()食品实验设计与统计分析第二节

第3章理论分布与抽样分布优选文档1分布函数及其性质分布函数:设X为一随机变量，x为任意实数，称函数

为X的分布函数。性质1:性质2:F(x)是x的单调不减的函数性质3:F(x)关于x是右连续的性质4:性质5:对于任意a<b,有

优选文档23.1理论分布3.1.1二项分布（binomialdistribution）贝努利试验:只有两种可能结果的随机性试验。一般贝努利试验与n次贝努力试验不严格区分二项分布的定义:设随机变量x所有可能取值为零和正整数:0,1,2,…n,且有:P（x=k）=Pn(k)=Cnkpkqn-k(k=0,1,…,n)，其中p>0,q>0,p+q=1,则称为随机变量服从参数为n和p的二项式分布,记为x~B(n,p)。优选文档33.1理论分布3.1.1.1二项分布的特点1.2345

(k=0,1,2…,n)

(m1≤m2)优选文档4优选文档5优选文档63.1.1.2二项分布的概率计算和应用条件已知随机变量x~B(n,p)正好有k次发生的概率。

例题3-1.有一批食品,其合格率为0.85。今在该批食品中随机抽取6份食品,求正好有5份合格的概率。优选文档7已知随机变量x~B(n,p)至少有k次发生的概率。

例题3-1.有一批食品,其合格率为0.85。今在该批食品中随机抽取6份食品,求最少有4份合格的概率。优选文档8已知随机变量x~B(n,p)最多有k次发生的概率。

例题3-1.有一批食品,其合格率为0.85。今在该批食品中随机抽取6份食品,求最多有4份合格的概率。优选文档9二项分布的应用条件先进行预处理,把试验果归为两大类或两种可能的结果。已知某事件的概率为p,其对立事件的概率为q=1-p.n次观察结果应互相独立。二项分布的平均数和标准差试验结果x以事件A发生的次数表示时试验结果x以事件A发生的频率表示时优选文档103.1.2泊松分布3.1.2.1定义:若随机变量x(x=k)所有可能取值是非负整数，且其概率分布为:其中，λ是一个大于零的常数；k=0,1,2,…,n,…;e为自然对数的底数；则称随机变量x服从参数为λ的泊松分布（Poisson’sdistribution）,并记为x~P(λ).3.1.2.2泊松分布的特点优选文档11优选文档123.1.2.2泊松分布的概率计算及应用条件概率计算事件A恰好发生k次；至少发生k次；至多发生k次；应用条件泊松分布是一种可以用来描述和分析随机地发生在单位时间或空间里的稀有事件的概率。在二项式分布中,当试验次数很大,试验发生的概率p很小时,x~B(n,p)可用x~P(λ)代替,用λ=np进行有关计算。总体来看,二项式分布的应用条件也就是应用泊松分布所要求的。优选文档133.1.3正态分布3.1.3.1定义如果连续型随机变量x的概率密度函数为:μ为平均值，σ2为方差，则称随机变量x服从参数为μ和σ2的正态分布，记作x~N(μ,σ2)。优选文档14正态分布的特征以μ为中心f(x)在x=μ达到最大值,且f(x)是非负函数,以横轴为渐进线,分布从－∞到+∞,且曲线在μ±σ处各有一个拐点以μ和σ2为参数分布集中在μ附近与横轴围成的面积为1优选文档15优选文档163.1.3.2标准正态分布μ=0,σ2=1的正态分布优选文档173.1.2.3正态分布概率计算标准正态分布概率计算例题3-7:已知u~N(0,1),试求:P(u<-1.64),P(u≥2.58),P(︱u|≥2.56,P(0.34≤u＜1.53)P(-1≤u＜1)=0.6826P(-2≤u＜2)=0.9545P(-3≤u＜3)=0.9973P(-1.96≤u＜1.96)=0.95P(-2.58≤u＜2.58)=0.99优选文档18一般正态分布的概率计算例题3-8已知x~N(100,22),求P（100≤x＜102）P(µ-σ≤x＜

µ+σ)=0.6826P(µ-2σ≤x＜µ+2)=0.9545P(µ-3σ≤x＜

µ+3)=0.9973P(µ-1.96σ≤x＜

µ+1.96)=0.95P(µ-2.58σ≤x＜

µ+2.58)=0.99优选文档19两尾（双侧）概率（two-tailedprobability）记作:α优选文档20例题3-9:已知某饮料罐内饮料量服从正态分布N（250,1.582），若P(x<l1)=P(x≥l2)=0.05,求l1和l2。优选文档21优选文档223.2抽样分布3.2.1样本平均数的抽样分布若随机变量x服从正态分布x~N(μ,σ2),x1,x2,…,xn是由此总体得来的随机样本,则统计量的概率分布也是正态分布,且有、、即服从正态分布若随机变量x服从平均数是μ和方差是σ2的分布（不是正态分布）,x1,x2,…,xn是由此总体得来的随机样本,则统计量的概率分布,当n相当大时逼近正态分布。中心极限定理。优选文档23

3.2.2均数标准误在实际工作中,总体标准差σ往往是未知的,因而无法求得此时可用样本标准差S估计σ,于是以估计,记为

优选文档243.2.3两个样本均数差数的抽样分布设，，且x1与x2相互独立，若从这两个总体里抽取所有的可能的样本（无论样本容量n1,n2大小），则样本均数之差服从正态分布，即，总体参数有如下关系:优选文档25若所有样本对来自同一个总体则其平均数差数的抽样分布（不论样本容量n1,n2大小）服从正态分布，且:优选文档263.2.4样本均数差数标准误实际样品中σ12和σ22常是未知的，但在样本含量充分大的情况下，通常是用S12与S22分别代替σ12和σ22，于是常用估计，，记为:优选文档273.2.5t分布若