通法就是根据函数的奇偶性解答或作出图象辅助解答，先证明函数的单调性，再由单调性求最值.（2）研究抽象函数的性质时要紧扣其定义，同时注意特殊值的应用.（3）将不等式转化，去掉“f”后求解.知识要点整合典例剖析

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分析（1）解决有关函数性质的综合应用问题的通法就是根据函数的奇偶性解答或作出图象辅助解答，先证明函数的单调性，再由单调性求最值.（2）研究抽象函数的性质时要紧扣其定义，同时注意特殊值的应用.（3）将不等式转化，去掉“f”后求解.1.函数图象的识别，应抓住函数解析式的特征，从其定义域、值域、单调性、奇偶性等方面灵活判断，可利用函数图象上点的坐标进行排除.2.应用函数图象的关键是从图象中提取所需的信息，提取图象中信息的方法主要有：①定性分析法：通过对问题进行定性分析，从而得出图象上升（或下降）的趋势，利用这一特征来分析解决问题；②定量计算法：通过定量计算来分析解决问题；③函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题.知识要点整合三、函数的图象知识要点整合典例剖析例5、汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是（）解析对于选项A，从图中可以看出乙车的最高燃油效率大于5，故A错误.对于选项B，同样速度甲车消耗1升汽油行驶的路程比乙车、丙车的多，所以行驶相同路程，甲车油耗最少，故B错误.A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米/时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油知识要点整合典例剖析例5、汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是（）解析对于选项C，甲车以80千米/时的速度行驶，1升汽油行驶10千米，所以行驶1小时，即行驶80千米，消耗8升汽油，故C错误.对于选项D，速度在80千米/时以下时，相同条件下每消耗1升汽油，丙车行驶路程比乙车多，所以该市用丙车比用乙车更省油，故D正确.DA.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米/时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油知识要点整合典例剖析分析画函数图象的主要方法有描点法和先研究函数性质再根据性质画图，一旦有了函数图象，可以使问题变得直观，但仍要结合代数运算才能获得精确结果.

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数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养，主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学语言予以表征.数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学产生、发展、应用的过程中.数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统.数学抽象主要表现为获得数学概念和规则，提出数学命题和模型，形成数学方法与思想，认识数学结构与体系.本章概念的形成、结论性质的总结与归纳都体现了数学抽象核心素养，另外用函数解决一些简单的实际问题体现了数学抽象、数学运算和数学建模核心素养.核心素养梳理一、数学抽象典例剖析

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核心素养梳理A典例剖析

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核心素养梳理典例剖析

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核心素养梳理数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养，主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等.数学运算是解决数学问题的基本手段.数学运算是演绎推理，是计算机解决问题的基础.数学运算主要表现为理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果.本章中求函数的定义域、值域与最值、求函数的解析式、分段函数的求值、单调性与奇偶性的证明等都体现了数学运算核心素养.核心素养梳理二、数学运算典例剖析

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核心素养梳理典例剖析

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核心素养梳理典例剖析

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核心素养梳理直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物形态与变化，利用图形理解和解决问题的过程.直观想象是发现数学结论和解决数学问题的重要素养，表现在能利用图形探索和解决数学问题，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路.直观想象是发现和提出数学命题、分析和理解数学命题、探索和形成论证思路的重要手段，是构建抽象结构和进行逻辑推理的思维基础，是培养创新思维的基本要素.直观想象是数学核心素养之一，体现了数形结合的重要思想.本章中利用函数的图象求函数的最值就体现了直观想象核心素养.核心素养梳理三、直观想象典例剖析

解析化为分段函数，并画出其图象，利用图象求解.画出该函数的图象，如图所示.核心素养梳理由图可知，函数图象最高点的纵坐标为2，则该函数的最大值为2.2典例剖析

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核心素养梳理典例剖析

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核心素养梳理逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养，主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎.本章中利用函数单调性、奇偶性的定义证明函数的单调性、奇偶性就体现了逻辑推理核心素养.核心素养梳理四、逻辑推理典例剖析

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分析抽象函数问题一般是由所给的性质，讨论函数的单调性、奇偶性、图象的对称性，或是求函数值、解析式等.主要处理方法是“赋值法”，通常是抓住函数特性，特别是定义域上的恒等式，利用变量代换解题.核心素养梳理典例剖析

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分析抽象函数问题一般是由所给的性质，讨论函数的单调性、奇偶性、图象的对称性，或是求函数值、解析式等.主要处理方法是“赋值法”，通常是抓住函数特性，特别是定义域上的恒等式，利用变量代换解题.核心素养梳理函数的概念及表示方法在高考中以考查选择题和填空题为主，考查求函数的定义域和解析式具有综合性，有时渗透在解答题中，特别是结合函数图象考查数形结合能力.在高考中分值一般为5分，属于中低档题.高考真题再现考点1函数的概念及表示方法典例剖析

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高考真题再现

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典例剖析

解析高考真题再现

典例剖析

解析高考真题再现

典例剖析

解析高考真题再现

B函数的单调性及最值在高考中主要考查函数的单调区间的求法及单调性的应用，如应用单调性求值域、比较大小或证明不等式，运用定义判断或证明函数的单调性等.函数的单调性、周期性、奇偶性的综合性问题是高考热点，应引起足够的重视.在高考中分值一般为5分，属于中档题.高考真题再现考点2函数的单调性及最值典例剖析

解析高考真题再现

A

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函数的奇偶性在高考中常以选择题或填空题的形式进行考查，常与函数的单调性、求函数的解析式结合进行考查在高考中分值一般为5分，属于中低档题.高考真题再现考点3函数的奇偶性典例剖析